一、选择题:
1.(2012年高考山东卷文科3)函数
的定义域为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2.(2012年高考山东卷文科10)函数
的图象大致为( )
3.(2012年高考山东卷文科12)设函数
,
.若
的图象与
的图象有且仅有两个不同的公共点
,则下列判断正确的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
6.(2012年高考北京卷文科5)函数
的零点个数为( )
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
7 . (2012年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是(
)
A y=sinx B y=
C y=
D y=ln
8.(2012年高考四川卷文科4)函数
的图象可能是( )
9. (2012年高考浙江卷文科10)设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )
A. 若ea+2a=eb+3b,则a>b
B. 若ea+2a=eb+3b,则a<b
C. 若ea-2a=eb-3b,则a>b
D. 若ea-2a=eb-3b,则a<b
10. (2012年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A 2 B 3 C 4 D 5[
11.(2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间(0,2)上的函数y=f(x)的图像如图所示,
则y=-f(2-x)的图像为( )
14. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,
是f(x)的导函数,当
时,0<f(x)<1;当x∈(0,π) 且x≠
时 ,
,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为( )
A .2 B .4 C.5 D. 8
15.(2012年高考重庆卷文科7)已知
,
,
则a,b,c的大小关系是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
16.(2012年高考重庆卷文科8)设函数
在
上可导,其导函数
,且函数
在
处取得极小值,则函数
的图象可能是( )
17. (2012年高考天津卷文科4)已知a=21.2,b=
-0.2,c
=2log52,则a,b,c的大小关系为( )
(A)c0时,(x-k) f′(x)+x+1>0,求k的最大值
54.(2012年高考北京卷文科18)(本小题共13分)
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。
55.(2012年高考天津卷文科20)(本小题满分14分)[来源:学科网]
已知函数
,x
其中a>0.
(I)求函数
的单调区间;
(II)若函数
在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(III)当a=1时,设函数
在区间
上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间
上的最小值。
57.(2012年高考江苏卷18)(本小题满分16分)
已知a,b是实数,1和
是函数
的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数
的导函数
,求
的极值点;
(3)设
,其中
,求函数
的零点个数.
59.(2012年高考四川卷文科22) (本小题满分14分) 已知
为正实数,
为自然数,抛物线
与
轴正半轴相交于点
,设
为该抛物线在点
处的切线在
轴上的截距。
(Ⅰ)用
和
表示
;
(Ⅱ)求对所有
都有
成立的
的最小值;
(Ⅲ)当
时,比较
与
的大小,并说明理由。
61. (2012年高考陕西卷文科21)(本小题满分14分)
设函数
(1)设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2)设n为偶数,
,
,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设
,若对任意
,有
,求
的取值范围;
63. (2012年高考上海卷文科20)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
已知
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
是以2为周期的偶函数,且当
时,
,求函数
(
)的反函数.
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
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