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]空时格码
在许多情况下,要充分地利用MIMO信道如此高的频谱利用率可能是不实际的。例如由于信道的时变,它所提供的同时进行有效传输的并行空间路径数也会改变,如果为了提高频谱利用率,将所有路径都用来传输独立数据,将会造成很高的误码率,使通信无法进行。空时编码技术提供了另一种利用MIMO信道优点的方法。不是利用它的并行信道来提高频谱利用率,而是用来增加分集增益和编码增益。这样,当有效并行信道减少时,只会降低分集增益,不会导致通信失败。
1998年由AT&T
实验室
17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划
的Tarokh等提出了空时格型编码技术得到了广泛关注。空时网格码(STTC)是继分层空时码之后的另一种空时编码技术,把编码和调制结合起来,综合考虑了编码增益和分集增益的影响,能够达到编译码复杂度、性能和频带利用率之间的最佳折中,是一种最佳码,并且建立了在平坦衰落信道下的一套构造STTC的准则和性能
分析
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。如图一,输入信息流经过信道编码(通常采用卷积编码),然后经过串并变换后送到不同的发送天线上,进行信号映射和调制后,在多天线上同时发送出去。在接收端,首先经过空时接收解调,然后送到空时译码器,若发送端采用卷积编码,则接收端采用Viterbi译码以较低复杂度实现最大似然译码,码字具有规整的trellis结构,所以又称空时网格码。
信号映射
空多径衰落信道时空时信道编码串并转换解译码器
调
信号映射
图1 空时网格码编码系统框图
STTC是在延时分集和多进制网格码调制(MTCM)的基础上提出的,是MTCM在时间域向空时域的推广。MTCM格图上的一个分支上的多个符号在时间域上分别发送,用以提高系统在衰落信道下的分集增益和编码增益,而STTC格图上的一个分支上的多个符号在多个发送天线(设为N)上同时发送。则STTC实现的频谱效率是MTCM的N倍。因为两者比较相似,因此许多用于分析MTCM的技术可以加以修改后引入到空时格码分析中。
与V-BLAST系统的以分集增益换取最大频带利用率的机制不同,STTC以部分频带利
b2用率为代价来换取最大分集增益。若采用有个信号点的星座图,在保证最大分集增益前
提下STTC可达到的频带利用率最大为b bits/s/Hz,不再随着天线数的增加而增加,这是限制其应用的重要因素之一:在译码方面,STTC的译码复杂度随着分集增益r和频带利用率b呈指数增长,即使对于较小的r和b,相应的译码复杂度也会很大,这是限制STTC在实际通信系统中应用的另一关键因素,此外,STTC的好码的设计是一个难点,在状态数很大的情况下,好码的格图设计十分困难,目前多用计算机搜索来完成。
STTC的系统结构与分层空时码类似,只需把分层空时码的编译码器部分换成STTC的编译码器即可。但是,STTC却与分层空时码简单映射的编码
方案
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不同,它需要专门设计码字矩阵来引进冗余,提高错误性能。设计一个好的STTC码的关键是如何决定状态转移图。Tarokh假设接收端能够准确估计信道特性,按照误码率最小的原则在准静态平坦瑞利衰落条件下推出了STTC的设计准则。同时,他证明了即使存在信道估计误差时STTC码依然有效,而且还证明了上述设计准则对存在多径传播的各种平坦衰落信道(包括平坦快衰落、多径平坦慢衰落和多径平坦快衰落)依然适用。
一、设计准则:
设系统有N个发射天线,M个接收天线,则在空间中有NM个子信道,认为这NM个信道是相互独立的。c是发射信号矢量,r是接收信号矢量,,是第i个发射天线到第j个接收天线ij,
的信道衰落因子,l是一帧的长度。
设天线的发射信号为:
111222NN ccccccccc,,,,,,,,,,,,,12121lll
i其中,(i=1,2,…,N;k=1,2,…,l)表示第k个时隙、第i条天线发射的信号。ck
接收端判定为:
111222NN eeeeeeeee,,,,,,,,,,,,,12121lll
i其中,(i=1,2,…,N;k=1,2,…,l)表示接收端判定为第k个时隙、第i条天线发射的信号。ek
可得差矩阵为:
111111,,ececec,,,?1122ll,,222222ececec,,,?1122ll,,(,)Bce, ,,????,,NNNNNNececec,,,?,,1122ll,,
H AceBceBce(,)(,)(,),
H其中,是的共轭转置矩阵。 Bce(,)Bce(,)
设,则成对错误概率公式为: ,,(,,),,?jjnj1,,
M,PceiNjMAceEN(,,,,,,,,,1,2,,;1,2,,)exp((,)/4)?? ,,0ijjjs1,j化简得:
Es,k,ijiMN4N10(,,,)(exp()) Pce,,EEss,,ji11,,11,,ii44NN00
其中,,是的特征值,k是路径衰落因子的均值。 ,Ace(,)ij,ij,i
k,0在瑞利衰落信道下,,成对错误概率公式变为: ij,
M,,
,,r1,,MrM,, PceEN,()()(/4),,,,is0NE,,,1id(1,,,i,,4N1i,0,,
,,,?其中,是A的所有阶主子式的和,矩阵的秩与的秩相等。Ace(,)Bce(,)rr,12r
1、秩准则
((,),)BceceC,若要达到最大的分集增益MN,集合中的每一个Bce(,)必须是满秩,,
的,若最小秩为r ,则分集增益最大可达rM。 2、行列式准则
H若系统的分集为rM,计算集合中每个的((,),)AceceC,AceBceBce(,)(,)(,),,,
1r(),,,?所有阶的主代数余子式的行列式的和的r次根得到集合的最小值决定rr,r12,,
H编码增益,r是的秩,,r是的特征值。,,1,2,,ir,?Ace(,)AceBceBce(,)(,)(,),i
1r(),,,?的最小值决定系统得编码增益,应使这个最小值达到最大。r12,,
按照这两个准则就可以构造STTC的状态转移图。但是当编码器的状态数比较多时,真正按照秩准则和行列式准则设计网格图是比较困难的。
对STTC的译码是在网格图上利用矢量Viterbi译码进行的。
j假设接收端己准确知道路径衰落因子,是接收天线j,,1,2,,;1,2,iNjM,,??rij,i
12N在t时刻收到的信号,则对应于状态转移标号为的路径度量由下式给出:qqq?111
2MNjj rq,,,,iiji,ji,,11
利用Viterbi算法就可以找出最小路径。
二、空时格码的编码
一般情况下,可以将网格空时码的编码器看作个有限状态机,最新的一组数据流的值可以确定当前状态和下一状态之间的转换关系,这一转换的结果就是空时码元的发射过程。与多进制调制相对应,空时码元的组成可以有很多种,例如:4PSK,8PSK,16QAM等等。
该系统的编码过程可用下面的状态转移图二表示。
如图所示编码器有8个状态,每接收2比特输入信息后,编码器从一个状态跳转到另一个状态,并输出相应的码字。例如编码器处于零状态时,当输入的两比特信息分别为00,O1,lO,11时,对应的编码输出的星座点对是{00},{01},{O2},{03}。其中第一个数字是天线
12发射的信号,第二个数字1则是天线2在同一时刻发射的信号。这里用表示t时刻发射qqtt端发射的信号。
,,1,2,,;1,2,iNjM,,?? 在理想信道状态信息下,信道衰落因子,对于译码器ij,
已知。
假设,: 在时间t的接收信号,则转移分支与接收信 号矢量的欧式距离可以通过下式实现: