复习,是否等于重新开始？

复习,是否等于重新开始？ 复习，是否等于重新开始, ——浅谈新课程小学数学“复习教学”的困惑与思考 武鸣县两江镇两江小学 谢锦锋 一、前篇——熟悉的复习: 教师:怎么又错了～不是刚讲过吗, 天天翻来覆去就这么几道题～都讲腻了。 怎么老学不会, 复习课真累～讲得我口干舌燥。 …… 学生1:无聊～,在我看来,复习课一般都是枯燥的。 学生2:基本上都想睡觉了～复习课都没有意思。 学生3:不太生动～很容易分神～要高度的集中注意力。 学生4:有时候感到十分吃力～老师的神情让人感到害怕。 学生5:我要听带有课外拓展的～那才带劲。 学生6:很平常～把以前学过的知识写在黑板上～用大脑回忆以前老师是怎样讲的～再做课堂作业和家庭作业～把课余弄得挤挤的。 学生7:当某个同学多次举手时～该叫他,她,～不然会减少他学习的积极性。 学生8:老师和学生融合在一起～老师少说～学生多说～大家都是朋友～谈中学～学中谈。 学生9:数学课无聊～天天重复这些知识。 学生10:做来做去就这么些题～无聊。 学生11:有些同学真是的～老师讲了这么多～还不会, …… 反思:学生忙着做作业～老师忙着改作业。 练习卷上学生的错误也总是集中在一些题目上。 体会:?总体上复习时间长，内容枯燥，学生老师都处于疲惫状态。 ?由于复习课内容较多，时间紧张，只能从点到面，大块复习，对于一些学 生学习上的“死角”很容易遗漏，而这些“死角”也往往是学生知识体系中较为 薄弱的环节，有的是知识理解困难的、有的是实际应用欠缺的、有的是学生知识 模糊不清的…… 复习课最难上，它既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。但在紧张的期末复习的时候，大量的卷纸出现在课堂里，作业中;于是，一页页过教材，一个个去落实屡见不鲜„„ 这不就是复习吗～ 不错，对于大多数老师的而言，这是他们的“复习”方式。但是，这样的复习，我们仔细想来，似乎是多了些什么，少了些什么。到底，复习是什么呢,复习就仅仅是这样吗,如果我们没有对这个问题进行追问的勇气，没有对这个问题的清晰理解，那么我们复习的效率和效果是绝对要打折扣的～ 那么，复习是什么呢,有人说，复习就是查漏补缺，就是找到自己知识的不足，把错误订正，不会的请教老师和其他同学，把不会的学会把没有掌握的掌握就是复习。那么，我们查什么漏补什么缺，查谁的漏补谁的缺，怎么查漏怎么补缺，什么时候查漏什么时候补缺，查漏到什么程度补缺到什么程度„„这样看来，把复习仅仅当做是“查漏”和“补缺”，是对复习内涵的窄化，是对复习的不完全认识和不深层理解。因为，“查漏补缺”是复习，但复习不是“查漏补缺”。“温故”之外，我们还应该有“知新”～ 一说到“知新”，对于复习来说，那水可是太深了，那容量和难度，那范围和视野，那学问和 套路，那见解和行动„„所以，人们都说，新授课好上，复习课难弄，其中的道道大概就在这里。是的，通过复习，通过“温故”，孩子们应该有“知新”的感觉和感受，应该有“知新”的收获和收益。如果复习就只是使学生的知识在“量”上产生了增补，而无有在“质”上发生变化;如果复习就只是使孩子们在“知识”上发生了变化，而没有能够在“能力”、“素养”、“习惯”、“信仰”、“体验”等等等上产生改观，我们的复习还究竟有多大价值多大意思，我不得而知～ 虽然复习时间很短，甚至短到只有一两分钟，却在周而复始，所以今天大家不妨静下心来问问我们自己，到底复习是什么, 二、我们所理解的复习 通常，我们把数学课的基本类型分为:新授课、练习课和复习课，复习课也是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。据不完全统计，新课标教材《数学》中，复习课约占总课时的15%，而在我们小学数学的教学实施中，每个学期的期末大概有将近一个月的时间在进行复习课的教学，都在做什么呢, 根据我们的调查 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，现在的复习课教学存在以下几个问题: 1、看到的—— 知识 单纯地疏通知识点，忽视方法能力的培养。 复习是一个学生自主疏理知识，转化能力的过程，它必须理清知识之间的内在联系，将“点”连成“片”，内化成学生的东西。然而我们在教 学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识的记忆技巧的训练掌握，而忽视了梳理知识的方法和能力的培养。 2、听到的—— 声音 教学模式单一，上成了练习课。 “复习”课需要练习，但不应是为练习而练习。我们在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。如大多数的教师，均是将整节课的教学分成两个环节: 第一个环节是选择一些平时教学中学生容易出错的习题作为例题，教师分析讲解，指出需要注意的地方; 第二个环节是安排独立作业，有的采用练习-讲评-再练习-再讲评的教学方式。 