单电子辐射跃迁选择定则的讨论

单电子辐射跃迁选择定则的讨论 （理学院物理系 物理学） 摘　要 原子辐射跃迁选择定则是原子物理学中的一个重要原则。本文主要采用两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。第一种方法，利用量子方法讨论；第二种方法，利用半经典方法讨论；两种方法分别对电子的轨道和自旋有无耦合的情况下进行了推导。用两种不同的方法，得到了一致的结果。 关键词：电偶极辐射 ； 跃迁几率 ； 角动量守恒 ； 量子数 ； 选择定则 Discussion of Single Electron’s transition Selection Rule (Department of Physics, College of science, Physics ) Abstract Selection rule of atom transition is one of the important principles in the atom physics. This paper adopts two methods to discuss the selection rule of the single electron transition.In the first method, quantum method is used to analyze the problem.In the second method, semiclassical method is used to discuss the thesis. Two cases that the electric orbit and spin have coupling and no coupling are respectively discussed in both methods. By two different methods, the same result is conclued. Keywords：Electric dipole radiation；Transition probability；Conservation of angular momentum；Quantum number；Selection rule 目录 1 引言.....................................................................1 2 量子方法讨论选择定则.....................................................1 2.1 电子的轨道和自旋无耦合的情况.........................................1 2.2 电子的轨道和自旋有耦合的情况.........................................3 3 半经典方法讨论选择定则...................................................7 3.1 角动量的矢量合成法则.................................................7 3.2 电子组态变动定则.....................................................7 3.3 无耦合的跃迁选择定则............................................9 3.4 有耦合的跃迁选择定则...........................................10 4 结论....................................................................11 参考文献..................................................................12 致谢......................................................................13 1引言 微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）的运动规律，是本世纪二十年代在 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。随着它的出现，人类对于物质微观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握物质的微观理论，为用于生产开辟了广阔的途径。 电子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。跃迁选择定则有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。从跃迁的性质来分，主要分为电性和磁性两种。在原子物理中涉及的L-S耦合跃迁选择定则指的是电偶极矩跃迁，原因是电偶极矩跃迁强度比磁极跃迁和多极矩跃迁强度大得多（ 倍）。原子的辐射跃迁选择定则也是指电偶极辐射跃迁选择定则。 本文采用量子和半经典两种方法，分别从电子的轨道和自旋（L-S）有无耦合的情况下对电偶极辐射跃迁选择定则加以讨论。