有色非高斯数据的混合高斯自回归模型建模研究 王平波(可编辑)

有色非高斯数据的混合高斯自回归模型建模研究 王平波(可编辑) 有色非高斯数据的混合高斯自回归模型建模研究 王平 波 有色非高斯数据的混合高斯自回归模型建模研究王平波 蔡志明(海军工程大学电子工程学院, 武汉 430033)Gaussian Gaussian ProcessesWANG Mixture Autoregressive Model for Colored Non- Ping-bo, CAI Zhi-ming(Electronic Engineering College, Navy Engineering University, Wuhan 430033, China)引言混合高斯模型(简记为GM)因具有结构简明、参数精练、高效稳健等突出优点，被广泛于图像、医疗、语音、通信、雷达、声纳等信号处理领域对非高斯概率密度(PDF)进行拟合。而自回归模型(AR)则更是在众多现代谱估计模型中一支独秀，成为各领域对非白功率谱密度(PSD)进行拟合的首选模型。此二者有机结合起来，共同构成为混合高斯自回归模型(简记为GMAR)，可以对有色非高斯数据的PDF/PSD进行有效的拟合。如何精确而高效地估计GMAR的参数是数据建模的最关键技术，国内外业界对此研究颇多。[1]中实现了对GMAR模型AR参数的最大似然估计(MLE)，并结合一种巧妙的动态簇划分算法实现了对激励GM参数的估计，但这种动态簇算法仅适用于激励PDF曲线上各高斯分量可以清楚分离的GM情形，否则将得不到精确的GM参数估计。[2]中提出了一种所谓的E算法，采用EM迭代算法对AR参数、GM参数同时进行估计，缺点是运算量大，参数太多，难以恰当设置初值防止迭代收敛于错误的局部极值点。[3]中把最小二乘技术经过改良，成功应用到了AR参数估计中，提出了所谓加权最小二乘估计(WLSE)，与MLE相比，估计精度蜕变不大而运算速度却大为提升，但遗憾的是，它要求激励PDF为除加权系数外皆确知的二阶零均值GM，而实际应用中这个条件是无法满足的。我们认为，要想取得高精度、高效率的GMAR参数估计，就必须在PSD-AR参数估计与PDF-GM参数估计 之间形成一定的实时反馈，称其为耦合估计。为此，我们把[2]中与GM参数估计有关EM算法引入[3]中的WLSE中，提出了一种所谓的LS-EM算法。GMAR及估计问题描述二阶零均值混合高斯是信号处理中应用最为广泛的一种GM模型，本文研究就采用这种典型的GM，其PDF如式1所示。其中，fB为高斯分布(0, )的PDF，可用以描述数据中噪声部分统计特性，一般较小;fI为高斯分布(0, )的PDF，可用以描述数据中冲激(混响、杂波等随机脉冲)部分统计特性，一般较大。为混合参数，取值在0到1之间。 (1)从数据仿真的角度看，以式1所示的GM描述激励数据PDF，通过反映特定PSD形状的AR滤波，即可得 、PDF的有色非高斯数据。这个过程反过来，就是数据的GMAR到具有指定PSD 建模问题。GMAR序列可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为: (2)其中，为离散时刻;为有 ;为P阶AR色非高斯序列观测样本;为白色激励序列，具有如式1所示的PDF滤波器系数。显然，式2所示GMAR模型参数估计问题可描述为:给定观测样本数据x，如何估计参数，并得到激励数据u的估计。此外，本文对GMAR模型的定阶问题，即如何确定GM阶数M和AR阶数P，不作研究，只是简单假设M=2、P先验已知。参数估计的LS-EM算法PSD/PDF参数耦合估计的LS-EM算法流程如图1所示。这里，NLSE表示常规最小二乘估计，WLSE表示加权最小二乘估计，如式3所示。这里，，j = 0, 1,„, P。加权系数阵=diag{, ,„,}，而则为根据NLSE估计值得到的激励“粗”估计，为如式4所示的加权函数。 (3)显然，对于高斯数据，，式3即退化为NLSE。 (4)多初值EM迭代算法如图2。这种算法可以防止EM迭代收敛于局部极值点。实例为便于考察估计效果，我们使用参数可控的仿真数据。首先使用柏努里试验法仿真产生=1、=81、= 0.3的ZMGM2白序列u，然后将之通过极点为0.77exp、的4阶AR滤波器，生成所需的有色混合高斯观测序列x，然后对之使用图1所示LS-EM算法进行GMAR模型参数估计。每段观测样本长度为1000点，共进行1000次蒙特-卡罗试验。只进行1次LS-EM大迭代。估计结果统计如表1所示。表1 GMAR参数估计结果统计(1000 次)项目 真值 -1.0982 1.3605 -0.6511 0.3515 1 81 0.3 25 CRB 6.3485e-5 1.2014e-4 1.2015e-4 6.3504e-5 均值 -1.0982 1.3603 -0.6511 0.3513 1.0880 80.0322 0.3009 24.8077 方差 1.0980e-4 2.0829e-4 2.0784e-4 1.1081e-4 9.5048e-3 5.4158e+1 3.3126e-4 5.3931 考察可见，各个AR系数估计均值与真值(即设定值) 几乎完全相等，而其估计方差也与各自的CRB很接近(仅为CRB的1.7倍左右)， 这说明，对AR参数而言，LS-EM是一种渐近有效无偏估计。在对GM参数的估计 上，均值都能比较接近其真值，但估计的方差不甚理想，尤其是对的估计方差更 大，从而致使对的估计方差也比较大。这是因为，样本数据很短(仅为1000点)， 的概率又较低(仅为0.3)，亦即相当于，赖以对估计而样本来自冲激高斯(0,) 的样本数仅约为300点，故难以得到的高效估计。加大样本长度可以改善这个问 题。结束语GMAR是对有色非高斯数据，尤其是检测背景数据，进行PDF/PSD建 模的最有效模型之一，很多场合下有实用前景。比如，主动声纳信号处理中，非 白非高斯的混响背景极大影响匹配滤波(或相关检测)的检测性能，若能准确估 计出背景的PSD/PDF参数，然后建立起相应的预白滤波器和高斯化滤波器，把背 景变成为白高斯数据，然后再进行匹配滤波，则检测性能会大幅度提高。参考文 献Yunxin Zhao, Xinhua Zhuang, Shen-Jen Ting. Gaussian mixture density modeling of non-Gaussian source for autoregressive process [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1995: 43(4), 894-903.Shawn M Verbout, James M Ooi, Jeffrey T Ludwig, Alan V Oppenheim. Parameter estimation for autoreg- ressive Gaussian-mixture processes: the E algorithm [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1998: 46(10), 2744-2756.Debasis Sengupta, Steven Kay(Parameter estimation and GLRT detection in colored non-Gaussian autoreg- ressive processes[J](IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1990,38(10): 1661-1676(作者 简介:王平波(1976-)，男，山东日照人，博士研究生，研究方向为水声信号处 理。蔡志明(1963-)男福建福州人博士生导师从事水声信号处理研究与教学工作。 图1 ML-DC算法流程图2 K组初值的EM迭代算法