更有甚者，先安排半节课的独立作业，再组织半节课的讨论交流或批改讲评或干脆安排独立练习，这样下来教师把主要精力用在查阅参考书和整理收集习题讲解难题很辛苦，学生则被重复枯燥的机械训练弄的疲惫不堪，事倍功半。时间久了，学生对数学就失去了兴趣。 3、想到的—— 结果 学生自主学习的时间和空间不够。 上“复习”课时，老师往往表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用。如查漏补缺是复习课教学的重要功能，但往往是教师在查，教师在补，查和补的内容仅仅限于知识和技能，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说， 会怎么做，学生想怎么学习，更不用说让学生自查自纠自补，就是有的教师有意识也只给了少之又少的时间，学生还没来得及深思就被老师拉回原地。课堂上不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流，使学生始终处于被动的地位，学生的学习积极性调动不起来，主体作用得不到发挥。 4、做到的—— 练习 忽视发散思维，知识迁移不够。 教师往往重知识系统本身，教师以为学生听懂了，概念理清了会说了，就万事大捷，很少引导学生思考与系统有关的知识，即很少举一反三，综合运用，让学生思维发散，实现知识迁移。 跳不出“认知”的怪圈，忽视情感、态度、价值观的培养。课堂上，教师重在传授知识和技能，以记忆为复习阶段的主要学习形式，以大量的机械训练作为知识巩固的主要手段和形式，这样，教学脱离了学生的经验和实践活动，脱离了学生的自主思考，脱离了学生的主动建构，学生的能力、品质、行为习惯的培养就难以达到要求。 忽视“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。这一理念是数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 中的基本理念之一，它诠释了不同的学生，应需通过复习得到不同的发展。但在复习教学中常常看到的是所有的学生经历着同样的学习过程，同样的习题训练，按照统一的规划复习，不是不同的学生得到不同的发展，而是把不同层次的学生又再次拉回到同一起跑线。 三、我们如何理解复习 1、复习是什么, (1)词典的解释是什么: 把以前遗忘的知识记起来、重复学习学过的东西，使对其印象更加深刻，在脑海中存留的时间更长一些。 详细解释: ?把学过的东西再行温习，使巩固。 ?把学过的东西再学习，使之巩固。 ?引申为再次经历、体验。 (2)我们的理解复习是什么: 不仅要“温故”，而且要能“知新”。 这 “新”不仅仅包括学生的知识、技能的深化与熟练，还包括学生是否学会合作探索，学会复习，学会反思，学会知识的运用和创新以及思维有没有深度与广度，实际生活的经验和能力有没有提高，是否会继续学习。 德国哲学家狄慈根说过:“重复是学习的母亲”。 为了巩固记忆，深化理解，使知识条理化、系统化，我们教师应该关注学生知识形成。比如:在复习课教学中，要注重疏理、沟通知识。充分发挥学生的主体作用，通过引导、点拨使学生对所学的知识能够进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体系。从而提高对知识的理解、掌握水平。例如:在平面图形的周长和面积的复习中，让学生说一说每一个平面图形的面积公式后，再让学生回忆平面图形的面积推导公式，以及面积 公式之间的联系，形成一个平面图形的面积知识知识的拓展网络图。这样在复习中学生不仅主动、有趣，而且效果不知识的拓展。 还比如在教学时，要将问题尽量解决在课堂上，上课前要认真做好课前准备，了解学生掌握知识的情况，精心 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教学程序，合理安排好讲练时间。讲要讲出新水平，引出新信息，总结出规律性的东西。练要练出新花样，做一题，学一法，会一类，通一片。学生通过教师讲，自己练，有常学常新之感，真正达到温故而知新之效。 2、复习课从何而来, 复习课的起源恐已无从考证，但“温故知新”，却自古有之。 长期以来，对复习课的研究、关注甚少，在新课程改革的背景下，小学数学复习课该如何体现“以促进学生全面发展”的新理念，适应新的要求,怎样上好复习课,其实复习课既不同于新授课，更不同于练习课。 新授课目标集中，只需攻下知识上的一个或几个“点”; 练习课是将某一点或一部分知识转化为技能技巧; 复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。 把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。 我们大多数教师的观念里复习课教学的主要功能是回忆、再现、巩固知识，提高解题能力。如何上好复习课,有近一半的教师不愿意让听复习 课，认为“不知道”如何上好复习课,对于复习课教学有很多的困惑，有时也想改变，但是迫于学期期末的考试，就只好一到复习就回归过去的“题海战术”、“灌输式教学”，新课改的理念在这里停滞。