圆弧齿锥齿轮接触动力学分析（可编辑）

圆弧齿锥齿轮接触动力学分析（可编辑） 振 动 与 冲 击 第 3 1 卷 第 9 期 J O U R N A L O F V I B R A T I O N A N D S H O C K V o l . 3 1 N o . 9 2 0 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆 弧 齿 锥 齿 轮 接 触 动 力 学 分 析 姚 廷 强 , 王 立 华 , 谭 阳 ( 昆 明 理 工 大 学 机 电 工 程 学 院 , 昆 明 6 5 0 0 9 3 ) 摘 要 : 运 用 三 角 网 格 方 法 重 构 三 维 离 散 的 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 模 型 。 基 于 多 体 动 力 学 理 论 与 迟 滞 接 触 动 力 学 方 法 , 提 出 考 虑 全 齿 面 动 态 接 触 关 系 的 螺 旋 锥 齿 轮 三 维 接 触 动 力 学 模 型 和 动 力 学 分 析 方 法 。 运 用 三 角 网 格 单 元 接 触 的 包 围 盒 搜 索 技 术 和 微 分 代 数 方 程 求 解 方 法 , 仿 真 分 析 单 侧 齿 面 接 触 、 双 侧 齿 面 接 触 、 负 载 扭 矩 和 齿 侧 侧 隙 等 因 素 对 齿 轮 啮 合 传 动 特 性 的 影 响 , 获 得 圆 弧 齿 啮 合 全 齿 面 接 触 冲 击 力 、 力 矩 和 角 速 度 等 齿 轮 啮 合 传 动 的 动 态 响 应 特 性 。 研 究 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 : 新 方 法 和 动 力 学 模 型 较 好 地 模 拟 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 承 载 特 性 和 啮 合 接 触 动 力 学 特 性 , 对 以 动 力 学 特 性 为 目 标 的 圆 弧 齿 锥 齿 轮 设 计 与 齿 轮 系 统 动 力 学 研 究 提 供 理 论 参 考 。 关 键 词 : 接 触 动 力 学 ; 弧 齿 锥 齿 轮 ; 齿 轮 传 动 ; 动 力 学 分 析 ; 多 体 动 力 学 中 图 分 类 号 : T B 1 1 5 文 献 标 识 码 : A C o n t a c t d y n a m i c s a n a l y s i s o f s p i r a l b e v e l g e a r Y A O T i n g ? q i a n g , W A N G L i ? h u a , T A N Y a n g ( S c h o o l o f M e c h a n i c a l a n d E l e c t r i c E n g i n e e r i n g , K u n m i n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , K u n m i n g 6 5 0 0 9 3 , C h i n a ) A b s t r a c t : T h e t r i a n g u l a r m e s h m o d e l f o r t o o t h s u r f a c e s o f s p i r a l b e v e l g e a r s w a s e s t a b l i s h e d i n a c c o r d a n c e w i t h t h e c o o r d i n a t e s o f t h r e e d i m e n s i o n a l d i s c r e t e p o i n t s o n m e s h s u r f a c e s . C o n s i d e r i n g t h e f u l l t o o t h s u r f a c e s ? d y n a m i c c o n t a c t r e l a t i o n s h i p , t h e t h r e e d i m e n s i o n a l c o n t a c t d y n a m i c s m o d e l o f s p i r a l b e v e l g e a r s w a s c o n s t r u c t e d a n d t h e d y n a m i c s a n a l y s i s m e t h o d w a s s t u d i e d b a s e d o n t h e t h e o r y o f m u l t i ? b o d y d y n a m i c s a n d c o m p l i a n t c o n t a c t d y n a m i c s . T h e c o l l i s i o n d e t e c t i o n f o r t r i a n g l e ? t r i a n g l e e l e m e n t s b a s e d o n b o u n d i n g v o l u m e h i e r a r c h i e s a n d D i f f e r e