补码运算的轨则[最新]

补码运算的轨则[最新]补码运算的轨则[最新] 补码运算的法则补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。在计算机中，带符号的数的表示方法有3种:原码、补码和移码。本文不讨论移码。一、计算机中数的表示法 1. 原码对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号(常以“0”表示正数，“1”表示负数)，其余各位表示数的...

补码运算的轨则[最新] 补码运算的法则补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。在计算机中，带符号的数的表示方法有3种:原码、补码和移码。本文不讨论移码。一、计算机中数的表示法 1. 原码对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号(常以“0”表示正数，“1”表示负数)，其余各位表示数的本身，则称为二进制数的原码表示法。例如: 设 A = + 1001 , B = - 0101，则[A]= 0 1001，[B]= 1 0101。[A]、[B]分别是A、B的原原原原原码，是符号数值化了的数。符号数值化之前的带符号的数A、B称为是“真值”。 2. 补码 (1)补码的定义: 根据同余的概念 X + NK = X ( mod K ) „„„„„„? 括号中的部分不参加运算，它表示“K是模”。N是任意整数。该式的含义是，数X与该数加上其模的任意整倍数之和相等。例如钟表的表盘，模为12，不论指针转了几圈，3点总是3点。用定义式表示，即 3 + N×12 = 3 在?式中，当N=1时有 [X] = X + K，[X]称为是X的补数。补数补数当 0 ? X , K时，[X]= X (正数的补码是其本身) 补数当 - K ? X , 0 时，[X]= X + K(负数的补码 = X+K = 模,|X|)补数例如表盘模 = 12 当 X = 3 时，[3]= 3 ，其涵义是表针正着转了3 格; 补数当 X = -3 时，[-3]= -3+12 = 9 ，其含义就是指针倒着转了3格，就等于正着转了9 格。补数 (因为X, 0 ? X+K = 模,|X| ) 模 = “在限定的位数中可表示的最大数”加1 。 n在计算机中，一个机器数的字长为n位，它能够表示的最大数为n个“1”，其模为2。例如4位的机器数中，n = 4，可表示的最大数为1111B(1111B表示是一个二进制数)，其 4模就是 1111B + 1 = 1 0000 = 2。 4位二进制数的模是1 0000，即16;而8位二进制数的模是1 0000 0000，即256。再例如十进制的模是 10 ，十二进制的模是12。 n一个二进制数，若以2为模(n为二进制数的位数，通常与计算机中计其数的长度一致)，它的补码叫做2补码，简称补码。即 n-2当 0 ? X , 2 时，[X]= X 补 n-1nn当 – 2 ? X , 0 时，[X]= 2 + X =2 - | X | „„„? 补同理，十进制的补码是10,十二进制的补码是12。再利用钟表的例子: 当 X = 3 时，[3]= 3; 补当 X = -3 时，[-3]= -3+12 = 9 。补所以，正数的补码是它本身，负数的补码是负数加上模。在二进制中，4位二进制数的时候，n = 4 ，根据 ? 式， 4-1的补码就是:[-1]= 2 + ( - 1 ) = 1 0000B – 1 = 1111B 补 5位二进制数的时候，n = 5 ，根据 ? 式， 5-1的补码就是:[-1]= 2 + ( - 1 ) = 1 00000B – 1 = 11111B 补 (2)补码的求法 ? 根据定义求: 即上述的办法，显然很不方便。 ? 保持符号位不变，数值位求反加1: 例如4位二进制数-001，其原码为[1001]，则其补码为 [1001] =1110 + 1 = 1111。式中原补的1110即为1001的反码，注意符号位——最高位的1不参加求反。 ? 直接求补: 从最低位起，从右至左，到出现第一个1之前(包括第一个1)原码中的数字不变，以后逐位求反，但符号位不变，即可直接得到补码。例1:求补: n = 4 X = - 1 [- 1] = [1 0 0 1] = 1111 补原求最后一位的1不变反例2: n = 8 X= - 1110 0000 [X] = 11110 0000 [X] = 10010 0000原补二、补码的运算法则: 1. 无论正数还是负数，都是先求补，再相加，其和为补码。如果相加之和是正数，则即为所求之和的原码，但是如果结果是负数，还应再求其补码，方能得到和的原码。运算法则: [ X ]? [ Y ]= [ X?Y ] 补补补 [ [ X ]]= [ X ]补补原例1:96-19 算法:X – Y = [ [X]+ [Y]] 补补补 [X] = [X]= 0110 0000B [Y] = [Y]= 0001 0011B [-Y] = 1110 1101B 补原补原补符号位参加运算。 X – Y = [ [X]+ [Y]] = [ 0110 0000B + 1110 1101B ] = [ 0100 1101B ] = 0100 1101B补补补补补 01100000B ，11101101B 01001101B [X-Y] = [X-Y]= 0100 1101B = +77 补原例2: (-56)-(-17)=(-56)+17 [X] = 1011 1000B 原 [X]= 1100 1000B补 [Y] = 1001 0001B 原 [Y] = 1110 1111B 补 [ - Y ] = 0001 0001B 补 (-56)-(-17)=[[-56] + [17] ] = [ 1100 1000 + 0001 0001 ] = [ 1101 1001B ] 补补补补补 11001000B ，00010001B 11011001B [X-Y]= [ [X-Y]]= [ 1101 1001]= 1010 0111B = -39 原补补补 2. 有关0的问题原码中，+0 = - 0 = 0 补码中 0000 = 0 1000B = - 8，没有-0 3. 例 -1 -1 根据书上P8的例子，假如是5位机器数。 [-1] = [1 0001]= 1 1111 补补 -1-1=[-1]+ [-1]补补 11111B ，11111B 111110B 最高位的1溢出，不计，[ -1 ] + [ -1 ] = 1 1110 补补因为结果是负值，所以不等于原码，应再求一次补

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