身高脚长的关系.doc
身高与脚长的关系
教师课前让学生测出自己的身高和脚长。上课时，教师给出一个新闻报道:1978年9月1，在山西怀仁县发生了一桩无头公案:城外的玉米地里，发现一具女尸。从尸体上慢死鲜血以及尸体旁有两块沾满血迹的大石头判断，这个妇女是被谋杀的。凶手是谁呢,针对现场留下了一行脚印，公安局请来了“脚印专家”帮助破案。“脚印专家”仔细观察了脚印，作出了如下判断:“这个罪犯是个25岁左右的男人，身高1.7米，不胖不瘦。从脚印的走向来看，他朝南窑村走去。”公安人员按照脚印专家的判断，从南窑村查出13个25岁左右，身高1.7米，不胖不瘦的男青年。然后对这13个青年逐一分析，发现其中有一个青年嫌疑最大。经过进一步调查取证，证实此青年就是罪犯。
师:“脚印专家”是怎么根据罪犯的脚印判断罪犯身高的呢,
生:人的身高跟脚长可能存在着确定的比例关系。
师:今天，我们就来共通研究一下人的身高跟脚长之间的比例关系。想一想，我们要探究的问
题
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是什么,
生:人的身高与脚长之间存在着怎么样的关系,
师:你认为人的身高与脚长之间是否存在着一定的比例关系?
生:我想应当是有一定比例关系的。
师:你现在有足够的证据吗,(学生回答不出)你在没有足够证据的情况下所做的判断叫做猜测。你为什么如此坚信人的身高与脚长之间存在着一定的比例关系呢,
生:我想人体的各个部分应当是成一定比例的。
师:是的，一个正常的人，其身体的各个部分之间应当存在着一定的比例关系。例如，学习画人体画的人都知道，人头部的高度与身高就存在着一定的关系。成人的身高约是头部高度的7.5倍。(出示图A)但婴儿的身高就没有头部高度的7.5倍。人如果把两臂平举，两手之间的距离与身高基本相同;如果将两臂由两侧向上平举，或将两脚两次分开，则之间与两脚底大致落在一个以肚脐为圆心的圆上。意大利科学家达?芬奇就曾作出过一副人体比例图(出示图B)这个图反映了人体有关部分的一些比例关系。
生:我还知道，人的心脏的大小跟自己的拳头的大小大致相同。
师:我们认为人的身体跟脚长之间存在着一定的比例关系，在研究之前。只是一个猜测。现在我们共同来寻找人的身高跟脚长之间的关系吧～昨天我让同学们去量出自己的身高和脚长，量出来了吗?(学生们纷纷举手)我们要利用大家量出的数据来寻找这个关系。请大家算出自己的身高与脚长的比值。(学生完成计算后)但现在有一个问题:我们班共有45位同学，有45组数据。为了减少数据处理的工作量，我想只取20个数据。应当取谁的数据呢,
许多学生举手,纷纷要取他们的数据。教师问学生:我们怎样做才更公平呢,学生经过讨论后最后达成共识:大家把自己测出的数据写在小纸片上，把纸片揉成纸团，用摸纸团的方式来确定这20组数据。
师:(抽出20个纸团后)刚才抽出来的20个数据叫做20个样本，从大量数据中抽出一部分数据进行分析的
方法
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，叫做抽样分析。像这种没有预先设定抽哪一部分样本的方法，叫做随机抽样。这种方法不但公平，而且很科学，是我们在今后学习、研究和生活中经常要用到的。
教师将20个数据填在下面的
表格
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内。
师:观察以上数据，你们能够得出什么结论,
生1:上面这些数据说明，不同的人身高与脚长的比值并不完全相等。
生2:不同的人身高与脚长的比值虽然不同，但却很接近。
师:说的很好～因为不同的人身高与脚长的比例关系很接近，我们根据人的脚长去估
测他的身高才是有意义的。由于不同的人比例不同，我们应当用哪个数据去估测案犯的身高才比较合理呢?请同学们讨论一下。
学生经过讨论，提出应当先算出这20个同学身高与脚长比例的平均数，在用这个平均数去估测案犯的身高。接着，教师与学生一起用计算器计算出20个同学身高与脚长的比例的平均数，即6.725。
师:我们刚才已经求出了人的身高与较长之间比为6.725.科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了比值为6.876.事实上，在多数情况下，案犯留下的并不是脚印，而是鞋印，鞋比脚要更大一些。身高与鞋长的比值就要小一些。
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