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(最新)初中数学函数知识点汇总.doc

(最新)初中数学函数知识点汇总

淡忘那情那么不可厚非无敌
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《(最新)初中数学函数知识点汇总doc》,可适用于活动策划领域

(最新)初中数学函数知识点汇总数学函数知识点汇总二次函数知识点一、二次函数概念:abc~~a,yaxbxc,(二次函数的概念:一般地形如(是常数)的函数叫做二次函数。a,bc~这里需要强调:和一元二次方程类似二次项系数而可以为零(二次函数的定义域是全体实数(yaxbxc,二次函数的结构特征:等号左边是函数右边是关于自变量的二次式的最高次数是(xxabc~~b是常数是二次项系数是一次项系数是常数项(ac二、二次函数的基本形式yax,的性质:a的绝对值越大抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质ax,x,时随的增大而增大时随yxy~轴a,y向上x,的增大而减小时有最小值(xyx,x,时随的增大而减小时随yxy~轴a,y向下x,的增大而增大时有最大值(xyyaxc,的性质:上加下减左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质ax,x,时随的增大而增大时随yxy~c轴a,y向上x,的增大而减小时有最小值(xycx,x,时随的增大而减小时随yxy~c轴a,y向下x,的增大而增大时有最大值(xycyaxh,,的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质axh,xh,时随的增大而增大时随yxyh~a,向上X=hxh,的增大而减小时有最小值(xyxh,xh,时随的增大而减小时随yxyh~a,向下X=hxh,的增大而增大时有最大值(xyyaxhk,,的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质axh,xh,时随的增大而增大时随yxyhk~a,向上X=hxh,k的增大而减小时有最小值(xyxh,xh,时随的增大而减小时随yyxhk~a,向下X=hxh,k的增大而增大时有最大值(yx三、二次函数图象的平移平移步骤:hk~yaxhk,,方法一:将抛物线解析式转化成顶点式确定其顶点坐标yax,hk~保持抛物线的形状不变将其顶点平移到处具体平移方法如下:向上(k>)【或向下(k<)】平移|k|个单位y=axy=axk向右(h>)【或左(h<)】向右(h>)【或左(h<)】向右(h>)【或左(h<)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>)【或下(k<)】平移|k|个单位y=a(xh)ky=a(xh)向上(k>)【或下(k<)】平移|k|个单位平移规律hk在原有函数的基础上“值正右移负左移值正上移负下移”(概括成八个字“左加右减上加下减”(方法二:y,axbxcy,axbxc沿轴平移:向上(下)平移个单位变成ymy,axbxcmy,axbxc,m(或)y,axbxcy,axbxc沿轴平移:向左(右)平移个单位变成my,a(xm)b(xm)cy,a(x,m)b(x,m)c(或)yaxbxc,yaxhk,,四、二次函数与的比较yaxbxc,yaxhk,,从解析式上看与是两种不同的表达形式后者通过配bacb,bacb,,,方可以得到前者即其中(yax,hk,,,~,,aaaa,,yaxbxc,五、二次函数图象的画法yaxbxc,yaxhk,,()五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式确定其开口方向、对称轴及顶点坐标然后在对称轴两侧左右对称地描点画图一般我们~c~chc选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、yx~x~与轴的交点(若与轴没有交点则取两组关于对称轴对称的点)xx画草图时应抓住以下几点:开口方向对称轴顶点与轴的交点与轴的交点yxyaxbxc,六、二次函数的性质,,bbacb,a,x,,当时抛物线开口向上对称轴为顶点坐标为(,~,,aaa,,bbbx,,x,,x,,当时随的增大而减小当时随的增大而增大当yyxxaaaacb,时有最小值(ya,,bbacb,a,x,,当时抛物线开口向下对称轴为顶点坐标为(当,~,,aaa,,bbbx,,x,,x,,时随的增大而增大当时随的增大而减小当时yyyxxaaaacb,有最大值(a七、二次函数解析式的表示方法yaxbxc,ba,一般式:(为常数)acyaxhk,,()hka,顶点式:(为常数)ayaxxxx,,,()()a,xx两根式:(是抛物线与轴两交点的横坐标)x注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式但并非所有的二次函数都可以写bac,,成交点式只有抛物线与轴有交点即时抛物线的解析式才可以用交x点式表示(二次函数解析式的这三种形式可以互化八、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