正弦函数的图像和性质

正弦函数的图像和性质正弦函数的图像和性质 1定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理定义:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。正弦函数的定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C 在直角三角形ABC中，?C=90?，y为一条直角边，r为...

正弦函数的图像和性质 1定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理定义:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。正弦函数的定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C 在直角三角形ABC中，?C=90?，y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边(在坐标系中，以此为底)，则sin A=y/r,r=?(x^2+y^2) 2性质编辑图像图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)，叫做正弦曲线(sine curve) 正弦函数x?& 定义域实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ?最大值:当x=2kπ+(π/2) ，k?Z时，y(max)=1 ?最小值:当x=2kπ+(3π/2)，k?Z时，y(min)=-1 零值点:(kπ,0) ，k?Z 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形。 1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ，k?Z对称 2)中心对称:关于点(kπ，0)，k?Z对称周期性最小正周期:y=sinx T=2π 奇偶性奇函数 (其图象关于原点对称) 单调性在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k?Z上是单调递增. 在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k?Z上是单调递减. 3正弦型函数及其性质编辑正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h 各常数值对函数图像的影响: φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减) ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|) A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数) h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减) 作图方法运用“五点法”作图 “五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值. 单位圆定义图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sin θ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负 sina 对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。[1] 4诱导公式编辑 sin cos tαn cot sec csc π/2(90?)-α cos sin cot tαn csc sec π/2(90?)+α cos -sin -cot -tαn -csc sec π(180?)-α sin -cos -tαn -cot -sec csc π(180?)+α -sin -cos tαn cot -sec -csc 3π/2(270?)-α -cos -sin cot tαn -csc -sec 3π/2(270?)+α -cos sin -cot -tαn csc -sec 2π(360?)-α -sin cos -tαn -cot sec -csc 2kπ(k*360?)+α sin cos tαn cot sec csc 助记方法: “奇变偶不变，符号看象限。”(π/2的奇数倍或偶数倍，“变”就是三角函数名的改变。) [1] 符号、单调性 1 2 3 4 x+ y+ x- y- sin +，+ +，- -，- -，+ 0 1 0 -1 cos +，- -，- -，+ +，+ 1 0 -1 0 tαn +，+ -，+ +，+ -，+ 0 +1/0- 0 +1/0- cot +，- -，- +，- -，- -1/0+ 0 -1/0+ 0 sec +，+ -，+ -，- +，- 1 +1/0- -1 -1/0+ csc +，- +，+ -，+ -，- -1/0+ 1 +1/0- -1 注:1/0表示不存在，+1/0=1/0+=+?，1/0-=-1/0=-?，左边的符号是左趋近，右边的符号是右趋近，第一个是符号，第二个是单调性四则运算 sin(α?β)=sin αcos β?cos αsin β sin2α=2sin αcos α sin(α+2kπ)=sin α sin(-α)=-sin α sin(π-α)=sin α sin(π/2-α)=cos α sin α=cos(π/2-α) sin(π+α)=-sin α sin(3π/2-α)=-cos α sin(3π/2+α)=-cos α

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