n t i a l ? A l g e b r a i c E q u a t i o n s ( D A E s ) n u m e r i c a l s i m u l a t i o n m e t h o d w a s u s e d t o s i m u l a t e c o n t a c t d y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i c s o f s p i r a l b e v e l g e a r s t r a n s m i s s i o n . T h e i n f l u e n c e s o f s i n g l e s u r f a c e c o n t a c t , d o u b l e s u r f a c e s c o n t a c t o f m e s h i n g t e e t h , l o a d s a n d b a c k l a s h o n t h e d y n a m i c c o n t a c t f o r c e s o n f u l l s u r f a c e s o f m e s h i n g t e e t h a n d t h e d y n a m i c r e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c s w e r e a n a l y z e d . T h e r e s u l t s r e v e a l t h a t t h e n e w m e t h o d a n d d y n a m i c m o d e l b r o u g h t o u t i n t h e p a p e r i s p r e f e r a b l e t o s i m u l a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r r y i n g c a p a c i t y a n d t o d e s c r i b e c o n t a c t d y n a m i c s o f s p i r a l b e v e l g e a r s . T h e m e t h o d a n d s i m u l a t i o n r e s u l t s p r o v i d e v a l u a b l e t h e o r e t i c a l b a s i s f o r f u r t h e r r e s e a r c h o n d y n a m i c s a n a l y s i s a n d d e s i g n o f s p i r a l b e v e l g e a r a n d g e a r t r a n s m i s s i o n s y s t e m s . K e y w o r d s : c o n t a c t d y n a m i c s ; s p i r a l b e v e l g e a r ; g e a r t r a n s m i s s i o n ; d y n a m i c s a n a l y s i s ; m u l t i b o d y d y n a m i c s 圆 弧 齿 锥 齿 轮 是 目 前 应 用 最 为 广 泛 的 相 交 轴 运 动 ( T C A ) 、 加 载 接 触 分 析 ( L T C A ) 、 考 虑 齿 面 摩 擦 的 热 分 传 递 的 基 础 元 件 , 具 有 重 合 度 大 、 传 动 平 稳 、 承 载 能 力 析 和 润 滑 分 析 、 非 线 性 动 力 学 的 拟 动 力 学 方 法 研 究 等 [ 1 - 2 ] 高 等 优 点 。 随 着 螺 旋 锥 齿 轮 朝 高 速 、 重 载 方 向 的 发 展 , 关 键 方 面 , 后 两 者 是 目 前 螺 旋 锥 齿 轮 动 力 学 研 究 [ 3 - 7 ] 需 要 更 精 确 的 动 力 学 分 析 , 而 振 动 与 噪 声 产 生 的 机 理 的 热 点 问 题 。 方 宗 德 、 高 建 平 、 杨 宏 斌 和 邓 效 忠 , [ 8 - 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] 及 消 除 方 法 则 是 螺 旋 锥 齿 轮 动 力 学 理 论 研 究 和 工 程 应 黄 昌 华 、 郑 昌 启 和 李 润 方 , 林 腾 蛟 , 王 立 华 , [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] 用 等 方 面 亟 待 解 决 的 关 键 问 题 , 同 时 为 研 制 新 的 性 能 刘 光 磊 , 唐 进 元 , 吴 序 堂 和 王 小 椿 , 杨 先 [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] [ 1 8 ] 良 好 的 螺 旋 锥 齿 轮 和 建 立 尽 可 能 符 合 实 际 的 螺 旋 锥 齿 勇 , L i t v i n , C h e n g , T a n a k a 等 学 者 对 螺 旋 锥 轮 动 力 学 模 型 提 出 了 更 高 的 要 求 。 