数aa,yaxbxc,二次函数中作为二次项系数显然(aa,当时抛物线开口向上的值越大开口越小反之的值越小开口越aa大a,当时抛物线开口向下的值越小开口越小反之的值越大开口越aa大(a总结起来决定了抛物线开口的大小和方向的正负决定开口方向的大小决aa定开口的大小(b一次项系数b在二次项系数确定的前提下决定了抛物线的对称轴(aa,在的前提下bb,当时即抛物线的对称轴在轴左侧,,yabb,当时即抛物线的对称轴就是轴,,yabb,时即抛物线对称轴在轴的右侧(当,,yaa,在的前提下结论刚好与上述相反即bb,当时即抛物线的对称轴在轴右侧,,yabb,当时即抛物线的对称轴就是轴,,yabb,当时即抛物线对称轴在轴的左侧(,,yab总结起来在确定的前提下决定了抛物线对称轴的位置(ababx,,ab,ab,的符号的判定:对称轴在轴左边则在轴的右侧则yya概括的说就是“左同右异”总结:常数项cc,当时抛物线与轴的交点在轴上方即抛物线与轴交点的纵坐标为正yyxc,当时抛物线与轴的交点为坐标原点即抛物线与轴交点的纵坐标为yyc,当时抛物线与轴的交点在轴下方即抛物线与轴交点的纵坐标为负(yyx总结起来决定了抛物线与轴交点的位置(ycabc~~总之只要都确定那么这条抛物线就是唯一确定的(二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式通常利用待定系数法(用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点选择适当的形式才能使解题简便(一般来说有如下几种情况:已知抛物线上三点的坐标一般选用一般式已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值一般选用顶点式已知抛物线与轴的两个交点的横坐标一般选用两根式x已知抛物线上纵坐标相同的两点常选用顶点式(九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况可以用一般式或顶点式表达关于轴对称xyaxbxc,yaxbxc,,,,关于轴对称后得到的解析式是xyaxhk,,yaxhk,,,,关于轴对称后得到的解析式是x关于轴对称yyaxbxc,yaxbxc,,关于轴对称后得到的解析式是yyaxhk,,yaxhk,关于轴对称后得到的解析式是y关于原点对称yaxbxc,yaxbxc,,,关于原点对称后得到的解析式是yaxhk,,yaxhk,,,关于原点对称后得到的解析式是关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转)byaxbxc,yaxbxc,,,,关于顶点对称后得到的解析式是ayaxhk,,yaxhk,,,关于顶点对称后得到的解析式是(mn~关于点对称mn~yaxhk,,yaxhmnk,,,,关于点对称后得到的解析式是a根据对称的性质显然无论作何种对称变换抛物线的形状一定不会发生变化因此永远不变(求抛物线的对称抛物线的表达式时可以依据题意或方便运算的原则选择合适的形式习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向然后再写出其对称抛物线的表达式(十、二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):xy,axbxc,yaxbxc,一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况图象与轴的交点个数:x,,,,bac()xx,xxAxBx当时图象与轴交于两点其中的xaxbxca,,是一元二次方程的两根(这两点间的距离bac,ABxx,,,a,,当时图象与轴只有一个交点x,,当时图象与轴没有交点xy,a,当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有'xxy,a,当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有('xx(c)yaxbxc,抛物线的图象与轴一定相交交点坐标为y二次函数常用解题方法总结:求二次函数的图象与轴的交点坐标需转化为一元二次方程x求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式byaxbxc,根据图象的位置判断二次函数中的符号或由二次函数中acab的符号判断图象的位置要数形结合c二次函数的图象关于对称轴对称可利用这一性质求和已知一点对称的点坐标或已知与轴的一个交点坐标可由对称性求出另一个交点坐标xaxbxca,()与二次函数有关的还有二次三项式二次三项式本身就是所含字母a,的二次函数下面以时为例揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的x,,抛物线与轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根x两个交点可零、可负,,轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与x有一个交点,,轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