二次函数的图像与性质(教案)

二次函数的图像与性质（MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714130849507_0） 教学目标： 一. 知识与技能： 1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质 2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。 3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。 二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。 三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。 教学重点：如何在图像中获取有用的信息。 教学难点：性质的综合应用 教学过程： 一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想 二次函数是函数问题中的主要内容， 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质 二.讲评： 1. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置 一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x2+2x+1 的图像可能是（      ） 总结抛物线 的性质： a、b、c的代数式 作用 说明 a 1. a的正负决定抛物线的开口方向； 2. 决定抛物线开口大小 开口向上 开口向下 b 决定对称轴的位置，对称轴为直线 a、b同号 对称轴在y轴左侧 b=0 对称轴在y轴 a、b异号 对称轴在y轴右侧 c 确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c） 交点在y轴的正半轴 交点是原点 交点在y轴的负半轴 决定抛物线与x轴交点个数 抛物线与x轴有2个交点 抛物线与x轴有1个交点 抛物线与x轴有0个交点 决定顶点位置 时，顶点纵坐标 是二次函数的最小值。 时，顶点纵坐标 是二次函数的最大值。 决定抛物线与x轴交点的横坐标 当 时，即 ，则抛物线与 轴的交点坐标为         【练习】 已知反比例函数 的图像如下右图所示，则二次函数 的图像大致为（      ） A． D． C． B． 【总结】灵活运用二次函数中 的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。 2.图像对称性 二题4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是                【总结】二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴        对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即 时， 。 【练习】抛物线 的对称轴为 且抛物线上点A（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是              。 3. 二次函数的增减性： 三题1．抛物线  y=x2-2x-1 的对称轴是            ，当x         时，y随x的增大而减小 【总结】 ①如图1，当 时，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小。 ②如图2，当 时，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增 大而增大。 【练习】 已知点 ， 均在抛物线 上，下列说法中正确的是（    ） A．若 ，则             B．若 ，则 C．若 ，则         D．若 ，则 4.最值问题 例如一题6. 如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，此水柱的最大高度是（      ） A. 2  B. 4  C. 6  D. 【练习】1.二次函数y=-3x2+30x的最大值是        。 2.二次函数y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最大值是        。 3.二次函数y=-3x2+30x(6≤x≤10)的最小值是        二、二次函数图像的平移： 二题6.把抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移                              2个单位，平移后得到抛物线______________ 【规律】：把抛物线y=-3x2向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x2向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。 即：左加右减h 把抛物线y=-3x2向上平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x2向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。 即：上加下减k 三.二次函数解析式的求法： 三题1. 如图，直线 和抛物线 都经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴求m的值和抛物线的解析式； ． 解：（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0) ∴0=1+m ∴m=－1．即m的值为－1 ∵抛物线y=x +bx+c经过点A(1,0),B(3,2)． ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为y= ． 【总结】一些常见二次函数图像的解析式 ① 如图1：若抛物线的顶点是原点，设 ； ② 如图2：若抛物线过原点，设 ；                ③ 如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 ； ④ 如图4：若抛物线经过y轴上一点 ，设 ； ⑤ 如图5：若抛物线知道顶点坐标 ，设 。 【练习】已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2． 求二次函数的函数关系式； 四、二次函数综合题 1. 二次函数 （ ）的图像如图所示，  则下列结论：① ＞0；② ＞0；③b2-4 ＞0，其中正确的个数是(      ) A.　0个  B.　1个  C.　2个  D.　3个 2. 已知二次函数 （ ）的图像如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（      ） A．1个        B．2个        C．3个        D．4个 三1.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2） （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m 的解集（直接写出答案）。 (3)设抛物线与x轴交于点C,求三角形ABC的面积 考考你 1．抛物线y=x2-4的顶点坐标是          （    ） A、（2，0）          B、（-2，0）          C、（1，-3）          D、（0，-4） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)上的两个点，则它的对称轴是 （    ） A、          B、x=1  C、x=2    D、x=3 3．已知反比例函数            的图像在一、三象限，则函数y=ax2+a图象经过的象限是 （    ）                        A、第三、四象限      B、第一、二象限    C、第二、三、四象限  D、第一、二、三象限 4.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函 数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（      ） 三. 课堂小结： 1. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质： 图像的位置 抛物线的增减性。 抛物线的对称性。 最值问题 2. 抛物线的平移 3. 抛物线解析式的求法。 四. 作业：完成课后练习。