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高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版[doc]

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高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版[doc]高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版[doc] 高三数学数列极限与函数极限例题解析一. 本周教学内容 数列极限与函数极限 二. 重点、难点 1. 数列极限的几个重要公式 若 lima,alimb,bnnn,,n,, 则 (1) lim(a,b),(a,b)nnn,, (2) lim(a,b),a,bnnn,, aanlim,(b,0)(3) n,,bbn 2. 数列极限的几个重要极限 (1)limc,c n,, (2)limc,a,c,lima nnn,,n,, 1(3) (k,0)lim,0kn...

高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版[doc]
高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版[doc] 高三数学数列极限与函数极限例题解析一. 本周教学内容 数列极限与函数极限 二. 重点、难点 1. 数列极限的几个重要公式 若 lima,alimb,bnnn,,n,, 则 (1) lim(a,b),(a,b)nnn,, (2) lim(a,b),a,bnnn,, aanlim,(b,0)(3) n,,bbn 2. 数列极限的几个重要极限 (1)limc,c n,, (2)limc,a,c,lima nnn,,n,, 1(3) (k,0)lim,0kn,,n klimq,0(4) (q,1)n,, 3. 函数极限 (1)limf(x),a,limf(x),limf(x),a x,,x,,,x,,, limf(x),a,limf(x),limf(x),a(2) x,x,,0xxxx,,00 0(3)f(x)为型需约分,再求极限。 0 4. 连续 x,xxy,f(x)在处连续(在左右有定义),limf(x),f(x)000n,x0 【典型例题】 nlimq,0[例1] 求证 (0,q,1)n,, 证:任意小正数 ,,0 nnq,0,,q,,解不等式 nlgq,lg, ,lg,? n lgq ,lgN,[]令([…]为取整函数) lgq nnq,0,,故当时总有 ? limq,1 (、N 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ),N,N,1n,, [例2] 下列数列极限 limann,, 3100n,na,(1) n42n,2 n4n,2,1a,(2) nnn,3,1 nn(,2),3(3) ,ann,1n,1(,2),3 2a,(n,3n,n)(4) n (5) a,n,[n,1,n]n 1,2,2,3,?,n(n,1)(6)a, n3331,2,?,n 1,4,,(3n,2)?a,(7) n2n,1 111(8) a,n(1,)(1,),?(1,)n34n,2解: lima,0(1) nn,, 211nn4,(),,()n343(2)a lim,lim,0nn,,n,,11n1,,()n3 121n(),,,1333(3) limlima,,nn,,n,,23n,1()1,,3 n333,,alim,lim,lim,,(4) n2n,,n,,n,,23nnn3,,11,,n n1a(5)lim,lim, nn,,n,,2n,1,n nnnn1(,1)2nnn(,1)(2,1),kk,,,11k,k,62(6)alim,lim,lim,0nnn,,n,,n,,3122k,nn(,1)1k,4 1(3n1)n,,32lima,lim,(7) n2n,,n,,2n1, nn23,12anlim,lim,,?,lim,2(8) nn,,n,,n,,nn34,2,2 [例3] 填空 2ann(,2),4lim,2(1), 。 a,2n,,n2,7 2n,1lim(,an,b),1(2),则 , 。 a,b,n,,n,1 2(3),则 。 a,lim(2n,4n,an,3),1n,, b2n(4),则 。 lim[2,()],2b,n,,b1, 解: a,2(1) ,2a,62 1,a,0a,1,,(2) ,,,,a,b,1b,,2,, a,1(3) a,4 2,4 2b1,1(4) b,(,1,)1,b3 n,1n,1a,2[例4] 求的极限 n,1n,1a,2 解: 12n,11(),21a2a(1) a,2lima,,n,,121n,1(),222aaa a11n,1(),,1244(2) lim,,,a,2n,,a114n,1()1,24 n,1n,1223,lim,3) (a,2n,1n,1n,,522, n,14,(,1),1(4) 无极限 lima,,2n,1n,,(,1),4 [例5] 各项均为正数的等比数列,它的每一项均等于后面所有项之和,求公比, *解: n,N aq1n,1a,a,a,a,?1, q,nn,1n,2n1,q1,q2 [例6] 求下列函数极限 23x,2x,5lim(1) 2x,,5x,8x,1 2lim2(sinx,cosx,x)(2) ,x,2 2x,5x,6lim(3) 2x,3x,8x,15 x,1,2lim(4) x,3x,3 22sinx,sinx,1lim(5) 22sinx,3sinx,1,x,6 13,(6) lim()3x,,1x,1x,1 解: 253,,23xx(1) lim,x,,8155,,2xx 224,,,2(2)lim2(sincos)2(10) xxx,,,,,,42,x,2 (x2)321,,lim,,,(3) x,3(x5)352,, x1211,,(4) limlim,,22x,3x,34(x1)2x12,,,, xsin,1lim,,3(5) xsin,1,x,6 xxx(,2)(,1),2(6)lim,lim,,1 22x,,1x,,1xxxxx(,,1)(,1),,1 [例7] 研究下列函数的极限(在处) x,0 x,2x,0 ,fxx(),0,0(1) , ,2xx1,,0, x,1x,0, ,f(x),0x,0(2) , ,x,1x,0, 解: (1)limf(x),1 limf(x),1 ? limf(x),1 x,0,,x,0x,0(2)limf(x),1 limf(x),,1 ? 