我们还发现大多数学生认为“复习课就是记忆概念、公式、一遍遍重复做以前做过的题”，觉得“复习课没意思”。 现在我们不妨来回顾一下最近几十年，小学数学课的课型演变发展就经历了三个阶段: 第一阶段是二十世纪七十年代末至八十年代中期，由于历史的原因，复习课的主要特点是:“练”。 主要缺陷有:题海战术，偏难偏深，无的放矢，炒冷饭，零打碎敲等。其优势是:学生的解题能力的确较高。 如某校79年的一份期末复杂 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 中，分类练习测试题有9份，综合性练习有5份之多。又如《江苏教育》80年第四期一篇有关复习的文章中指出:“计算能力无要抓基本功，更要有较多的综合性练习，要结合复习题适当补充穿插一些复习内容。”再如:83年，山东教育中提到“要多做些改变条件和问题的练习”等。 在这阶段:复习课只停留在练习的层面上。 第二阶段是八十年代中期至九十年代后期。复习课的主要特点是:“乱”。 虽有理性思考，也意识到复习课的特点，却无统一认识，以至于得以复习课既象新授，又似练习。主要缺陷有:心中无数，平均用力，脱离全 体，缺乏提高。其优势是:基础扎实。 如92年12期《小学数学研究》中，谈到复习时强调:“要重视提示新旧知识内在联系，既重视获得知识的思维过程”，在安排练习时，突出了“对比练习”、“一题多解”、“一题多变”。如:在分数、百分数应用题复习中的做法是:1、帮助学生熟练掌握找单位“1”的方法;、掌握解答简单分数、百分数应用题的分析思路和方法;、加强应用题之间的纵向和横向比较。在简单运算复习中，也有回顾复习、灵活运用、巩固深化的层次。但一节课的练习题量有20题之多(不包括教材中10题)。 再如:云南一位教师，在平均数的整理和复习中，采取了激趣导入、实例梳理、解决实际问题的模式，听来颇有新授的味道。在这一阶段，复习课似有似无，缺乏正确的认识。 第三阶段:是九十年代末至本世纪初。复习课的主要特点是:“理”。 主要缺陷有:方法死板，施教固执，只抓尖子，教师归纳为主(部分考虑学生梳理)。 其优势是:知识系统化、重视练习安排，有适当发展提高。 如湖南一位教师，在安排乘数是一位数乘法整理和复习时，着重考虑了注重知识的整理、形成知识体系和对学生进行“整理和复习”学习方法的指导。江苏一位教师在平时图形的面积总复习中提出:“复习课导入、梳理、应用”三个主要环节。 又如，宁波姚燕君老师的多位数加法和减法复习课采用了“学生回忆、小组分类、反馈梳理、常规训练、拓展练习”的方式。 在这阶段，复习课有了新发展，特别是梳理知识有了明确认识，且形 式上有了突破，特别是学生自主梳理得到了侧重。 3、复习到底要做什么, 理清“三课”(新授课、练习课和复习课)的教学梯度: ?思维的变化:会想 ? 会做 ? 会说 二年级上册的《倍的认识》: ?操作的变化:模仿 ? 辨析 ? 创编 二年级上册的《倍的认识》 ?目标的变化:明确课例 ? 形态转化 ? 知识延伸 例2——例4的横向比较，呈现变化梯度。 ?学习方式的变化:回顾 ? 巩固 ? 梳理 复习课的总结与新授课、练习课相比较(更着重于概括性和整体性。在设计时，要使前3个阶段的内容在条理化、系统化后，通过系统性总结，画龙点睛，提纲挈领，浓缩成“板块”，使知识进一步概括、深化。 我六年级在复习“平面图形的周长和面积”时(课堂上引导学生进行 自我小结。 师:通过复习～你觉得有什么新的收获? 生1:我计算的正确率提高了。 生2:我进一步掌握了周长、面积的意义和计算公式。 生3:我进一步理解了周长、面积计算公式的推导过程。 师:看来～通过复习同学们更加牢固掌握了这部分内容。大家想一下～还有什么问题吗?如果你们没有(老师倒有一个问题:周长、面积计算公式这么多～你是想什么办法记住的。 生1:我是背出来的。 生2:我通过做大量的练习记住的。 生3:我记住平行四边形面积公式～就记住了梯形、三角形的面积公式。 生4:我记住了长方形面积公式～借助这一公式推导记住其他面积公式。 生5:我记住梯形公式～想象梯形上底缩小为0时(它的面积s=1/2(a+o)h=1/2ah。这就是三角形的面积公式。 生6:我记住梯形公式～想象当梯形上底延长到与下底相等时～它的面积s=1/2x2axh=ah～这就是平行四边形的面积公式。 师:对～你们真聪明!能抓住图形的特征～将一些公式联系起来统整成一个公式记忆。这种方法真巧妙!我们从多媒体屏幕上会看得更清楚。请看大屏幕(用多媒体演示一遍)。可见我们借助公式推导或根据有关图形的联系来记忆。不仅能记得快而且记得牢。 ?评价内容的变化:鼓励探究 ? 鼓励应用 ? 鼓励整理 新授课重在探究，练习课重在应用，复习课重在整理。 4、复习的功能和特征 (1)复习课的特点 一是“理”，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“根成片”，达到提纲率领的目的。 二是“通”，融合贯通，理清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。 (2)小学数学复习课的任务和功能 小学数学复习课的任务和功能是什么，不同的理念下会得出不同的结论，以“促进学生发展”为主要目标的新课改的教育理念认为:小学数学复习课的任务应该是对某一阶段所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能、学习能力和解决实际问题的能力。其目的是温故知新，完善认知结构，发展数学能力，促进学生全面的、可持续性的发展。它具有以下的功能: ?促进知识的系统化。 复习课应根据知识的重点、学习的难点和学生的薄弱环节，引导学生按照一定标准把已学的知识进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。引导学生自主整理，促进知识系统化的同时，还要对所学的知识有新的认识、提高，包括适当的拓宽和延伸，达到温故而知新的目的。 ?查漏补缺。 复习课的教学要以小学数学课程标准的要求为目标，不仅要对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，还要对学生的数学思想、方法、学习态 度和自主学习的能力等方面进行查漏补缺。通过复习，使每个学生都能达到标准的基本要求。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 ?掌握学习方法。 “今天的学习，是未来几十的可持续的发展”“教给方法比教给知识更重要。”课程标准中指出的三维目标(知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观)是同等重要的，所以在复习课教学中，让学生在梳理知识的过程中，培养学生自主整理的意识，发展学生自主学习的方法和能力。也是一项很重要的教学任务。 ?提高解决实际问题的能力。 复习课不仅要突出知识的综合性，更要通过各种层次、各种类型的练习，促使学生调动各方面的知识和生活经验来解决问题，从而培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 ?获得积极情感。 复习课不仅重知识与技能，还要通过激发学生主动参与知识整理，积极克服困难;培养与小组同学合作的能力，让学生在知识整理与复习中体验生活数学，体验成功的喜悦。 5、复习在教材中的定位 复习内容 = 课堂复习 + 整理和复习(单元复习) + 总复习(学期或小学阶段) ?一节课的复习: 出现的方式(课前引导或课后自学)、主要的作用(知识的迁移、知识的基础)、真正的目的(探知学情)。 如:二年级上册《倍的认识》 ?一个单元的复习: 出现的方式(仅安排两次)、主要的作用(主要思考为主，练习为辅)、真正的目的(整理提升)。 如:三年级上册《万以内的加法和减法》 ?一册书的复习: 出现的方式(分类呈现)、主要的作用(综合应用)、真正的目的(内化核心或提炼本质)。 如:三年级上册总复习 ?小学阶段的复习: 出现的方式(分领域呈现)、主要的作用(系统梳理)、真正的目的(转化或化归)。 如:空间与图形(图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置) 四、我们需要怎样的复习 复习课应注意哪些问题，如何进行复习课的创新教学，我们认为:关键是要体现数学思想的一个高度,惯穿数学方法一条主线,构建数学知识的一个逻辑框架。 (一)课堂需“把握”的复习 确定教学目的,,因为内容总是为目的服务的，对一节课而言，我们把教学目的缩小为一个教学目标来实现。没有明确目标的做题，学生是不会有什么收获的，只能浪费学生的时间和精力～ 确定主题和类型,,根据教学目标和教学时间段落，我们就可以明确习题课的主题和类型了，复习课的一般类型有:,、单元复习课、,、章节复习课、,、总复习复习课、,、概念强化复习课、,、纠错复习课、 ,、方法归纳复习课、7、试卷分析复习课、,、知识结构整理复习课等等。 精心选择习题,,习题千千万万，有难有易，就象散落的珍珠，这就要求教师，能根据教学目标和课的类型，以及生源情况，围绕一个小主题，去精心筛选，然后再串成一条线，为主题服务。可以个个是简单题，可以是由易到难，也可以只由一个难题而展开。因此，我们要求数学教师胸中要有无数题，而且对每道题的结构了如指掌，落实到课上只有几道题的原因。 精心选择教学方法,,复习课不只是为了提高解题能力而安排的，更不是就题教题，永远也不会成为好老师。就题教题只能浪费学生的时间和精力，使学生产生对数学的厌烦情绪，更不用说提高学生的思维能力了～因此，在复习课中，要让学生自练、自得、自悟，教师只是不失时机的点评才是上策。要让学生自悟出数学规律、数学思想方法，自得出解题技能。要实现上述目标，创造氛围让学生讨论，让学生自己总结就很重要了。 (二)教师应“关注”的复习 1、先理后练型 是指在教师的指导下，先放手让学生整理知识，由学生个体或学习小组回忆、再现所要复习的内容，通过讨论交流，捕捉知识间的联系和区别，并利用文字、图表等表现形式，将所学过的知识进行梳理沟通，形成网络。