齿 轮 动 力 学 的 理 论 研 究 和 工 程 应 用 做 出 了 贡 献 , 促 进 螺 旋 锥 齿 轮 动 态 性 能 研 究 主 要 涉 及 齿 面 接 触 分 析 了 螺 旋 锥 齿 轮 技 术 的 发 展 。 随 着 齿 轮 啮 合 基 础 理 论 和 计 算 机 技 术 的 发 展 , 运 用 有 限 元 法 进 行 螺 旋 锥 齿 轮 的 齿 面 接 触 分 析 和 加 载 接 触 分 析 的 设 计 方 法 与 仿 真 分 析 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 - 青 年 科 学 基 金 资 助 项 目 ( 1 1 0 0 2 0 6 2 ) ; 云 南 省 自 然 科 学 基 金 技 术 日 趋 成 熟 。 螺 旋 锥 齿 轮 的 有 限 元 法 通 常 研 究 少 量 收 稿 日 期 : 2 0 1 0 - 1 2 - 3 1 修 改 稿 收 到 日 期 : 2 0 1 1 - 0 4 - 1 6 轮 齿 啮 合 接 触 特 性 , 计 算 效 率 相 对 较 低 , 尤 其 在 考 虑 滚 第 一 作 者 姚 廷 强 男 , 博 士 , 讲 师 , 硕 士 生 导 师 , 1 9 7 9 年 生 动 轴 承 多 体 接 触 动 力 学 特 性 的 螺 旋 锥 齿 轮 系 统 动 力 学第 9 期 姚 廷 强 等 : 圆 弧 齿 锥 齿 轮 接 触 动 力 学 分 析 1 2 9 分 析 方 面 , 该 方 法 还 存 在 局 限 性 , 有 待 进 一 步 发 展 。 的 齿 宽 路 径 ( w i = 1 , 2 , … , n w ) 为 基 本 路 径 , 相 邻 齿 宽 路 在 基 于 多 体 系 统 动 力 学 理 论 的 渐 开 线 直 齿 齿 轮 接 径 为 目 标 路 径 。 [ 1 9 ] [ 2 0 ] 触 动 力 学 研 究 中 , 李 三 群 , S u z u k i 等 考 虑 轮 齿 的 S t e p 2 : 搜 索 路 径 间 的 对 应 点 。 计 算 连 接 线 段 数 和 H e r t z 接 触 变 形 , 运 用 离 散 渐 开 线 的 弧 线 - 弧 线 接 触 算 附 加 线 段 数 的 公 式 为 : [ 2 1 ] 法 , 建 立 二 维 接 触 动 力 学 模 型 。 M a u e r 等 研 究 了 刚 ( 2 n w - 1 ) / n w = n , … , n = 1 … , ( n w - 1 ) ( 1 ) 1 2 性 齿 轮 啮 合 传 动 的 二 维 接 触 动 力 学 方 法 。 E b r a h i ? 式 中 商 n = 1 为 基 本 路 径 上 每 点 的 连 接 线 段 , 余 数 n 1 2 [ 2 2 ] [ 2 3 ] m i , 姚 廷 强 等 研 究 了 刚 柔 耦 合 齿 轮 的 二 维 和 三 维 = n w - 1 为 附 加 线 段 总 数 。 接 触 动 力 学 分 析 方 法 。 众 所周 知 , 螺 旋 锥 齿 轮 啮 合 传 动 S t e p 3 : 确 定 基 本 路 径 上 需 要 附 加 线 段 的 离 散 点 区 特 性 比 渐 开 线 直 齿 齿 轮 要 复 杂 得 多 , 使 得 这 些 渐 开 线 齿 域 。 在 基 本 路 径 上 需 要 附 加 线 段 区 域 的 起 始 点 s 和 结 轮 接 触 动 力 学 方 法 不 能 直 接 应 用 于 螺 旋 锥 齿 轮 动 力 学 研 束 点 e 序 号 为 : 究 。 目 前 , 计 及 弧 齿 啮 合 齿 面 的 动 态 接 触 关 系 的 螺 旋 锥 s = f l o o r [ ( n w - n ) / 2 ] + 1 = 1 ( 2 ) 2 齿 轮 多 体 接 触 动 力 学 方 法 还 处 于 探 索 阶 段 , 从 文 献 检 索 e = s + n - 1 = n w - 1 ( 3 ) 2 看 , 还 未 见 相 关 研 究 报 道 。 本 文 运 用 多 体 系 统 动 力 学 方 啮 合 齿 面 相 邻 两 条 齿 宽 路 径 上 的 点 数 量 相 等 时 , 法 , 研 究 考 虑 啮 合 齿 面 的 动 态 接 触 关 系 的 圆 弧 齿 锥 齿 轮 则 整 数 商 n = 1 表 示 在 基 本 路 径 上 的 离 散 点 P 用 1 1 w i , h i 接 触 动 力 学 特 性 , 为 进 一 步 设 计 与 制 造 出 低 振 动 噪 声 、 高 条 连 接 线 段 连 接 目 标 路 径 上 的 离 散 点 P , 余 数 n w i , ( h i + 1 ) 2 可 靠 性 的 螺 旋 锥 齿 轮 提 供 理 论 参 考 。 = n w - 1 表 示 在 基 本 路 径 上 的 离 散 点 从 第 1 个 点 至 第 n w - 1 个 点 的 每 个 点 均 用 1 条 附 加 线 段 连 接 目 标 路 径 1 圆 弧 齿 的 啮 合 齿 面 离 散 建 模 方 法 上 的 离 散 点 , 共 有 n = n w - 1 条 附 加 线 段 ( 如 图 1 ) 。 2 1 ? 