直线的法向量
数学导学案の复习案 ?高二数学? 利津二中高二数学组 学 案
D1C1三、典型例题 向量法求空间的距离
A的棱长为1，求异面直例1:如图5，已知正方体ABCD,ABCD11111B1学习目标:通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
转化为数值运算，即
借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化。 D线与的距离。 AABD11C一、复习
1、如何用向量法求两条异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角,
BA 图5,,,,2 2、若分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若,，则此二面角的平面角的大,nn,,,n,n1212 3
小为
P二、新课导学 n(1)点到平面的距离(如图1): , 平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内M
练习:如图5，已知正方体的棱长为1，求面对角线与体对角线的距离。 ABCD,ABCDBCBD任意一点，则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的MP111111图1
M|n,MP|a 绝对值，即d=. |n|b n
P(2)异面直线的距离(如图2):
图2设向量n与两异面直线a、b都垂直，M?a、P?b，则两异面直线a、b间的
|n,MP|Pl距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d= MPn|n|A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(,5,,4,8)例2:设，求点D到平面ABC的距离。 ,(3)线到平面的距离(如图3): M 平面α?直线l，平面α的法向量为n，点M?α、P?l，平面α与直线 图3
|n,MP|l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=. MP |n|
(4)平面到平面的距离(如图4): ,0,,l,,120A,B,l,AC,,,BD,,AC,l,BD,l平面α?β，平面α的法向量为n，点M?α、P?β，平面α与平面β例4:已知二面角的平面角为，，，若PlnAB,AC,BD,1CD，求的长。 |n,MP|的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=. MP, |n|M
思考:上面几个距离公式的共性, 图4
化腐朽为神奇,学然后知不足,知识改变命运,学习成就未来
数学导学案の复习案 ?高二数学? 利津二中高二数学组 学 案
课后定时练习
8、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AECF1,
已知直线垂直平面，而平面的一个法向量为，则的一个方向向量为( ) lla,(2,,3,5),,C1所截而得到的，其中AB=4，BC=2，，求:(1)CC,3,BE,11F(,6,,9,15)(6,,9,15)(,2,2,2)(,2,,2,2)A B C D BF的长;
D (2)点C到平面的距离。 AECFC11、正方体的棱长为a，则点到平面的距离为( ) ABCD,ABCDAABCD1111111
BA
2a2a2aaA B C D 4223
BF2、正方体中，E是CD的中点，F是的中点，则异面直线与所成角ABCD,ABCDAACE111111
。 的大小为
、如果正方体的对角线长为a，则它的棱长为 。 4
M、如图6，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为a的正5F
方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求点P到平面EFB的距离。
F
PD C
BA图6
化腐朽为神奇,学然后知不足,知识改变命运,学习成就未来
浙公网安备 33021202002483