2016-2017学年河北衡水中学高二上学期第五次调研考试文科数学试卷及答案

2016-2017学年河北衡水中学高二上学期第五次调研考试文科数学试卷及答案 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传～ 2016—2014学年度第一学期第五次调研考试 高二年级文科数学试卷 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第?卷(选择题 共60分) 注意事项:1.答卷?前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷?时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、 选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上) 12xy,1.抛物线的准线方程是( ) 4 1111y,,x,,x,A. B.y, C. D. 16161616 x,3cos,,2.椭圆为参数的长轴长为( ) (,),y,5sin,, A.3 B.5 C.6 D.10 ?1? 22xy53.双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为( ) C:1,,(0,0)ab,,22ab2 111A. B. C. D. yx,,yx,,yx,,yx,,342 22xy4. 若椭圆的焦距是2，则的值为( ) m，,1m8 A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7 5. 下列曲线中，离心率为2的是( ) 2222yyyy2222 A B C. D x,,1x，,1x，,1x,,13535 2FA，FB，FC6. 设F为抛物线y=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|= ( ) A(9 B. 6 C. 4 D. 3 22,,(从圆O:上任意一点向x轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点7xy，,4PPMPPM的轨迹方程是 ( ) 222yx9x2A(，y,1 B( ，,14164 222y9yx2x，,1C( D(，,14164 ,x,3cos,,,,,8、参数方程表示的图形是( ) ,,,,,,,y3sin,,22,,, A、以原点为圆心，半径为3的圆 B、以原点为圆心，半径为3的上半圆 C、以原点为圆心，半径为3的下半圆 D、以原点为圆心，半径为3的右半圆 ,,x2cos,9.直线3x-4y-9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是( ) ,y,2sin,, A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 yx,,2，cos,,,10(设P(x，y)是曲线C:(θ为参数，0?θ<2π)上任意一点，则的取值范围是,xy,sin,, ( ) ?2? A([-3，] B((-?，)?[3，+?] 33 3333 C([-，] D((-?，)?[，+?] 3333 11(圆的圆心坐标是( ) ,,,,,5cos53sin 4,,,5,A( B( C( D( ,,(5,),(5,),(5,)(5,)3333 22,AOB12.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四Cxy:(1)(1)1,，,, S，S,S，S部分(如图)，若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有( ) ???? A 0条 B 1条 C 2条 D 无数条 第?卷(非选择题 共90分) 二、 填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上) ,,,()R_____13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是. ,,,4sin,,6 xt,，1,xa,sin,,,,,CC14. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为,,21y,3cosyt,,12,,, a,0a,__参数，) 有一个公共点在X轴上，则. 15.直线2cos1,,,与圆,,,2cos相交的弦长为 . 22xy,,,,1(0,0)abFcFc(,0),(,0),16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一1222ab ?3? sin，PFFa12点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( P,sin，PFFc21 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸 的相应位置) O17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐x 23,lC标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程MN,(2,0),(,)32x,，22cos,,,,(为参数). , y,，32sin,,, MNOP(?)设P为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程; lC(?)判断直线与圆的位置关系. xt,,，32,,18((本小题满分12分) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数)，PxOy(t1,yt,4.,为C上的动点，Q为线段OP的中点。 1 (?)求点Q的轨迹C的普通方程; 2 (?)在以O为极点，轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中，N为x 曲线上的动点，M为C与轴的交点，求|MN|的最大值。 x,,,2sin2 x,2cos,,xOyC19(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，,M,1y,，22sin,, ,,,,,,,,,OPOM,2CC是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. PP21 C(I)当求的普通方程; 2 ,Cx(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，OA,,13C||AB与的异于极点的交点为，求. B2 ?4? 22xy20((本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为. 3，,184 (I)求双曲线的方程; C ,,,,,,,,(II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),OAOB,,2COABl:y,kx，2 求的取值范围. k 22xy21(本小题满分12分)设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线lFF，F(a,b,0)Cab:1(0)，,,,12222ab 23.与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60?