2011年广东高考文科数学试卷及答案

2011年广东 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 文科数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 及答案 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页，21小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1(答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填 写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域 B(i C(-1 D(1 222(已知集合A=(x,y)x,y为实数，且x,y 1，B=(x,y)x,y为实数，且x,y 1则A B的 元素个数为 A(4 B(3 C(2 D(1 3(已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4)。若 为实数，((a, b)?c)，则 = 1 A( 4 B(1 2 C(1 D(2 4(函数f(x) 11,x,lg(1,x)的定义域是 A((, ,,1) B((1，+ ) D((- ，+ ) C((-1，1)?(1，+?) 5(不等式2x2-x-1>0的解集是 A((,12,1) B((1， + ) D((, ,,1 2) (1,, ) C((- ，1)?(2，+ ) 0 x 2 6(已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式 x 2 给定，若M(x，y)为D上的 x 2y 动点，点A 的坐标为，则z=OM?OA的最大值为 A(3 B(4 C( D( 7(正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正 五棱柱对角线的条数共有 A(20 B(15 C(12 D(10 8(设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A(抛物线 B(双曲线 C(椭圆 D(圆 9(如图1-3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形， 则该几何体体积为 A(43 B(4 C(23 D(2 10(设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f g)(x)和(f x)(x); 对任意x ?R，(f?g)(x)=f(g(x));(f?g)(x)=f(x)g(x)(则下列恒等式成立的是 A(((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) B(((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) C(((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) D(((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) 二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11(已知{an}是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=2 12(设函数f(x) x3cosx,1,若f(a) 11,则f(-a)=-9 13(为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了小李某月1号到 时的投篮命中率为0.53( (二)选择题(14-15题，考生只能从中选做一题) 5cos 14((坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 (0 < )和 y sin 52 x t R(t)，它们的交点坐标为1,4 5 y t 。 15((集合证明选讲选做题)如图4，在梯形ABCD中，AB?CD，AB=4，CD=2(E,F分别为AD，BC 上点，且EF=3，EF?AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7:5 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分为12分) 1 已知函数f(x) 2sin(x,)， R。 36 (1)求f(0)的值; (2)设 , 0, 2 ，f(3 , 2)=10 13,f(3 +2 )=6 5(求sin( )的值 17((本小题满分13分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率。 18((本小题满分13分) 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿 ?? ?? D,C切面向右水平平移后得到的(A，A′，B，B′分别为CD,DE,DE的中点， O1,O1,O 2,O2分别为CD,C?D?,DE,D?E?的中点( „„ (1)证明:O1,A,O2,B四点共面; (2)设G为A A′中点，延长\AO1到H′，使得O1H AO1(证明:BO2 平面HBG „„„„„„„„„„„„ 19((本小题满分14分) 设a,0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。 20((本小题满分14分) 设b>0，数列 an}满足a1=b,a nnban,1an,1,n,1(n?2) (1)求数列 an 的通项公式; n,1(2)证明:对于一切正整数n，2an b 21((本小题满分14分) +1 在平面直角坐标系xOy中，直线l:x ,2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的 垂直平分线上一点，且满足?MPO=?AOP (1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程; (2)已知T(1，-1)，设H是E 上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标; (3)过点T(1，-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的 斜率k的取值范围。 参考答案 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。 A卷:1—5DBCBA 6—10CADCB 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20 分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。 