根抛物线与x交点内在联系:直线与抛物线的交点y,axbxc()轴与抛物线得交点为(,)cyy,axbxc()与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点yx,hahbhc(,)h()抛物线与轴的交点xxxy,axbxc二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、是对应一元xaxbxc,二次方程的两个实数根抛物线与轴的交点情况可以由对应的一x元二次方程的根的判别式判定:有两个交点抛物线与轴相交,,x,,有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切xx,,,,没有交点抛物线与轴相离,,x,,()平行于轴的直线与抛物线的交点x同()一样可能有个交点、个交点、个交点当有个交点时两交点的纵坐axbxc,k标相等设纵坐标为则横坐标是的两个实数根ky,kxnk,y,axbxca,()一次函数的图像与二次函数的图像的Gly,kxn交点由方程组的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时y,axbxc与有两个交点方程组只有一组解时与只有一个交点方程组无,G,Gll解时与没有交点,Gly,axbxc()抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为xxxaxbxc,AxBxx由于、是方程的两个根故bcxx,,x,x,,aabcb,ac,,,AB,x,x,x,x,xx,xx,,,,,,,aaaa,,图像参考:y=xy=xxy=xy=y=xy=xy=xy=(x)y=xy=(x)y=xy=xy=xy=(x)y=(x)y=(x)y=(x)y=x十一、函数的应用刹车距离,,二次函数应用何时获得最大利润,,最大面积是多少,二次函数考查重点与常见题型(考查二次函数的定义、性质有关试题常出现在选择题中如:y,(m,)xm,m,已知以为自变量的二次函数的图像经过原点则的值是xm(综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像试题类型为选择题如:y,kxby,kxbx,如图如果函数的图像在第一、二、三象限内那么函数的图像大致是()yyyyxoxxxABCD(考查用待定系数法求二次函数的解析式有关习题出现的频率很高习题类型有中档解答题和选拔性的综合题如:已知一条抛物线经过(,)(,)两点对称轴为x,求这条抛物线的解析式。(考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值有关试题为解答题如:yaxbxc,已知抛物线(a)与x轴的两个交点的横坐标是,、与y轴交点的纵坐标是,()确定抛物线的解析式()用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(考查代数与几何的综合能力常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号cyaxbxc,例()二次函数的图像如图则点在()M(b,)aA(第一象限B(第二象限C(第三象限D(第四象限()已知二次函数y=axbxc(a)的图象如图所示•则下列结论:a、b同号当x=和x=时函数值相等ab=当y=时x的值只能取其中正确的个数是()A(个B(个C(个D(个()()【点评】弄清抛物线的位置与系数abc之间的关系是解决问题的关键(例已知二次函数y=axbxc的图象与x轴交于点(O)、(x)且<x<与y轴的正半轴的交点在点(O)的下方(下列结论:a<b<ac>Oac<Oab>O其中正确结论的个数为()A个B个C个D(个答案:D会用待定系数法求二次函数解析式例已知:关于x的一元二次方程axbxc=的一个根为x=且二次函数y=axbxc的对称轴是直线x=则抛物线的顶点坐标为()A()B()C()D(()答案:C例、(年烟台市)如图(单位:m)等腰三角形ABC以米秒的速度沿直线L向正方形移动直到AB与CD重合(设x秒时三角形与正方形重叠部分的面积为ym(()写出y与x的关系式()当x=时y分别是多少,()当重叠部分的面积是正方形面积的一半时三角形移动了多长时间,求抛物线顶点坐标、对称轴例、已知抛物线y=xx(()用配方法求它的顶点坐标和对称轴(()若该抛物线与x轴的两个交点为A、B求线段AB的长(【点评】本题()是对二次函数的“基本方法”的考查第()问主要考查二次函数与一元二次方程的关系(A(x,)B(x,)例已知:二次函数y=ax(b)xa的图象经过点P()交x轴于(x,x)两点交y轴负半轴于C点且满足AO=OB(()求二次函数的解析式()在二次函数的图象上是否存在点M使锐角MCO>ACO若存在请你求出M点的横坐标的取值范围若不存在请你说明理由(()解:如图抛物线交x轴于点A(x)B(xO)则xx=<又x<xx>Ox<OA=OBx=x(xx=x=(x=x<x=((x=(点A(O)P()代入解析式得解得a=b=(二次函数的解析式为yxx(()存在点M使MC<ACO(()解:点A关于y轴的对称点A’(O)直线AC解析式为y=x直线A'C与抛物线交点为()()(符合题意的x的范围为<x<或O<x<(当点M的横坐标满足<x<O或O<x<时MCO>ACO(例、“已知函数的图象经过点A(c,)y,xbxc求证:这个二次函数图象的对称轴是x=。