然后，引导学生介绍自己的整理意图、表现形式、整理内容，并通过师生之间、生生之间的互动，相互提问、质疑、补充、评价，完善知识网络的构建。在知识通过整理得以系统化、结构化后，再进行有针对性的练习。 这种课型一般适合于概念、几何的复习。 2、边理边练型 它是指知识的整理与练习交替进行。即体现知识的梳理过程，又使基础知识和能力得到训练，复习过程扎实紧凑，但需要注意理和练的过程中，要留给学生充足的时间和空间，还应该注意知识梳理汇总分与合的关系，及时沟通知识版块之间的内在联系。 3、以练带理型 是指通过练习带动复习整理，在练习与整理的过程中，引导学生逐步总结、提炼思考方法、解题规律等。这种课型适合应用题、解决问题的思路、法则、定律等知识的复习整理，使用本课型的组织教学时，要特别注意避免上成练习课，要把解题思路，解决问题的方法整理作为教学主线贯通始终。 4、自主学习式 基本程序是创设情景，引出课题——学生自主整理——小组汇报交流，构建网络——分层练习，拓展应用。这种模式最大优点是突出学生是学习的主体。充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习的全过程，特别是让学生参与归纳、整理的过程，不要用教师的归纳代替学生的整理。在复习中要体现:知识让学生疏理;规律让学生寻找;错误让学生判断。充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣。 5、“实际应用”式。 主要特点是全部学习素材从学生的生活经验和已有知识背景出发，联系生活学数学。把生活经验数学化，数学问题生活化体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。围绕一个主题、以问题解决为中心，贯穿 全课。它的模式是创设问题情境——探索解决问题方法——再现和整理所学知识——综合实践应用。这类模式的最大优点是教学素材现实又生动，应用性强，学生学习的劲头高，较好地培养了学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，使数学的价值得到了极大的体现，促进学生学好数学的积极情感体验，课堂效果好。 (三)学生可“领悟”的复习 如果把复习当作单纯的重复，那么这种观点是完全错误的。复习方法简单，容易使人产生消极情绪和疲劳感;复习方法多样，可以会使学习者感到新颖，也容易激起学习者的积极性。 新课程的一个重要理念是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中体验数学和经历数学。 1、与亲历“交友” 《数学课程标准》在教学建议中指出:“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。” 数学“体验”教学是指学生在教师引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历，获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验。它让学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，完完全全地参与学习过程，真正成为课堂的主角，从而在体验和创造中学会数学。 ? 实践操作，排除疑虑。 《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学本身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发„„数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有生活经验基础之上。”实践是数学发展的丰富源泉，数学脱离了现实就会变成“无水之木”“无源之水”。 案例:将一根长2米的方钢锯成6段后，表面积增加了120平方厘米，这根方钢的体积是多少, 我的所做: 师:见过钢管吗,谁能描诉一下。 生:见过～防盗窗上就有～圆桶形的一根一根。 …… 师:他们有什么特点, 生:它们的底面一般都很小～而且比较长。 生:都是空心的。 师:是呀～它们的底面一般都很小～所以看起来都是长长的～而且绝大多数是空心的～今天我们要一起研究实心的。有谁切过钢管吗, 生:没有。但我看做防盗窗的叔叔切过。 师:想不想自己动手切切。 生:想。 师:但现在没有钢管～你们有办法吗, 生:有呀～橡皮。 生:粉笔。 生:我有橡皮泥捏一根就可以了。 生:我用纸卷一个 …… 师:几个同学合作切你们的“钢管”。注意仔细观察看哪个小组发现的最多, 生1:,活动会汇报,我们切了5次～发现多了10个面。 生2:我们切了4次～发现多了8个面。 生3:我们发现切了3次后～变成了4根。 …… 师:同学们观察的都很仔细～谁能把你们的发现用一句话来概括。 生:切1次就增加2个面～2次就增加4个面…… 生:就是切N次～增加2N个面～而且切的次数要比段数少1。 …… 师:那么要切成6段～需切了几次,多了几个面,…… 生:切了5次～多了10个面。