1 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 模 型 S t e p 4 : 由 S t e p 1 , 2 , 3 和 啮 合 齿 面 的 有 序 离 散 点 完 成 U G S 公 司 基 于 格 里 森 制 的 弧 齿 锥 齿 轮 的 铣 齿 加 工 线 段 连 接 。 [ 2 ] 原 理 和 著 名 的 L I T V I N 方 法 , 开 发 了 弧 齿 锥 齿 轮 三 维 S t e p 5 : 计 算 每 个 三 角 网 格 单 元 的 单 位 法 向 矢 量 。 建 模 模 块 G e a r W i z a r d , 可 有 效 地 计 算 出 啮 合 齿 面 的 离 散 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 法 是 为 了 研 究 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 的 三 维 空 间 坐 标 点 P 。 本 文 运 用 G e a r W i z a r d 建 立 了 圆 弧 动 态 接 触 关 系 , 因 此 必 须 确 定 三 角 网 格 单 元 的 法 向 矢 齿 锥 齿 轮 的 三 维 模 型 , 在 轮 齿 轴 剖 面 上 沿 根 锥 的 齿 长 量 ( 向 外 ) 。 方 向 和 齿 高 方 向 计 算 得 到 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 的 离 散 点 P 如 果 三 角 网 格 单 元 是 由 P , P 和 w i , h i w i , ( h i + 1 ) 的 三 维 空 间 坐 标 数 据 , 进 而 建 立 齿 面 的 三 角 网 格 模 型 , P 构 成 , 由 离 散 点 构 成 矢 量 为 : ( w i + 1 ) , ( h i + 1 ) 网 格 的 疏 密 程 度 根 据 计 算 点 的 数 目 和 精 度 选 取 。 对 逆 n = P P , n = P P ( 4 ) A w i , h i ( w i + 1 ) , ( h i + 1 ) B w i , h i w i , ( h i + 1 ) 向 工 程 领 域 的 单 有 序 点 列 的 海 量 散 乱 测 量 数 据 点 , L i ? 如 果 三 角 网 格 单 元 是 由 P , P 和 w i , h i ( w i + 1 ) , h i [ 2 4 ] a n g 提 出 一 种 在 两 列 数 据 之 间 构 建 三 角 网 格 近 似 描 P 构 成 , 由 离 散 点 构 成 矢 量 为 : ( w i + 1 ) , ( h i + 1 ) 述 曲 面 轮 廓 的 方 法 , 从 而 重 构 出 复 杂 自 由 的 空 间 三 维 n = P P , A ( w i + 1 ) , ( h i + 1 ) w i , h i 曲 面 。 为 了 降 低 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 的 动 态 接 触 搜 索 规 ( 5 ) [ 2 4 ] n = P P B ( w i + 1 ) , ( h i + 1 ) ( w i + 1 ) , h i 模 , 提 高 计 算 效 率 , 本 文 运 用 三 角 网 格 法 建 立 圆 弧 齿 由 右 手 定 则 和 矢 量 差 乘 可 以 计 算 出 每 个 三 角 网 格 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 模 型 。 由 于 啮 合 齿 面 的 三 维 离 散 单 元 的 外 法 向 矢 量 为 : 点 P 在 齿 宽 和 齿 高 方 向 上 均 是 规 则 的 有 序 离 散 点 , 满 n = n × n ( 6 ) s A B 足 三 角 网 格 法 的 规 则 有 序 点 要 求 , 无 需 对 数 据 点 进 行 忽 略 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 结 构 弹 性 变 形 , 考 虑 啮 合 齿 归 类 处 理 , 可 直 接 在 两 路 径 的 离 散 点 之 间 建 立 齿 面 的 面 的 接 触 弹 性 变 形 , 在 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 中 心 体 坐 标 系 三 角 网 格 单 元 , 进 而 计 算 其 法 向 矢 量 , 如 图 1 。 下 , 啮 合 齿 面 的 三 维 坐 标 离 散 点 P 的 位 置 和 方 向 是 不 圆 弧 齿 齿 面 的 三 角 网 格 法 的 具 体 算 法 步 骤 为 : 变 的 , 由 此 构 成 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 单 元 的 相 对 位 置 S t e p 1 : 确 定 基 本 路 径 和 目 标 路 径 。 以 啮 合 齿 面 靠 和 方 向 也 是 不 变 的 。 因 此 , 只 需 一 次 建 立 啮 合 齿 面 的 近 锥 齿 轮 小 端 的 齿 顶 边 界 为 起 始 点 w i = 1 , h i = 1 , 对 应 三 角 网 格 模 型 , 就 可 以 得 到 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 单 元 的 位 置 、 方 向 、 顶 点 和 法 向 矢 量 等 计 算 数 据 , 为 建 立 考 虑 啮 合 齿 面 动 态 接 触 关 系 的 圆 弧 齿 锥 齿 轮 动 力 学 模 型 奠 定 了 基 础 。 