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。()根据已知和结论中现有的信息你能否求出题中的二次函数解析式,若能请写出求解过程并画出二次函数图象若不能请说明理由。()请你根据已有的信息在原题中的矩形框中填加一个适当的条件把原题补充完整。点评:对于第()小题要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=”当作已知来用再结合条件“图象经过点A(c,)”就可以列出两个方程了而解析式中只有两个未知数所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第()小题只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第()小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。解答()根据的图象经过点A(c,)图象的对称轴是x=得y,xbxc,cbcc,,,,,b,,,,,,,,b,,,,解得,c,,所以所求二次函数解析式为图象如图所示。y,x,xx,,x,,()在解析式中令y=得解得x,x,,)所以可以填“抛物线与x轴的一个交点的坐标是(”或“抛物线与x轴的一个(,,)交点的坐标是令x=代入解析式得y,,,所以抛物线的顶点坐标为(,,),y,x,x所以也可以填抛物线的顶点坐标为等等。(,,)函数主要关注:通过不同的途径(图象、解析式等)了解函数的具体特征借助多种现实背景理解函数将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型渗透函数的思想关注函数与相关知识的联系。用二次函数解决最值问题例已知边长为的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图)其中AF=BF=(试在AB上求一点P使矩形PNDM有最大面积(【评析】本题是一道代数几何综合题把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起能很好考查学生的综合应用能力(同时也给学生探索解题思路留下了思维空间(某产品每件成本元试销阶段每件产品的销售价x(元)•与产品的日销售量y(件)例之间的关系如下表:x(元)„y(件)„若日销售量y是销售价x的一次函数(()求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式)要使每日的销售利润最大每件产品的销售价应定为多少元,•此时每日销售利润(是多少元,,kb,,【解析】()设此一次函数表达式为y=kxb(则解得k=b=•,kb,,即一次函数表达式为y=x(()设每件产品的销售价应定为x元所获销售利润为w元w=(x)(x)=xx=(x)(产品的销售价应定为元此时每日获得最大销售利润为元(【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似也有区别主要有两点:()设未知数在“当某某为何值时什么最大(或最小、最省)”的设问中•“某某”要设为自变量“什么”要设为函数()•问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程(例你知道吗平时我们在跳大绳时绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线(如图所示正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为m距地面均为m学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离m、(m处(绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶(已知学生丙的身高是(m则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)()A((mB((mC((mD((m分析:本题考查二次函数的应用答案:B一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系(分)、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做x轴或横轴取向右为正方向铅直的数轴叫做y轴或纵轴取向上为正方向两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点不属于任何象限。