试验72基于
数学
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模型的k均值聚类算法
第七章 数学模型
模型是算法的基础，是算法的来源与根本，因此，学习算法与编程语言的过程是离不开数学模型的。本章我们将从贝叶斯判别分析和k-means聚类两个基本问题入手来讨论两种算法的模型及实现。
在一些自然科学与社会科学的研究中，研究对象用某种
方法
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已划分为若干类型。得到的一个新样品数据后，要确定该样品属于已知类型中的哪一类，这样的问题属于判别分析。判别分析是一种重要的统计分析方法。这一方法的基本思想是根据已知类别的样本所提供的信息，总结出分类的规律，建立判别公式和判别准则，判别新的样本点所属类型。本部分主要介绍基于数学模型的贝叶斯判别分析方法。
对事物进行分组，是人们认识事物的出发点，也是人们认识世界的一种重要方法。因此，分类学已经成为人们认识世界的一门基础学科。聚类分析又称群分析，它是研究(样本或者之别)分组问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。本部分主要介绍基于数学模型的k-means聚类方法。
实验7.2基于数学模型的k均值聚类算法
实验目的
(1) 掌握k均值聚类方法的原理及Matlab命令。
(2) 熟练掌握matlab软件k均值聚类的方法与步骤。
K均值是要根据实际问题先确定分类数k, 在每一类中选择有代
表
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性的样品，这样的样品称为聚点. 选择聚点的方法通常有最小最大原则.
假设我们提取到原始数据的集合为(x, x, …, x)，并且每个xi为d维的向量，K-means12n
聚类的目的就是，在给定分类组数k(k ? n)值的条件下，将原始数据分成k类
S = {S, S, …, S}，在数值模型上，即对以下表达式求最小值: 12k
这里μ 表示分类S的平均值。 ii
实验
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
K均值聚类的步骤:
样品之间的距离采用欧氏距离.
(1) 设第k个初始聚点的集合是:
(0)(0)(0)(0) Lxxx,{,,,}.？k12
(0)(0)(0)记作 Gxdxxdxxjkjiik,,,,,{:(,)(,),1,2,,,}1,2,,？？， iij
于是，将样品分成不相交的k类，得到一个初始分类 (0)(0)(0)(0) GGGG,{,,,}？k12
(1)(0)(2) 从 出发，计算新的聚点集合 计算 LG
1(1) xxik,, ？,1,2,.,il(0)n,xGili
(0)(1)(1)(1)(1)其中 是类 中的样品数，得到一个新的集合 nGLxxx,{,,,}.？ik12
(1)从 开始再进行分类,将样品作新的分类，记 L
(1)(1)(1)Gxdxxdxxjkjiik,,,,,{:(,)(,),1,2,,,}1,2,,？？， 得到一个新的分iij
(1)(1)(1)(1)类依次重复计算下去. GGGG,{,,,}？k12
()()()()mmmm()m(1)m,(3) 重复上述步骤m次得 ，其中 是类 的重GGGG,{,,,}？xGii12k
心.
【例题7.2】从12不同地区测得了某树种的平均发芽率 与发芽势，数据如下 xx12
表6.2 12个地区某树种发芽情况
地1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 区
0.707 0.600 0.693 0.717 0.688 0.533 0.877 0.513 0.815 0.633 0.740 0.777
0.385 0.433 0.505 0.343 0.605 0.380 0.713 0.353 0.675 0.465 0.580 0.723
采用欧氏距离，将这12个地区以树种发芽情况按k均值聚类法聚为2类. 解:
利用Matlab软件中的命令: kmeans,可以实现k均值
聚类
y=[.707 .6 .693 .717 .688 .533 .877 .513 .815 .633 .74 .777; .385 .4
33 .505 .343 .605 .38 .713 .353 .675 .465 .58 .723];
x=y'; %矩阵x的行为个体，列为指标 [a,b]=kmeans(x,2) %分为2类，输出: a为聚类的结果，b为聚类重心, 每一行表示
一个类的重心
a = [2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1]’ b =
0.7794 0.6592
0.6280 0.4091 x1=x(find(a==1),:) %提取第1类里的样品 x2x(find(a==2),:) %提取第2类里的样品 x1 =
0.6880 0.6050
0.8770 0.7130
0.8150 0.6750
0.7400 0.5800
0.7770 0.7230 x2 =
0.7070 0.3850
0.6000 0.4330
0.6930 0.5050
0.7170 0.3430
0.5330 0.3800
0.5130 0.3530
0.6330 0.4650 sd1=std(x1), sd2std(x2) % 分别计算第1类和第2类的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
差
sd1 = 0.0719 0.0641 sd2 = 0.0831 0.0603 plot(x(a==1,1),x(a==1,2),'r.',x(a==2,1),x(a==2,2),'b.')
%作出聚类的散点图
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.50.550.60.650.70.750.80.850.9
图7.1 分类结果的散点图
浙公网安备 33021202002483