，到直线l的距离为 F1 (I)求椭圆C的焦距; ,,,,,,,,,, (?)如果，求椭圆C的方程. AFFB,222 22xy6，,12 (本小题满分12分)设椭圆E: 22.(a,b>0)过M(2，) ，N(,1)两点，O22ab 为坐标原点， (I)求椭圆E的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且,,,,,,,, OAOB,,若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 2016-2014学年度高二文科数学第五次调研考试答案 一、选择题:ADCDA,BBDDC,AB SSSS,,,,12解:由已知，得:，第II，IV部分的面积是定IVIIIIII ?5? 值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置SS,SS,,IIIIIVII 符合题意，即直线AB只有一条，故选B。 二、填空题 313. 3;14. ;15. .16. 3e,，(1,21)2 PFPF2116解:因为在中，由正弦定理得 ,,PFF12sinsinPFFPFF1221 ac则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上， aPFcPF,,12PFPF1211 设点由焦点半径公式，得则 (,)xyPFaexPFexa,，,,,aaexcexa()()，,,10200000 acaae()(1)，，ae(1)，解得由双曲线的几何性质知，整理得 x,,xaa,,则00ecaee()(1),,ee(1), 2解得，故椭圆的离心率 ee,,,210,,，,,，,，,2121(1,)ee，又e,，(1,21) 三、解答题 233MNP17. 解析:(?)由题意知,因为是线段中点,则, P(1,)MN(2,0),(0,)33 3PO因此直角坐标方程为: 5分 yx,.3 23l(?)因为直线上两点 MN(2,0),(0,)3 lr,2,3?垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. 33230xy，,, 233323,,3lC?,故直线和圆相交. 10分 dr,,,239， 18 ?6? 19 xy,,解:(I)设，则由条件知，由于点在上，所以 Pxy,CM,M，，1,,22,,x,,2cos,,x,4cos,,,2，即. ,,y,，44siny,,,,，22sin,,,2 x,4cos,,22的参数方程为(为参数). x+(y-4)=16 6分 从而C,,2y,，44sin,, (II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. C,,,4sinC,,,8sin12 ,,射线与的交点的极径为， CA,,4sin,,1133 ,,射线与的交点的极径为， CB,,8sin,,2233所以AB,,,,,23. 12分 12 ?7? 21解: (I)设焦距为2c，由已知可得F到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4. 323,2.cc,,故1 ……4分 AxyBxyyy(,),(,),0,0,由题意知,, (?)设直线l的方程为 yx,,3(2).112212 ,yx,,3(2),,22,2224xy得(3)43230.abybyyb，，,,, 联立 ,，,122,ab ,, 22,,,,,,，,,3(22)3(22)babaAFFByy,,,2,2.所以 解得 因为 yy,,,2.22121222233abab，， ?8? 223(22)3(22)baba，,, 即 …8分 ,2. 222233abab，， 22xy22 得 故椭圆C的方程为 ……12分 ，,1.aabb,,,,3.4,5.而所以95 22xy22解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2，) ，N(,1)两点, 6，,1222ab 4211,,，,1,222222,,,a,8xy,,aba8所以解得所以椭圆E的方程为 ，,1,,,26111b,484 5分,,,，,1,222,,abb4,, (2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ykxm,，,,,,,,,,,,2222OAOB,,设该圆的切线方程为解方程组得,即ykxm,，xkxm，，,2()8,xy，,1,84, 222, (12)4280，，，,,kxkmxm 22222222840km,，,则?=,即 164(12)(28)8(84)0kmkmkm,，,,,，, 4km,xx，,,122,,，12k,,228m,,xx,122,12，k, 222222kmkmmk(28)48,,222yykxmkxmkxxkmxxmm,，，,，，，,,，,()()()12，，，kkk 222,,,,,,,,288mmk,,22OAOB,3880mk,,,，,0xxyy，,0要使,需使,即,所以, 1212221212，，kk 22,m,238m,82222m,840km,，,k,,0所以又,所以,所以, ,2338m,8, 2626即或, m,m,,33 ykxm,，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 ?9? 22mmm8262,,, r,,,r,r,22238m,13，k31，k1，8 822所求的圆为, 8分 xy，,3 2626此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为ykxm,，m,m,,33 22xy2626262626与椭圆的两个交点为或满足，,1x,,(,),,(,),8433333 ,,,,,,,,822,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两OAOB,xy，,3 ,,,,,,,, 个交点A,B,且. OAOB, 4km,xx，,,122,,，12k因为, ,228m,,xx,122,12，k, 2224288(84)kmmkm,,，222所以, ()()4()4xxxxxx,,，,,,,，,12121222221212(12)，，，kkk 228(84)km,，22222 ||()(1)()(1)ABxxyykxxk,,，,,，,,，，，12121222(12)，k 4223245132kkk，，,,,，[1], 424234413441kkkk，，，， 321k,0||[1]AB,，?当时 13244k，，2k 111323212448k，，,因为所以,所以, ,，,[1]120,,211k2233844k，，44k，，22kk 426||23,,AB所以当且仅当时取”=”. k,,32 ?10? 46k,0? 当时,. ||AB,3 2626262646? 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时, (,),,||AB,(,),33333 44综上, |AB |的取值范围为即: 6||23,,AB||[6,23]AB,33 12分 精品资料 精品资料 山不在高，有仙则名。 ?11? 水不在深，有龙则灵。 斯是陋室，惟吾德馨。 苔痕上阶绿，草色入帘青。 谈笑有鸿儒，往来无白丁。 可以调素琴，阅金经。 无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。 南阳诸葛庐，西蜀子云亭。 孔子云:何陋之有, ?12?