、点的坐标的概念点的坐标用(ab)表示其顺序是横坐标在前纵坐标在后中间有“”分开横、a,b纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对当时(ab)和(ba)是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征(分)、各象限内点的坐标的特征,x,,y,点P(x,y)在第一象限,x,,y,点P(x,y)在第二象限,x,,y,点P(x,y)在第三象限,x,,y,点P(x,y)在第四象限、坐标轴上的点的特征,y,点P(x,y)在x轴上x为任意实数,x,y为任意实数点P(x,y)在y轴上点P(x,y)既在x轴上又在y轴上xy同时为零即点P坐标为(),、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等,点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数,、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等纵坐标互为相反数,点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等横坐标互为相反数,点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:y()点P(x,y)到x轴的距离等于x()点P(x,y)到y轴的距离等于xy()点P(x,y)到原点的距离等于考点三、函数及其相关概念(~分)、变量与常量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量数值保持不变的量叫做常量。一般地在某一变化过程中有两个变量x与y如果对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应那么就说x是自变量y是x的函数。、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。、函数的三种表示法及其优缺点()解析法两个变量间的函数关系有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示这种表示法叫做解析法。()列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系这种表示法叫做列表法。()图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。、由函数解析式画其图像的一般步骤()列表:列表给出自变量与函数的一些对应值()描点:以表中每对对应值为坐标在坐标平面内描出相应的点()连线:按照自变量由小到大的顺序把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数(~分)、正比例函数和一次函数的概念y,kxb一般地如果(kb是常数k)那么y叫做x的一次函数。,y,kxby,kx特别地当一次函数中的b为时(k为常数k)。这时y,叫做x的正比例函数。、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线y,kxb、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像是经过点(y,kxb)的直线正比例函数的图像是经过原点()的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征y图像经过一、二、三象限y随xb>x的增大而增大。k>y图像经过一、三、四象限y随xb<x的增大而增大。y图像经过一、二、四象限y随xb>的增大而减小xK<y图像经过二、三、四象限y随xb<的增大而减小。x注:当b=时一次函数变为正比例函数正比例函数是一次函数的特例。y,kx、正比例函数的性质一般地正比例函数有下列性质:()当k>时图像经过第一、三象限y随x的增大而增大()当k<时图像经过第二、四象限y随x的增大而减小。y,kxb、一次函数的性质一般地一次函数有下列性质:()当k>时y随x的增大而增大()当k<时y随x的增大而减小、正比例函数和一次函数解析式的确定y,kx(k)中的常数k。确确定一个正比例函数就是要确定正比例函数定义式,y,kxb定一个一次函数需要确定一次函数定义式(k)中的常数k和b。解这类问,题的一般方法是待定系数法。考点五、反比例函数(~分)、反比例函数的概念k一般地函数y,(k是常数k)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以,x,y,kx写成的形式。自变量x的取值范围是x的一切实数函数的取值范围也是一切,非零实数。、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x函数y所以它,,的图像与x轴、y轴都没有交点即双曲线的两个分支无限接近坐标轴但永远达不到坐标轴。、反比例函数的性质k反比例y,(k,)函数xk的符号k>k<yy图像OxOxx的取值范围是xx的取值范围是x,,y的取值范围是yy的取值范围是y,,性质当k>时函数图像的两个分支分别当k<时函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内y在第二、四象限。在每个象限内y随x的增大而减小。随x的增大而增大。、反比例函数解析式的确定k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中只有一个待定系数y,x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标即可求出k的值从而确定其解析式。