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 参 数 如 表 1 所 示 , 圆 弧 齿 锥 齿 轮 图 1 圆 弧 齿 齿 面 的 三 角 网 格 法 模 型 、 啮 合 齿 面 的 空 间 离 散 点 和 三 角 网 格 模 型 如 图 2 F i g . 1 T h e t r i a n g l e m e s h m e t h o d f o r s p i r a l b e v e l g e a r 所 示 。1 3 0 振 动 与 冲 击 2 0 1 2 年 第 3 1 卷 表 1 格 里 森 制 等 距 齿 型 的 圆 弧 齿 锥 齿 轮 参 数 表 的 动 态 接 触 搜 索 算 法 的 关 键 在 于 搜 索 啮 合 齿 面 上 的 三 [ 2 5 ] T a b . 1 T h e p a r a m e t e r s o f G l e a s o n S p i r a l B e v e l G e a r 角 网 格 单 元 是 否 发 生 接 触 。 运 用 包 围 盒 接 触 技 术 确 名 称 符 号 主 动 轮 / 3 0 6 从 动 轮 / 3 1 2 定 可 能 发 生 接 触 的 少 量 几 个 啮 合 齿 面 , 实 现 圆 弧 齿 啮 合 接 触 的 全 域 搜 索 区 域 的 缩 减 , 以 减 小 三 角 网 格 单 元 大 端 模 数 / m m 3 . 8 7 3 . 8 7 的 接 触 搜 索 规 模 。 齿 数 z 3 1 3 6 图 3 为 圆 弧 齿 的 啮 合 接 触 模 型 。 O X Y Z 为 绝 对 坐 法 向 压 力 角 / ( ? ) α 2 0 2 0 标 系 , o x y z 和 o x y z 分 别 为 主 、 从 动 锥 齿 轮 的 g 1 g 1 g 1 g 1 g 2 g 2 g 2 g 2 平 均 螺 旋 角 / ( ? ) β 3 5 3 5 M i i i i j j j j 体 坐 标 系 , o x y z 和 o x y z 分 别 为 主 、 从 动 锥 齿 b 1 b 1 b 1 b 1 b 2 b 2 b 2 b 2 齿 宽 / m m b 2 8 2 8 轮 的 圆 弧 齿 i 和 j 的 啮 合 齿 面 的 包 围 合 坐 标 系 。 s 和 g 1 节 锥 角 / ( ? ) γ 4 0 . 7 6 3 6 4 9 . 2 3 6 4 s 分 别 为 主 、 从 动 锥 齿 轮 的 体 坐 标 系 在 绝 对 坐 标 系 下 g 2 螺 旋 方 向 右 ( R ) 左 ( L ) i j 的 位 置 , s 和 s 分 别 为 圆 弧 齿 i 和 j 的 啮 合 齿 面 的 包 围 b 1 b 2 K 径 向 变 位 系 数 0 . 3 5 - 0 . 3 5 1 ′ i ′ j 合 坐 标 系 在 绝 对 坐 标 系 下 的 位 置 。 s 和 s 分 别 为 圆 弧 b 1 b 2 K 切 向 变 位 系 数 0 . 0 8 5 - 0 . 0 8 5 2 齿 i 和 j 的 啮 合 齿 面 的 包 围 合 坐 标 系 在 锥 齿 轮 的 体 坐 间 隙 / m m c 0 . 1 8 8 0 . 1 8 8 〃 i s 〃 j s 标 系 下 的 位 置 , s 和 s 分 别 为 啮 合 齿 面 上 的 三 角 网 格 b 1 b 2 r 圆 角 半 径 / m m 0 . 2 0 . 2 c 单 元 在 圆 弧 齿 i 和 j 的 啮 合 齿 面 的 包 围 合 坐 标 系 下 的 d 刀 盘 直 径 1 5 2 . 4 1 5 2 . 4 s j c 位 置 。 d为 绝 对 坐 标 系 下 啮 合 齿 面 上 三 角 网 格 单 元 之 s i 间 的 相 对 位 置 矢 量 。 图 2 格 里 森 制 的 圆 弧 齿 锥 齿 轮 模 型 F i g . 2 T h e m o d e l o f s p i r a l b e v e l g e a r s 1 ? 2 啮 合 齿 面 的 接 触 刚 度 圆 弧 齿 锥 齿 轮 啮 合 传 动 实 质 上 是 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 图 3 圆 弧 齿 的 啮 合 接 触 模 型 之 间 的 动 态 接 触 的 共 轭 啮 合 传 动 , 啮 合 齿 面 的 椭 圆 接 [ 2 ] F i g . 3 T h e c o n t a c t m o d e l o f s p i r a l b e v e l g e a r s 触 面 和 接 触 刚 度 满 足 H e r t z 点 接 触 条 件 。 用 计 算 圆 弧 齿 的 中 点 M 处 的 平 均 H e r t z 接 触 刚 度 参 数 近 似 描 述 圆 弧 齿 i 和 j 的 啮 合 齿 面 的 包 围 合 坐 标 系 在 绝 对 圆 弧 齿 的 单 对 啮 合 齿 面 的 接 触 刚 度 参 数 。 锥 齿 轮 的 材 坐 标 系 下 的 位 置 矢 量 为 : 2 料 弹 性 模 量 为 2 . 