无极限 f(x)x,0,,x0x,0, [例8] 求、 ab 2(1) lim(a2x,x,1,bx),1x,, 2,x,1x,1,y,f(x),limf(x),b(2) 且 ,3x,1,2x,ax,1, 22x,ax,lim,b(3) x,,22x, 2axbx,,1lim,3(4) x,1x,1 解: 222222222axxbxabxaxa(2,,1),(2,),,(1) 即lim,1lim,122x,,x,,axxbxaxxbx2,,1,2,,1, 22,b,42a,b,a,,, ? ,,2a,22,a,2a,b,, 2) (limf(x),2,alimf(x),0,,x1x,1, 2,a,0a,,2,, ? ,,,b,0b,0,, 2(3)由已知为的因子。 (x,2)x,ax,2 2x,ax,2,(x,2)(x,1) ? ? a,3 (x,2)(x,1) lim,,1,bx,,2x,2 2(4)由已知为的因子。 (x,1)ax,bx,1 2ax,bx,1,(x,1)(ax,1) ? xax(,1)(,1) ? lim,3x,1x,1 a,b,1,0a,4,, ? ,,,a,1,3b,,5,, 2,x,2x,3x,1 ,yx,20,,1[例9] 求函数的连续区间 , ,x,1x,0, 解:limf(x),2 limf(x),1 在处不连续y,f(x)x,0,,x0x,0, limf(x),2limf(x),2 f(1),2 ,,x,1x,1 ? 在区间(,,,0),[0,,,)上连续 [例10] 求a 2,x1,,1x,0,32,(1)y,f(x)在R上连续 ,x1,,1,ax,0, ,1,1,xx,0,(2)y,f(x),R上连续 ,x ,a(x,1)x,0, 62解:令 t,1,x 32t,1t,t,133limf(x),lim,lim1) ? (a,,,f(x),a2x,0t,1t,1t,1t,122 x1limf(x),lim,(2) 2,,x(11x),,x,0x,0 1 ? limf(x),af(0),aa,2,x0, ,,a[例11] 数列中,,求,a,2,2a,2,alimaa,2n2nn,1n1n,, 22解:令lima,lim(2,a)lima,t ? ? a,2,ann,1nnn,1n,,n,,n,, 2? ? (舍) t,2,tt,2t,,1 ,,,另解:2cos 2cos 2cos a,a,a,12nn,1482lima,2cos0,2? nn,, 111lim(,,?,)[例12] n,,2n2nn 111f(n),(1,,?,)解:令 n2n 2122,,, k,k,1kk,kk,1,k|||| 2(k,1,k)2(k,k,1) 122a,(,?,)令 nn1,2n,n,1 2,[(2,1),?,(n,1,n)] n 2,(n,1,1) n 2111,,,?,b()令 n,,,,n0112n1n 2,[1,(2,1),?,(n,n,1)] n *a,f(n),b? ? lima,limf(n),limbn,Nnnnnx,,x,,x,, ? limf(n),2x,, ,,,,,, [例13] 无穷等比数列:,,,…求所有项和。 0.150.00150.015 ,,0.151551解:a,0.15 ,,,q,111099331,100 5 5033? S,,12971,10 [例14] 无穷等比数列,各项和为9,各项平方和为27,求公比。 a,19,,9a,,1,1,q,,2,解: ,,21a1,,q,,272,,2,1,q, nmmxnx(1,),(1,)1. 、,、,求极限 limmmn,Nn,22x,0x f(x)f(x)fx()2. 为关于的三次四项式,且,,求lim,limf(x)f(x)xlim,,2x,2x,1x,3xx,1x,3,2 xab,,lim,13. ,求、 ab2x,1x,1 12n,,aaa4. 数列的相邻两项,是方程的两根,且a,2,x,cx,(),nnn,11n3 S,c,c,?,c,求 limSn12nnx,, P5. 中,,,,在BC边上有个等分点,PP…,求n,ABCAB,cBC,aCA,bn12 1222 lim[AP,AP,?,AP]12nx,,n A CBPk [参考答案] 12233122CmxCmxCmxCnxCnx[1,,(),()],[1,,(),?]nnnmmlim1. 2x,0x 222223CmCnxx(,),(),?nm,lim 2x,0x 12222 ,Cm,Cn,mn(n,m)nm2 2. 由已知f(x),a(x,1)(x,2)(x,3) f(x)又 ? , lim,,a,,2a,2x,2x,2 fxfx()() lim,4lim,4x,1x,3xx,1,3 2x,a,bx,a,b3. 显然不成立 ? ? ,b,0b,022x,1(x,1)(x,a,b) 15,a,,2,,a,b,1,,16, ? ,,1,2(a,1,b),1,,b,,,4, ,,aaC,nn,1n11,4. a,2a,a,a,112n,1n,1n63aa(),,nn,1,3, Caa,12k,22k,32k,2,, Caa3,2k2k,12k C13512k,1,同上, C,C,12C3662k,1 135,966 limlim[()()]S,c,c,c,c,?,,n1234x,,x,,121,3 ,ABP5. 中 k kaka22222,,,, c()2ccosBAP,AB,BP,2AB,BP,cosBkkk,,n1n1 a2ac222 ,c,()k,cosB,kn,1n,1 a2accosB22222222,nc,(),(1,2,?,n),? AP,AP,?,AP12kn,1n,1 (1,2,?,n) 2an(2n,1)2,nc,,accosB,n 6(n,1) 21a2n,12222lim[AP,AP,?,AP],lim[c,,,accosB] n12x,,x,,n6n,111122222,c,a,accosB,(b,c),a326
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分类:生活休闲
上传时间:2017-10-11
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