…… 师:你能编一些题目来考考大家吗, …… 在华盛顿儿童博物馆的墙上写着这样的格言:“听到的，过眼烟云;看见的，铭记在心;做过的，刻骨铭心。”很多知识学生在现实生活中能找到模型，也有视觉感受，但是因为缺少亲身实践，无法细致的明确其中的奥秘。像上题学生不去有目的的试一试，知识就永远停留在原位。上题通过学生说说看到的，然后问他们想不想自己动手切，激起学生的学习热情，让他们自己想法获取切的原料“钢管”，既激发了学生的思维，也使操作进步一个高潮。最终通过学生亲自动手，得出规律，使知识得到延伸。 ? 给予机会，自主探究。 《标准》指出，要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”当学生练习中出现错误 „„应当这样做”等等，而是时，不应当都是被告知“„„是什么”、“ 应当有机会进行探究性学习，去从事“观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”学生练习中出现的问题，很多是知识点偏僻，学生没有接触过的类型，没有经过自己探究的内容，因此，在复习时要提供给学生自主探究的机会，让他们把已有知识以新的形式展现出来。 案例2:一条路长160米～甲单独修需10天完成～乙单独修需8天完成。甲先修好这条路的～剩下的由甲乙合做～还需多少天, 学生列式情况: 生1:,160-,?,+, 生2:,1-×10,?,+, 生3:160×,1-,?,+, 生4:,160-160×,?,160?10+160?8, 生5:,1-,?,+, 我的所做: 师:面对这么多的算式～你能选择其中的一个算式来说说你的想法吗, 生1:我认为第一个算式是错误的～160米表示一共的米数～表示甲工作效率的对应分率～数量和分率是不能直接加减的～所以它是错的。 师:大家同意这位同学的观点吗,以此类推还有哪个算式是错误的, 生2:我认为第三个算式也有和第一个算式相同的错误～160×,1-,的表示剩下的吨数～,+,表示甲、乙工作效率的对应分率～他们是不对应的。 生3:照这样～我觉得第五个算式是正确的～,1-,表示剩下的工作量的对应分率～,+,表示甲、乙工作效率的对应分率～剩下的工作量和工作效率和都用分率来表示～是相对应的～剩下的工作量?工作效率和=剩下的工作时间。 生4:第二个算式一定是错误的～因为,1-×10,是无法减的。 生5:我认为第四个算式是正确的～因为,160-160×,表示剩下的米数～,160?10+160?8,表示甲、乙工作效率的和～他们都是用具体的数量来表示的～是相对应的。 师:判断了这么多算式的正误～你还想对同学说点什么, 生1:我想我们在列式的时候～一定要注意各个量之间的对应关系。 生2:不管要修的这条路有多长～我们都可以用第五个算式那样来做。 师:你能理解这位同学的话吗,谁来说说你的想法, 生:因为不管这条路有多长～我们都可以把他看作“1“。 师:说的真好～那么～这里列错的算式是不是一无是处了呢, 生:我觉得他们的数量关系式都是想对的～就是要注意对应。 错误本身就是一个浑然天成、历久不衰的对话话题。错误中也蕴藏着良机，也有着大智慧。作为教师，我们要树立强烈的资源意识，珍惜生成的错误资源，善于抓住错误中的思维两点，引起学生的思维共振，共同构筑互动的环境场。上诉环节中，教师抓住了学生练习中的错误，把评价权还给了学生，让他们在自主探究的过程中理解、掌握了 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题。 ? 自查自纠，自我整合。 由于思维的定势，当练习中出现错误时，学生往往会“沉迷”于自己原先的思路，当别人给予指正时，才会恍然大悟。因此，查错的过程是至关重要的。别人给予的，往往容易忘记，自己发现，往往能够深深记住。 因此，这个查错的过程尽可以由自己努力去完成，实现“吃一堑，长一智”的效果。 案例3:杭州钱塘江上的第六大桥长约6700米，比美国纽约大桥长的2倍少100米，美国纽约大桥长约多少米, 让学生自己查找错误～找出错误的原因。 反馈情况: 生1:我用代入法。把3250米代入原题～3250×2-100=6400米～计算结果6400米应该是第六大桥长度～与已知的6700米不符和～所以错了。 生2:这里应该是“美国纽约大桥长的2倍”和“第六大桥”比较～所以要先求“美国纽约大桥长的2倍”再求“美国纽约大桥长度”。我弄错了。 生3:我做的时候没画线段图～现在画了～就知道错了。 生4:我变成第六大桥比美国纽约大桥长的2倍多100米了。 …… 学生做题时，最初的思路是比美国纽约大桥长的2倍，那就除以2，少100米就减100，所以造成最多的错误是6700?2-100=3250米，实际上对于这题谁和谁在进行比较，学生没有搞清。通过自己的查错，学生的汇报，画图，一系列的过程，使学生明确了，题中是“美国纽约大桥长的2倍”和“第六大桥”比较，所以要先求“美国纽约大桥长的2倍”应该是6700+100=6800米，然后再求美国纽约大桥长度6800?2=3400米。 