1 E 1 1 N / m m , 泊 松 比 为 0 . 3 , 则 圆 弧 齿 i ′ i j ′ j s = s + A s , s = s + A s ( 8 ) b 1 g 1 g 1 b 1 b 2 g 2 g 2 b 2 的 单 对 啮 合 齿 面 的 接 触 载 荷 和 弹 性 变 形 之 间 的 非 线 性 啮 合 齿 面 上 的 三 角 网 格 单 元 之 间 的 相 对 位 移 矢 量 [ 2 3 ] 关 系 为 : 满 足 如 下 关 系 : 5 ? - 3 / 2 F = [ 2 . 1 5 × 1 0 ( δ ) g c s j j j 〃 j s i i 〃 i s d = ( s + A A s ) - ( s + A A s ) = s i b 2 g 2 g b b 2 b 1 g 1 g b b 1 - 1 / 2 3 / 2 3 / 2 ( ) ] = K ( 7 ) ρ δ δ ′ j j 〃 j s ′ i i 〃 i s ? c [ s + A ( s + A s ) ] - [ s + A ( s + A s ) ] ( 9 ) g 2 g 2 b 2 g b b 2 g 1 g 1 b 1 g b b 1 式 中 F 为 H e r t z 接 触 力 , 为 接 触 弹 性 变 形 , K 为 接 触 δ g c c 式 中 A , A 分 别 为 锥 齿 轮 1 和 2 的 体 坐 标 系 的 方 向 g 1 g 2 ? i j 刚 度 参 数 , δ 是 主 曲 率 差 F ( ρ ) 的 函 数 , ρ 为 啮 合 齿 面 的 矩 阵 , A , A 分 别 为 圆 弧 齿 i 和 j 的 啮 合 齿 面 的 包 围 g b g b [ 2 ] 主 曲 率 参 数 。 合 坐 标 系 在 锥 齿 轮 体 坐 标 系 下 的 方 向 矩 阵 。 下 标 s i 为 由 式 ( 7 ) 可 计 算 出 圆 弧 齿 锥 齿 轮 在 啮 合 齿 面 中 点 齿 轮 1 的 啮 合 轮 齿 i 上 的 三 角 单 元 , 上 标 s j 为 齿 轮 2 的 1 . 5 处 的 接 触 刚 度 参 数 为 K = 7 . 2 E 5 N / m m 。 c 啮 合 轮 齿 j 上 的 三 角 单 元 。 由 于 忽 略 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 结 构 弹 性 变 形 , 式 ( 9 ) 中 2 圆 弧 齿 锥 齿 轮 啮 合 接 触 动 力 学 模 型 ′ i ′ j 〃 i s 〃 j s i j s 和 s , s 和 s 均 为 常 数 矢 量 , A 和 A 均 为 常 数 方 b 1 b 2 b 1 b 2 g b g b 2 ? 1 啮 合 齿 面 动 态 接 触 关 系 向 矩 阵 , 这 些 矢 量 和 方 向 矩 阵 相 对 于 锥 齿 轮 的 体 坐 标 基 于 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 模 型 , 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 系 和 包 围 合 坐 标 系 是 不 变 的 。第 9 期 姚 廷 强 等 : 圆 弧 齿 锥 齿 轮 接 触 动 力 学 分 析 1 3 1 对 所 有 齿 面 均 建 立 自 定 向 下 递 推 的 齿 面 包 围 盒 由 圆 弧 齿 的 齿 面 离 散 点 可 以 确 定 三 角 网 格 单 元 的 〃 s j 树 , 顶 层 为 第 0 级 包 围 盒 , 然 后 将 将 第 0 级 的 包 围 盒 分 常 数 法 向 量 n 和 n , 将 相 对 位 移 矢 量 d 沿 着 三 角 网 格 s i s j s i s j 解 为 2 个 第 2 级 的 子 包 围 盒 , 以 此 递 推 , 最 后 使 得 底 层 单 元 s j 的 法 向 n 投 影 可 得 相 对 渗 透 量 ( 如 图 4 所 δ s j s i 包 围 盒 包 含 ( 或 相 交 ) 少 量 的 三 角 网 格 单 元 。 编 制 啮 合 示 ) 。 s j s j 齿 面 的 动 态 接 触 搜 索 算 法 , 从 第 0 级 顶 层 包 围 盒 开 始 δ = ( δ n ) / ( n ? n ) ( 1 6 ) s i s i s j s i s j 接 触 搜 索 , 如 果 搜 索 到 包 围 盒 相 交 状 态 , 则 计 算 程 序 将 当 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 单 元 之 间 发 生 接 触 时 , 圆 递 推 地 继 续 搜 索 第 2 级 的 子 包 围 盒 相 交 状 态 ; 否 则 , 数 弧 齿 的 啮 合 齿 面 的 动 态 接 触 力 的 一 般 形 式 为 : 1 . 5 值 算 法 将 跳 过 第 0 级 包 围 盒 和 其 下 所 有 子 包 围 盒 的 后 F = K + s t e p ( , 0 , 0 , , c ) ( 1 7 ) δ δ δ g c c m a x m a x 续 搜 索 计 算 程 序 。 