、反比例函数中反比例系数的几何意义k如下图过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PMPNy,(k,)xky,x,xy则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。?y,,?xy,k,S,k,x二次函数考点一、二次函数的概念和图像(~分)、二次函数的概念y,axbxc(a,b,c是常数a,)一般地如果那么y叫做x的二次函数。y,axbxc(a,b,c是常数a,)叫做二次函数的一般式。、二次函数的图像bx,,二次函数的图像是一条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线。a抛物线的主要特征:有开口方向有对称轴有顶点。、二次函数图像的画法五点法:()先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中描出顶点M并用虚线画出对称轴y,axbxc()求抛物线与坐标轴的交点:当抛物线与x轴有两个交点时描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像可再描出一对对称点A、B然后顺次连接五点画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式(~分)二次函数的解析式有三种形式:y,axbxc(a,b,c是常数a,)()一般式:y,a(x,h)k(a,h,k是常数a,)()顶点式:axbxc,y,axbxc()当抛物线与x轴有交点时即对应二次好方程xxaxbxc,a(x,x)(x,x)有实根和存在时根据二次三项式的分解因式二次y,a(x,x)(x,x)y,axbxc函数可转化为两根式。如果没有交点则不能这样表示。考点三、二次函数的最值(分)如果自变量的取值范围是全体实数那么函数在顶bacb,x,,点处取得最大值(或最小值)即当时。y,最值aabx,x,x如果自变量的取值范围是那么首先要看是否在自变量取值范围,aacb,bx,x,x内若在此范围内则当x=时y若不在此范围内则,,最值aax,x,x需要考虑函数在范围内的增减性如果在此范围内y随x的增大而增大则当x,xx,xy,axbxcy,axbxc时当时如果在此范围内最大最小x,xx,xy,axbxcy随x的增大而减小则当时当时最大y,axbxc。最小考点四、二次函数的性质(~分)、二次函数的性质二次函数函数y,axbxc(a,b,c是常数a,)a>a<yy图像xx()抛物线开口向上并向上无限延伸()抛物线开口向下并向下无限延伸bbbb()对称轴是x=顶点坐标是(顶点坐标是(,,()对称轴是x=,,aaaa性质acbacb,,))aabb()在对称轴的左侧即当x<时y随x时y随()在对称轴的左侧即当x<,,aa的增大而减小在对称轴的右侧即当x的增大而增大在对称轴的右侧即当bbx>时y随x的增大而增大简记左减x>时y随x的增大而减小简记左,,aa右增增右减bb()抛物线有最低点当x=时y有最小()抛物线有最高点当x=时y有最,,aaacbacb,,yy值大值,,最小值最大值aaa、b、cy,axbxc(a,b,c是常数a,)、二次函数中的含义:表示开a>时抛物线开口向上<时抛物线开口向下口方向:aabb与对称轴有关:对称轴为x=,a表示抛物线与y轴的交点坐标:()cc、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。,,b,ac因此一元二次方程中的在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>时图像与x轴有两个交点,当=时图像与x轴有一个交点,当<时图像与x轴没有交点。,补充:、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时可用此方法拓展思路以寻求解题方法)y如图:点A坐标为(xy)点B坐标为(xy)x,xy,y则AB间的距离即线段AB的长度为AxB、函数平移规律(中考试题中只占分但掌握这个知识点对提高答题速度有很大帮助可以大大节省做题的时间)b、直线斜率:为直线在y轴上的截距y,yk,tan,,x,x、直线方程:一般直线方程一般axbyc=由直线上两点确定的直线的两点式方程简称两点式:两点y,y最最y,y,(x,x)x,x常用记牢知道一点与斜率点斜y,y,k(x,x)ykxbk斜截式方程简称斜截式:,()斜截yx由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距截距xy,式方程简称截距式:ab记牢可大幅提高运算速度ykxb,llykxb,、设两条直线分别为::llbb,llkk,,若则有且。若llkk,,,,,xy、点P()到直线y=kxb(即:kxyb=)的距离:kx,ybkx,ybd,,k(,)kxy对于点P()到直线滴一般式方程距离有axbyc=axbycd,ab

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