11(2 12(-9 13(0.5，0.53 14 ( 1, 15(7:5 5 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16((本小题满分12分) 解:(1)f(0) 2sin , 6 ,2sin 6 ,1; (2) 10 1 f 3 , 2sin 3 , , 2sin , 132 2 6 3 1 f(3 ,2 ) 2sin (3 ,2 ), 2sin , 2cos , 56 2 3 6 sin 5 13,cos 3 5, cos 1213, sin 45, 故sin( , ) sin cos ,cos sin 5 13 3 5,12 13 4 5 63 65. 17((本小题满分13分) 解:(1) x 16 nx 6n 1 75 5 x6 6x, x n 1n 6 75,70,76,72,70,72 90, s 216n(x 6n 1,x) 216(5,1,3,5,3,15) 49， 222222 s 7. (2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法: {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种取法: {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为. 52 18((本小题满分13分) ,C D 中点， 证明:(1) A,A 分别为CD O1 A //O1A 连接BO2 直线BO2是由直线AO1平移得到 AO1//BO2 O1 A //BO2 O1 ,A ,O2,B共面。 (2)将AO1延长至H使得O1H=O1A，连 接HO1 ,HB,H H // 由平移性质得O1 O2 =HB BO2 //HO1 A G H O1 ,H H A H , O1 H H GA H GA H O1 H H 2 H O1 H,GH A O1 H H G BO2 H G 2 O1 O2 B O2 ,O1 O2 O2 O2,B O2 O2 O2 O2 O1 O2 平面B BO2O2 O1 O2 BO2 BO2 H B H B H G H BO2 平面H B G. 19((本小题满分14分) 解:函数f(x)的定义域为(0,, ). (x) 2a(1,a)x2 f,2(1,a)x,1 x , 当a 1时,方程2a(1-a)x2,2(1,a)x,1 0的判别式 12(a,1) 1 a, 3 . ?当0 a 13 时, 0,f (x)有两个零点， x111 2a , 2a(1,a) 0,x2 2a , 2a(1,a) 且当0 x x1或x x2时,f (x) 0,f(x)在(0,x1)与(x2,, )?当 13 a 1时, 0,f (x) 0,所以f(x)在(0,, )内为增函数; ?当a 1时,f (x) 1x 0(x 0),f(x)在(0,, )内为增函数; ?当a 1时, 0,x11 2a , 2a(1,a) 0, x12 2a , 2a(1,a) 0,所以f(x)在定义域内有唯一零点x1， 且当0 x x1时,f (x) 0,f(x)在(0,x1) 内为增函数;当f (x )0f,在x(1 ),x内为减函数。 (,) f(x)的单调区间如下表: 0 a 1 3 13 a 1 a 1(0,x1) (x1,x2) (x2,, ) (0,, ) (0,x1) (其中x11 2a , 2a(1,a) x2 12a , 2a(1,a) ) x x1时， (x1,, ) 20((本小题满分14分) 解:(1)由a1 b 0,知an n an1b1n,1ban,1 ,A1 nban,1an,1,n,1 0 , 令An nan1b, 当n 2时,An 1b1 b, ,, ,1bbn,11b,,,1b1 b1bAn,1 A1 n,11n,1n. 1 1 1, nn b,1b b n?当b 1时,An 1b(b,1)1,b ?当b 1时，An n. nbn(b,1),b 1 an bn,1 1,b 1 (2)当b 1时,(欲证2an b,1 b,1n2nb(b,1)b,1nn bn,1,1, 只需2nb (b nnn,1,1)) (bn,1,1)b,1 b,1 b2n,b2n,1, ,bn,1,bn,1,bn,2, ,1 111 n nn,1 b b,n,b,n,1, ,b, b bb b(2,2, ,2) 2nb, nn 2an 2nb(b,1)b,1n,1nn 1,bn,1. 综上所述2an b,1. 21((本小题满分14分) 解:(1)如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， MPQ AOP, MP l,且|MO| |MP|. 2 |x,2|,即 y 4(x,1)(x ,1). ? 另一种情况，见 图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。 MQ为线段OP的垂直平分线， MPQ MOQ. 又 MPQ AOP, MOQ AOP. 因此M在x轴上，此时，记M的坐标为(x,0). 为分析M(x,0)中x的变化范围，设P(,2,a)为l上任意点(a R). 由|MO| |MP| (即|x| x ,1,14a ,1. 2故M(x,0)的轨迹方程为 y 0,x ,1 ? 综合?和?得，点M轨迹E的方程为 4(x,1),x ,1,2 y x ,1. 0, (2)由(1)知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3): E1:y2 4(x,1)(x ,1); E2:y 0,x ,1. 3 ,,1 。 4 当H E1时，过,作垂直于l的直线，垂足为T ，交E1于D , 再过H作垂直于l的直线，交l于H . 因此，|HO| |HH |(抛物线的性质)。 |HO|,|HT| |HH |,|HT| |TT | 3(该等号仅当H 与T 重合(或H与D重合)时 取得)。 当H E2时，则|HO|,|HT| |BO|,|BT| 1, 3. 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 , 3 ,,1 . 4 (3)由图3知，直线l1的斜率k不可能为零。 设l1:y,1 k(x,1)(k 0). 故x 1 k(y,1),1,代入E1的方程得:y, 22 4 y, ,8 0. k k 4 因判别式 16 k2 4 4 ,4 ,8 ,2 ,28 0. k k 所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和l1的方程可知，若l1与E2 有交点， 则此交点的坐标为 k,1kk,11 ,0 ,且 ,1.即当, k 0时,l1与E2有唯一交点k2 k,1 ,0 ，从而l1表三个不同的交点。 k 因此，直线l1斜率k的取值范围是(, ,,12] (0,, ).