本 文 忽 略 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 结 构 弹 性 式 中 F 为 动 态 接 触 力 , 为 相 对 渗 透 量 , s t e p ( … ) 为 半 δ g c 变 形 , 在 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 中 心 体 坐 标 系 下 , 只 需 一 次 建 正 矢 阶 梯 函 数 , K 为 H e r t z 接 触 刚 度 , 为 轮 齿 上 接 触 δ c 立 啮 合 齿 面 的 包 围 盒 即 可 实 现 动 态 接 触 搜 索 过 程 。 对 间 的 法 向 渗 透 深 度 , 为 接 触 对 间 的 接 触 阻 尼 比 δ m a x c 时 的 最 大 渗 透 深 度 。 将 式 ( 1 7 ) 中 动 态 接 触 力 F 在 m a x g n 锥 齿 轮 的 体 坐 标 系 中 投 影 转 换 为 坐 标 轴 分 量 , 可 计 算 出 力 矩 M 。 t 2 ? 2 圆 弧 齿 锥 齿 轮 动 力 学 方 程 如 图 2 定 义 初 始 理 论 位 置 时 两 齿 轮 轴 线 的 交 点 为 绝 对 坐 标 系 的 原 点 O , 主 动 轮 1 ( 小 轮 ) 的 体 坐 标 系 o g 1 x y z 方 向 与 绝 对 坐 标 系 O X Y Z 相 同 , 从 动 齿 轮 2 ( 大 g 1 g 1 g 1 轮 ) 的 体 坐 标 系 o x y z 的 x 、 y 、 z 方 向 分 别 与 绝 g 2 g 2 g 2 g 2 g 2 g 2 g 2 对 坐 标 系 O X Y Z 的 Z , X , Y 方 向 相 同 。 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 运 动 坐 标 定 义 为 : T q = { u , v , w , , , } = ? ? θ ψ g g g g g g g ? ? ? ? ? ? T { s Θ } ( 1 8 ) g g ? ? 式 中 ? 表 示 主 从 动 齿 轮 1 和 2 , u , v , w 分 别 为 主 、 图 4 三 角 网 格 单 元 接 触 关 系 g ? g ? g ? F i g . 4 T h e c o n t a c t m o d e l o f t w o t r i a n g l e m e s h 从 动 齿 轮 的 平 动 自 由 度 , ? , θ , ψ 分 别 为 主 、 从 动 g ? g ? g ? 齿 轮 的 转 动 自 由 度 , 即 锥 齿 轮 的 体 坐 标 系 在 绝 对 坐 标 当 啮 合 齿 面 接 触 搜 索 到 底 层 包 围 盒 相 交 时 , 动 态 系 下 的 方 向 角 。 接 触 搜 索 算 法 将 计 算 少 量 三 角 网 格 单 元 之 间 的 接 触 状 刚 性 支 承 下 圆 弧 齿 锥 齿 轮 仅 有 绕 其 体 坐 标 系 的 [ 2 5 - 2 6 ] 态 , 进 而 计 算 动 态 接 触 力 和 力 矩 ( 如 图 4 ) 。 z 轴 的 旋 转 自 由 度 ψ , 具 体 的 约 束 方 程 为 u = 0 , v g g g 1 g 1 ? ? 〃 i s r 〃 = s + d n ( 1 0 ) 1 b 1 s i = 0 , w = 0 , ? = 0 , θ = 0 , ψ - ω t = 0 , u = 0 , v g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g 2 g 2 三 角 网 格 单 元 的 局 部 矢 量 坐 标 轴 ( d , d ) 为 : 1 2 = 0 , w = 0 , ? = 0 , ψ = 0 。 因 此 锥 齿 轮 动 力 学 方 g 2 g 2 g 2 e 〃 - e 〃 2 1 程 为 : d = ( 1 1 ) 1 e 〃 - e 〃 ? ? 2 1 T m q = F - G - F - Φ λ g g g 0 g g c q g g d = n × d ( 1 2 ) 2 s i 2 ( 1 9 ) = 0 Φ 式 中 e 〃 是 主 动 锥 齿 轮 轮 齿 i 的 啮 合 齿 面 的 三 角 网 格 单 k 元 s i 的 顶 点 e 在 包 围 盒 坐 标 系 下 的 位 置 矢 量 , k = 1 , 2 , 式 中 m 为 圆 弧 齿 锥 齿 轮 的 质 量 和 惯 量 矩 阵 , F 和 F k g g 0 g c 3 。 为 了 确 定 式 ( 1 0 ) 的 直 线 是 否 与 三 角 网 格 单 元 s i 相 分 别 外 力 和 啮 合 接 触 力 列 向 量 , G 为 重 力 列 向 量 , g T 交 , 则 有 : , 分 别 为 雅 可 比 矩 阵 和 拉 格 朗 日 乘 子 列 向 量 。 ? λ Φ q g g T T p 〃 = [ d d ] ( p 〃 - s 〃 i s ) ( 1 3 ) C k 1 2 k b 1 = [ ] 为 约 束 方 程 列 向 量 。 Φ Φ g 1 g 2 当 三 角 网 格 单 元 s i 的 质 心 位 于 三 角 网 格 单 元 s j 的 本 文 基 于 A D A M S 多 体 动 力 学 仿 真 软 件 , 运 用 H H T 投 影 内 时 , 式 ( 1 0 ) 的 法 线 势 必 与 三 角 网 格 单 元 s j 相 交 。 