数学建模预测模型

数学建模预测模型 城市表层土壤重金属污染的探析 城市表层土壤重金属污染的 摘 要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，以表层土壤重金属浓度为切入点，构建 城市土壤污染的评价指标体系，建立重金属污染综合评价模型、污染因子模型、污染源 主成分模型和地质环境综合评价模型。依据附件数据，运用数值分析、多元统计分析和 模糊综合评价等相关知识与算法，得出有关城市环境质量评价的相关结论。最后经过讨 论分析，对模型做出改进和推广。 模型? 模型? 建立重金属污染综合评价模型。借助 MATLAB 软件，采用四维样条插值法 画出该城区 8 种重金属浓度的空间分布图。同时采用单因子污染指数法，对不同区域的 8 种重金属污染程度进行定量分析。考虑到不同区域重金属污染程度不同，我们定义了 土壤污染综合评价指标，运用内梅罗综合指数法得出生活区、工业区、山区、主干道路 区及公园绿地区的综合评价值为 3.170，13.533，1.253，9.426，2.734，表明山区重金属 污染程度最轻，工业区污染最严重，评价结果合理。 模型? 模型? 建立重金属污染因子模型。依据因子分析原理，分别用几个公共因子来解 释该城区不同区域土壤 8 种重金属污染指标，借助 SPSS 软件得出不同区域污染因子载 荷值， 并结合不同功能区域污染的具体情况， 进行综合分析得出整个城区重金属污染的 主要原因:工矿企业污染、燃煤污染、交通污染和居民生活污染。 模型? 模型? 建立污染源主成分模型。利用主成分分析法，得到 8 种重金属污染指标的 四个主成分指标，即母质因子、废物因子、废水因子和沉降因子。借助 MATLAB 软件 编程计算出土壤 319 个采样点不同因子得分， 利用排名结果判断出各属性因子的污染源 位置。其中废物因子污染源在以主干道路区点(3299，6018，4)为中心的一平方公里 、工业区点(1647， 范围内;废水因子污染源在以主干道路区点(18134，10046，41) 2728， 为中心的一平方公里范围内; 6) 沉降因子污染源在以主干道路区点 (18134， 10046， 41)为中心的一平方公里范围内。 模型? 模型? 建立地质环境综合评价模型。结合前三个模型，针对城市地质环境演变模 式，总结区域地质、水文环境、土壤质量及地质灾害等主要因素，最终选择 7 个地质环 境评价指标，构建地质环境综合评价体系。通过综合评价值的变化趋势，可以完成对城 市地质环境演变模式的分析。 在模型改进中，建立模型?(非负因子约束模型) ，消除了模型?中因子载荷矩阵 出现负值的情况，使模型结果贴近实际，具有较强的解释力。 最后，本文对模型进行了误差分析、优缺点评价与推广。 关键词:重金属污染;地质环境演变;内梅罗综合指数法;因子分析; MATLAB 关键词: 1 ?1 问题的提出 一、背景知识 1(概述 ( 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 日显突出，导致城市土壤污染日益严重。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应 用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境 的演变模式，日益成为人们关注的焦点。因此，对城市土壤污染的研究分析工作显得尤 为重要。 2(现状与对策 ( 城市土壤作为城市环境中重金属的主要蓄积库，很大程度上反映了城市环境受重金 属污染状况。 土壤重金属污染主要来源于人为污染源的输入， 主要是工业生产活动中“三 废”物质的排放、交通运输过程中产生的废物、居民生活中丢弃的废弃物质等。考虑到 不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，将城区按功能划分为生活区、工业区、山 区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区。污染源在 城市区域分布的差异性导致了不同功能区土壤中重金属的含量有所不同。土壤重金属含 量影响植物、动物的基本元素的组成 ，直接影响人类和其它生物的健康。 我们针对某城市城区土壤重金属污染状况，选取 319 个土壤采样点作为样本，将所 考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土 (0~10 厘米深度)进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试 分析，获得了每个舅亩嘀只氐呐ǘ仁荨,硪环矫妫凑?2 公里的间距 在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 利用这些数据开展该城市环境质量评价，研究该城市地质环境的演变模式，可为城市生 态环境调控及其可持续发展提供基础科学决策依据。 二、相关试验数据 针对某城市城区土壤重金属污染状况，得到该城市城区表层土壤的相关信息: 1(表层土壤 319 个采样点位置、海拔高度及其所属功能区的信息数据(见附件的 表 1) ; 2(表层土壤 319 个采样点 8 种主要重金属元素浓度的信息数据(见附件的表 2) ; 3(表层土壤 8 种主要重金属元素背景值的信息数据(见附件的表 3) 。 三、要解决的问题 1(问题一:根据附表的相关数据，给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属的污染程度; 2(问题二:通过对数据分析，说明重金属污染的主要原因; 3(问题三:分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置; 4(问题四:通过对前三个问题讨论，分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城 市地质环境的演变模式，搜集相关信息，并利用这些信息建立模型解决问题。 ?2 问题的分析 城市表层土壤重金属污染状况涉及多方面问题，比如如何确定污染源、污染原因以 及评价城区污染程度。为了解决此类问题，更好研究城市地质环境的演变模式，我们分 2 析题目及附录中所给的相关信息，从不同角度建立多个模型分别加以讨论。 一、对问题一的分析 问题一涉及到两个小问题，首先要给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 以直观了解不同区域重金属的污染程度。 通过附表数据， 利用 MATLAB 画出各种重金属 污染物在五个不同区域环境的分布图。对该城区土壤 319 个采样点的 8 种重金属浓度实 测均值与背景均值(见图 1)进行比较，可以发现 8 种重金属浓度平均值都高于背景值 上限，说明该城区存在一定程度的污染。其次要定量解决该城区内不同区域重金属的污 染程度问题，需建立一个指标进行综合评价。采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染 指数法，构建城市土壤污染的评价指标体系，利用其计算式得到对应的指数值，定量评 价不同区域土壤重金属污染的程度。 实测值 350 300 250 200 150 100 50 0 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 背景值 范围 图 1 各种重金属浓度的实测值与背景值 二、对问题二的分析 要说明重金属污染的主要原因，就需要利用 8 种重金属浓度数据，进行有效数据分 析。重金属的污染可能与机械制造和化工等企业污染排放、人为活动、土壤母质及尾气 排放有关。由于不同区域重金属污染来源有所不同，而同一区域重金属污染来源极有可 能相同，因此利用重金属元素之间的相关性分析，分别对五个区域污染环境进行考虑， 找出各个区域重金属污染的主要原因。 三、对问题三的分析 要分析重金属污染物的传播特征，确定污染源的位置。由于 8 种重金属来源不同， 主要传播方式也不同，因此从整个城区考虑，对 8 种重金属指标进