在自查的过程中，使学生学会了不知道答案对错的情况下，如何自己检查对错，分析题目，同时在此过程中也使学生对此类题的关键之处有了更深的理解。 2、与感知“结合” 通过感觉器官来了解客观事物，能获得生动、具体、直接的知识，能增强人们的理解效果，而且，只有在获得有关事物的大量感性知识的基础上，人们才能进行复杂的思维活动。 ? 情景再现，二度整合。 前苏联心理学家乌申斯基把复习分为消极复习和积极复习。他认为:“单纯地一遍一遍地阅读是消极复习，在阅读前先进行积极地回忆，回忆不起来再去阅读是积极复习，他认为积极复习要比消极复习有效得多。试图回忆是一种比阅读更加积极的过程，它要求大脑更加积极地活动;同时又是一种自我检查的过程，使人可以集中精力掌握不能回忆的部分或者改正回忆中的错误。”当学生解题出现错误时，作为老师也不能简单的告知学生理由，我们应让学生先回忆，使他们把已有的知识再次重现于大脑，进一步进行知识理解、对比、强化。 案例4:判断:两个面积相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 我的所做: 师:闭眼～回忆我们在学习三角形面积计算时的方法。 学生闭眼思考。 师:把你回想起来的告诉同桌同学。找一找～在转化的过程中什么是最关键的, 生:,讨论后指名回答,给三角形拼上一个一模一样的三角形转化成平行四边形。 生:拼上去的必须是与原来一模一样的三角形。 师:什么是一模一样的三角形, 生:可以重合在一起的。 生:完全相同的。 生:面积一样～形状也一样。 师:也就是要2个完全相同的三角形可以能拼成一个,生接:平行四边形,。那么～上面的判断又错在哪呢, 生:面积相同的三角形形状不一定相同。 生:必须再加一个条件～形状也相同。 师:你能用具体的方法来证证实吗, …… 通过学生自主回忆知识的形成过程，发现其中的关键之处，然后教师根据学生的现有情况进行再度的开发、引导，使学生明确很多知识都是已有的，只是我们在做题的时候缺少知识的系统重现，只是断章取义的掠取了其中的一小部分，使知识展示缺少完整性，出现了欠缺性错误。教师帮助学生再次重温旧知，并且进行二度整合，使学生对知识有了更深的理解。 ? 对比辨别，经纬分明。 对比效应是指把相近或相关联的被感知事物同时呈现，形成对比感，这样有利于被感知事物的差异或共同点从背景中分离出来，从而让学生有效感知。对比效应的认知效果比较明显，教师有目的地运用该效应，对完 成教学目标将起到事半功倍的作用。对于一些容易知识点容易混肴的题目，应用对比教学，可使学生分清知识点的异同，对知识有透彻的理解和掌握。 案例5:400×4?400×4 我的所做: 师:比较?400×4?400×4 ?,400×4,?,400×4,有什么异同, 生:?题没括号～?题有括号。 生:数字相同～符号相同～就?多了两个小括号。 生:?按从左到右的顺序计算。?先算括号内的最后算除。 师:口算两题。 生:?等于16。?等于1。 师:说说计算方法。 ～所以就是4乘4等于16。?除生:?因为乘除同级运算～可以先除以400再乘4 号两边一样～所以直接等于1。 师:现在你知道你原来做错的原因了吗,,请原来做错的同学说原因。, 生:把它当作有括号的在做了。 师:现在你想对自己或者同学说什么, 生:做题目一定要看清楚。 生:我太马虎了。 生:出卷的老师怎么老欺骗我们。 …… 再此环节中，我没有因为400×4?400×4是一道简单的口算而放手。通过比较、引导，让学生发现了自己在知识存储中出现的差异，而且进行了很好的一次学习习惯养成教育。只有认真审题，仔细分析，才能提高自己的解题能力。 有比较才有鉴别，有鉴别才能避免定势的负效应，把干扰及时消灭于萌芽状态之中。教师要善于指导学生运用比较方法，通过比较分析、找出 异同、发现问题，使学生对知识的可利用因素和易混的因素进行辨析分化，这对于降低类似错误是最有效的方法。 ? 读说结合，帮助理解。 读说，历来被认为是语文教学的专利。如今课程教材改革不断深化，数学课的教学方法也随着不断改革，有计划地加强对学生读的训练，帮助学生理解数学，可以优化课堂气氛，培养思维能力，提高教学效果。数学阅读是学生个体根据已有的知识和经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。学生通过对数学的读说，更能理解知识，掌握知识，活用知识。 案例6:中泰乡2005年进行机关精简后有公务员38人，比原来减少12人，精简了百分之几, 我的所做: 师:你认为怎样读最能表达题目的意思～自由读一读。 生1:,指名读,。重读“精简了百分之几,” 师:为什么这么读, 生1:这道题的要求是求“精简了百分之几,”也就是求“精简的人数是总人数的百分之几,”所以我把问题重读。 师:真不错～找到了题目关键口。还有不同的读法吗, 生2:,读题～其中重读“比原来减少12人～”。,我重读“比原来减少12人～”是因为从这里可以看出这道题中的单位“1”是原来的公务员人数。 生3:,读题～其中重读“精简后”。,。我重读“精简后”是因为这个“后”字说明38人是精简后留下的人数。 