数 值 计 算 方 法 求 解 式 ( 1 9 ) , 编 制 自 定 义 用 户 程 序 和 圆 当 啮 合 齿 面 三 角 网 格 单 元 相 交 时 , 则 有 : 弧 齿 锥 齿 轮 全 齿 面 动 态 接 触 搜 索 程 序 , 计 算 圆 弧 齿 锥 d e t [ r 〃 r 〃 ] > 0 P ′ P ′ + 1 P ′ C i k k k s 齿 轮 三 维 全 齿 面 动 态 接 触 力 学 特 性 。 i = 1 , 2 , 3 ( 1 4 ) s j 3 圆 弧 齿 锥 齿 轮 啮 合 传 动 接 触 动 力 学 分 析 相 对 位 移 矢 量 d 在 主 动 锥 齿 轮 g 1 的 圆 弧 齿 i 的 s i 〃 s j 啮 合 齿 面 包 围 合 坐 标 系 下 的 投 影 矢 量 d 为 : s i 3 ? 1 圆 弧 齿 啮 合 全 齿 面 接 触 动 力 学 特 性 〃 s j i T s j d = ( A ) d ( 1 5 ) 本 文 主 要 基 于 考 虑 圆 弧 齿 的 啮 合 全 齿 面 动 态 接 触 s i g b s i1 3 2 振 动 与 冲 击 2 0 1 2 年 第 3 1 卷 关 系 的 弧 齿 锥 齿 轮 三 维 空 间 动 力 学 模 型 , 研 究 仅 有 转 图 5 为 锥 齿 轮 空 转 时 从 动 锥 齿 轮 的 角 速 度 和 角 加 动 自 由 度 下 圆 弧 齿 锥 齿 轮 啮 合 传 动 的 全 齿 面 接 触 动 力 速 度 响 应 结 果 。 随 着 主 动 锥 齿 轮 运 动 的 传 递 , 圆 弧 齿 学 特 性 和 响 应 特 性 。 主 动 锥 齿 轮 的 驱 动 转 速 为 n = 的 啮 合 齿 面 将 产 生 法 向 H e r t z 接 触 力 和 接 触 弹 性 变 形 , g 1 ? 在 实 际 传 动 过 程 中 , 主 动 锥 齿 轮 的 运 动 实 质 上 是 由 圆 = 1 8 0 0 r / m i n , 齿 面 的 接 触 刚 度 和 阻 尼 参 数 为 K = ψ g 1 c 1 . 5 弧 齿 啮 合 齿 面 的 接 触 动 力 学 关 系 传 递 给 从 动 锥 齿 轮 。 7 . 2 E 5 N / m m , c = 5 0 N ? s / m m 。 m a x 从 动 锥 齿 轮 在 理 论 传 动 角 速 度 1 5 5 0 r / m i n 附 近 呈 周 期 变 化 , 波 动 幅 值 相 对 误 差 为 - 2 % ~ 1 . 6 8 % 满 足 传 动 设 计 要 求 , 也 说 明 提 出 的 动 力 学 模 型 能 较 好 地 模 拟 实 际 弧 齿 锥 齿 轮 的 传 动 特 性 。 图 6 和 图 7 分 别 为 锥 齿 轮 空 转 时 单 对 圆 弧 齿 的 啮 合 齿 面 的 接 触 力 和 力 矩 。 当 圆 弧 齿 的 啮 合 齿 面 发 生 接 触 时 , 随 着 齿 面 的 接 触 弹 性 变 形 的 增 加 , 齿 面 法 向 接 触 力 增 加 , 从 而 形 成 驱 动 力 矩 , 迫 使 从 动 锥 齿 轮 的 角 速 度 逐 渐 增 加 。 在 啮 合 齿 面 接 触 弹性 变 形 的 恢 复 ( 回 弹 ) 过 程 中 , 齿 图 5 从 动 锥 齿 轮 的 角 速 度 和 角 加 速 度 响 应 结 果 面 法 向 接 触 力 逐 渐 减 小 , 从 动 齿 轮 的 角 速 度 也 会 相 应 减 F i g . 5 T h e a n g u l a r v e l o c i t y a n d a n g u l a r a c c e l e r a t i o n o f d r i v e n g e a r 小 , 因 此 齿 面 法 向 接 触 力 呈 抛 物 线 规 律 的 周 期 平 滑 变 化 。 图 6 单 对 齿 的 齿 面 接 触 力 图 7 单 对 齿 的 力 矩 图 8 单 对 齿 的 齿 面 法 向 接 触 力 F i g . 6 T h e c o n t a c t f o r c e o f F i g . 7 T h e c o n t a c t m o m e n t o f F i g . 8 T h e c o n t a c t f o r c e o f o n e p a i r t e e t h ’ s s u r f a c e s o n e p a i r t e e t h ’ s s u r f a c e s o n e p a i r t e e t h ’ s s u r f a c e s 矩 , 这 将 使 啮 合 齿 面 发 生 脱 离 啮 合 的 现 象 , 从 而 引 起 啮 合 圆 弧 齿 的 齿 背 发 生 接 触 的 现 象 ( 图 9 ) 。 图 8 为 从 动 锥 齿 轮 受 不 同 负 载 扭 矩 时 单 对 圆 弧 齿 啮 合 齿 面 的 法 向 接 触 力 。 随 着 从 动 锥 齿 轮 负 载 扭 矩 的 增 加 , 啮 合 齿 面 的 法 向 接 触 力 增 加 , 齿 背 的 接 触 力 减 小 图 9 ( b ) 。 分 析 图 8 可 知 , 当 从 动 锥 齿 轮 负 载 扭 矩 足 以 抑 制 啮 合 齿 面 的 接 触 弹 性 变 形 的 回 弹 引 起 的 反 力 矩 时 , 在 轮 齿 接 触 弹 性 变 形 的 回 弹 过 程 中 , 啮 合 齿 面 将 始 终 保