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数学
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《分式》复习讲义
知识考点：
分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，
方法
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比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。
精典例题：
【例1】
（1）当
为何值时，分式
有意义？
（2）当
为何值时，分式
的值为零？
分析
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：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式
中，若B＝0，则分式
无意义；若B≠0，则分式
有意义；③分式
的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。
答案：（1）
≠2且
≠－1；（2）
＝1
【例2】计算：
（1）
（2）
（3）
分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把
当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
答案：（1）
；（2）
；（3）
【例3】计算：
（1）
（2）
分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将
看作一个整体
，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算
，用其结果再与
相加，依次类推。
答案：（1）
；（2）
探索与创新：
【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较
与
的大小，可先求出
与
的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。
试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
（1）假设
、
分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含
、
的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克
元，乙两次购粮的平均单价为每千克
元，则
＝ ；
＝ 。
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。
解：（1）第一次购买粮食付款
元，第二次购买粮食付款
元，两次共付款
元。
乙第一次购买粮食
千克，第二次购买粮食
千克，故两次共购买粮食
千克。
∵平均单价＝
∴
＝
＝
；
＝
＝
（2）要判断谁更合算，就是判断
、
的大小，小的更合算些。
∵
－
＝
－
＝
且
≠
∴
＞0而
＞0
∴
－
＞0
故
＞
∴乙的购粮方式更合算。
跟踪训练：
一、填空题：
1、当
时，分式
有意义。
当
时，分式
的值为零。
当
时，分式
的值为负数。
当
时，分式
的值为－1。
2、计算：
①
＝ 。
②
＝ 。
③
＝ 。
④
＝ 。
3、已知
。则分式
的值为 。
4、若
＜0，则
＝ 。
5、若分式
的值是整数，则整数
的值是 。
6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：
＝ 。
二、选择题：
1、在代数式
、
、
、
、
、
中，分式的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、已知
的值为零，则
的值是（ ）
A、－1或
B、1或
C、－1 D、1
3、甲瓶盐水含盐量为
，乙瓶盐水含盐量为
，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）
A、
B、
C、
D、随所取盐水重量而定
三、计算题：
1、
2、
3、
4、
四、阅读下面题目的计算过程：
＝
①
＝
②
＝
③
＝
④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。
（2）错误原因是 。
（3）本题的正确结论是 。
五、问题探索：
（1）已知一个正分数
（
＞
＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。
（2）若正分数
（
＞
＞0）中分子和分母同时增加2，3…
（整数
＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光
标准
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，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。
参考答案
一、填空题：
1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；2、
，
，
，
；3、
；
4、
；5、2或0；6、略
二、选择题：CDA
三、计算题：
1、
；2、
；3、
；4、
四、阅读题：
（1）②；（2）去了分母；（3）
五、问题探索：
（1）
＜
（
＞
＞0）
证明：∵
－
＝
＜0（条件是
＞
＞0）
∴
＜
（2）
＜
（
＞
＞0，
＞0）
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为
、
，增加面积为
，则由（2）知：
＞
，所以住宅的采光条件变好了。
浙公网安备 33021202002483