生4:,读题～重读“精简后”“精简了”,。我重读“精简后”“精简了”是因为这两处虽只差了一个字～但他们表示的意思不同。“精简后”是余下的人数“精简了”是精简的人数, 生5:,读题～重读“精简”“减少”,。我觉得“精简”“减少”这两个词的意思一样～都是少的意思。 师:同学们读的都不错～各有各的特色～各有各的重点。现在你能抓住这些特点来解答词题吗, …… 这题既是一道逆向思维的题目，又有容易理解错的地方。学生容易把38人当作单位“1”也有部分同学对“精简”两字不理解，出现12?38的错误。通过学生读题说理由的过程，使学生通过不同的角度去理解题目的意思，抓住了重点，避免了易错处。 在日常的数学练习中学生注重的只是默读，默读很容易被学生形式为通读，致使学生漏掉题目中的关键词句。提供给学生精读的机会，不仅让学生有耳目一新的感觉，激发他们对学习的热情，使他们全身心的投入到学习氛围中，潜移默化中也让学生明白了精读数学是做数学必不可少的环节，他可以帮助学生更清楚的理解题意，避免错误。 (四)评价中“调控”的复习 罗森塔尔效应实验:说教师给学生自信，学生就会有高成就。教师对学生的相信是一种巨大鼓舞力量。陶行知先生也这样忠告我们:“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的饥笑中有爱迪生。” 作为老师，应该相信每个学生都有成功的希望，每一个学生都具备成功的潜能，而教师的作用，就要唤醒学生的自信。让学生展示自我，这是对他们最大的鼓舞，最大的表扬。 1、展示自我，体验成功。 拿破仑•希尔在《成功学全书》中写到:人的一切行为都是受到激励而产生的，通过不断地自我激励时，就会使你有一股内在的动力，朝向所期望的目标前进，最终达到成功的顶峰。 尊重学生、理解学生、信任学生，才能让学生树立起学习的信心，才能使他们持之以恒的去学习，才能让他们体验更大的成功。让学生有自我表达的机会，让学生有展现自己作品的机会，让学生有保留自己正确思想的机会，这是老师对学生最好的尊重、理解、信任。 案例7:已知游泳池里的水平均深度是150厘米，小明的身高是155厘米，你说小明要不要下去呢, 学生四人一组讨论后说: 生1:我觉得还是不去好～因为这个游泳池的平均水深要150厘米～而小明的身高是155厘米～太危险了。 生2:我想可以去的～因为这是平均水深～说明有的地方不满150厘米～有的地方比155厘米深～小明下去没有危险的。 生3:我觉得也可以下去～一般的游泳池都有深水区和浅水区～小明可以选择浅水区去游。 生4:我对第三位同学的发言有点想法～我的意见是:如果小明的游泳水平不怎么样～他就选择在浅水区～如果他已经会游泳了～而且水平不错～那也可以去深水区游泳～这样遇到特殊情况～才能应对自如。对了～我去游泳总是爸爸带我一起去游的～有家长带着就安全多了。 …… 上面的题目讲解时，给于了学生自由发表意见的机会，让他们有机会在老师和同学面前展示自己的见解，而且尊重了学生的思想。可见，只要学生言之有理，都值得表扬，教师不能一味的压制学生的思想。 苏霍姆林斯基说过“在人的心灵处，有一种根深蒂固的需要。那便是一种被爱，被承认的需要。”被爱，使他们感到自己有人欣赏，感受到自 己的价值，于是充满自信心和自豪感，这样的环境也自然轻松，愉悦。学生内心是喜悦的，感到始终被老师关注，积极性不断提高达到自我发展。 2、互编题目，互相提高。 当学生对所出现的错误及正确解法已经有了较为深刻地认识和理解。为了进一步强化，还得为漏洞处打上补丁。这个补丁即学生互编同类问题并进行解决。学生在互相编题解答的过程中，不仅进一步巩固了知识，也使学生展示了自己的成果，激发了兴致，使学习达到了双赢的作用。 案例8:将一根长2米的方钢锯成6段后，表面积增加了120平方厘米，这根方钢的体积是多少, 在完成前面的实践过程后，我让学生根据相应的知识点进行编题，解答，然后选择代表性的进行全班练习。 学生编的题目很多～列举以下: ?一根木棍锯成三段要6分钟～按这样的速度～锯成5段要几分钟, ?将一根长2米的方钢锯成6段后～表面积增加了120平方厘米～这根方钢的底面半径是多少, ?一根铁棒长2米～底面半径是1厘米～截成8段后～表面积增加了多少,体积是多少, ?一根钢管锯3次表面积增加18平方厘米～再锯几次～表面积可以增加48平方厘米, …… 虽有一部分同学编的题目是模仿原题进行的，但他在再编再解的过程中对词题的思路又一次进行了巩固。也有一部分学生有了自己的创意，他们在提升自己的同时，也给同学带来了不同的练习机会，带来了学习的榜样，使大家有了努力的方向。在此环节中给了学生展示的机会，也给了学生学习的机会，让每一位学生各有所得。 “海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，给每一个孩子的思维留下更多的空间。 四、结语 “开始”并非从“零”开始，“复习”并非从“重新”学习; 复习的“开始”，应该源于知识的积累，应该发展技能的，应该促进思 考的升华，„„ 复习，不是重新“开始”，而是进一步探究未知领域的开始～ „„ 2012年12月15日