使人们对单电子辐射跃迁选择定则有更加深入的理解。 2量子方法讨论选择定则 下面分别从电子的轨道和自旋有无耦合的情况下对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。 2.1电子的轨道和自旋无耦合的情况 原子对光的发射和吸收是原子体系与光相互作用所产生的现象。当光照射到原子上时，光波中的电场 和磁场 都对原子中的电子有作用，但和电场的作用相比较，磁场对电子的作用可以忽略，所以只考虑光波中的电场对电子的作用。对于入射光为各向同性，且偏振是无规则的，则原子体系在单位时间内由 态跃迁到 态的几率为： （1）          由此可知，当且仅当 不为零,即其三个直角坐标系分量 和 不全为零时，原子光吸收的跃迁几率方不为零。再由： （2） （3） 两式可知原子受激发射和自发发射的跃迁几率也不为零。其中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示吸收系数， 表示受激发射系数， 表示自发发射系数。这称原子在 和 两能级之间的跃迁是允许的。否则，辐射跃迁是禁戒的。因此 这个条件，可以得出产生原子跃迁选择定则。 我们具体讨论氢原子、类氢离子及碱金属原子。其哈密顿算符写成为 其本征矢量若用电子自旋——轨道角动量无耦合的态矢量 ，在 和 共 同表象写为： （4） 则 的具体形式是: （5） 利用球谐函数的一个递推公式： （6） 及球谐函数的正交归一化表示式，可知若满足： （7） 时，则矩阵元 同样， 和 的具体形式分别为： （8） （9） 利用球谐函数的另一个递推公式： （10） 及球谐函数的正交归一化表示式可知，若 （11） 时，则矩阵元 综合（7）（11）两式可知： 为跃迁的电偶极辐射选择定则。原子的两个定态 和 之间如果满足上式，则在电偶极近似下光吸收和发射的跃迁几率不等于零，会有光谱线产生。 2.2电子的轨道和自旋有耦合的情况 原子由一种态跃迁到另一种态有一定的几率，设电子的自旋和轨道有耦合作用下电子的本征态为 。则电子由态 跃迁到 电偶极自发跃迁几率为: （12） 其中 各代表4个量子数， 。上式中 （13） 三个矩阵元中至少有一个不等于零，跃迁才是允许的。 可以表示为： （14） 其中 为径向波函数， 为 的共同本征函数，可以分成两类： （15） （16） 利用式（14），矩阵元 可以分离变量地表示成： （17） 其中径向积分通常与选择定则无关。利用公式 （18） （19） 即得 ，       （20） 类似地，可得 （21） 再利用（18）式，可得 （22） （23） 利用Pauli矩阵 的具体形式为： ，     ， 以及 的正交归一性和式（15）（16）（17）三式就可算出这些矩阵元。这样计算较之直接利用 的递推公式要方便得多，特别是有利于确定选择定则，但是定性地利用 的递推公式还是有益的，它们是： （24） （25） 由此可见，量子数 的选择定则是 。 下面分类讨论 （1） （a） 型 中球谐函数的阶为 ； 中球谐函数的阶为 。 中球谐函数的阶为 ； 中球谐函数的阶为 。 作用的结果，并不改变球谐函数的阶,属于不同阶的球谐函数是互相正交的，因此式（22）右端第二项为0，从而 容易看出，仅当 时，上式才不等于0，故 的选择定则为： （b） 型 根据式（20），只需将情况（a）所得公式中 换成 可得到相应的矩阵元公式，即  容易看出，仅当 时，上式才不等于0，故 的选择定则为 （c） 型 根据式（23）取 ，利用球谐函数的正交性，易得 的选择定则仍为： （d） 型 由（21）及（23）得到 中球谐函数的阶为 ， 中球谐函数的阶为 ， 中球谐函数的阶为 ， 中球谐函数的阶为 。 由球谐函数的正交性，易见上式右端等于0，故 的跃迁是禁戒的。 总结以上即得，跃迁 的选择定则为： （2） 计算类似于（1），选择定则为： 综合（1）（2）可知 的选择定则为： 。 3 半经典方法讨论选择定则 3.1角动量的矢量合成法则 假设 、 分别是量子数为 、 的两个角动量矢量，其角动量大小分别表示为 和 ，则它们的合矢量 也是量子化的，且 由 和 按矢量的平行四边形法则相加，其大小表示为 ，其中 。 3.2电子变动组态定则 原子中的辐射属电磁相互作用过程，所以辐射前后体系的宇称守恒。 当单个电子在某中心场中运动时，其状态可由下述波函数描写为： （26） 其中 为径向波函数， 为球谐函数， 为电子的自旋波函数。 在球坐标系下对（26）作空间反演 变换。 不难推知： （27） 可见，波函数（即电子）的宇称决定于电子的轨道量子数 ，当 为奇数时，宇称为寄；当 为偶数时，宇称为偶。用符号 标记宇称，则在中心场中运动的电子的宇称： （28） 对核外有 个电子的原子，忽略电子间的相互作用，则原子的总体波函数为： （29） 其中 。 由（28）知，第 个电子的宇称为 ，而（29）式右端展开式中的每一项都是 个单电子波函数的乘积，很明显 的宇称必为： （30） 即原子的宇称为原子内有单电子的宇称之积。 设辐射前后原子的宇称分别为 、 ，因辐射出的光子的宇称为 ，则由宇称守恒定律得 ，用（30）式的形式表示 、 ，则: 它等价于 偶性态（ 偶数） 奇性态（ 奇数）            （31） 这就是关于电子组态变动的定则。 3.3 无耦合的跃迁选择定则 设电子在辐射前后的角动量和自旋角动量分别为 、 、 、 。辐射出的光子的角动量为 ，其中 。在电偶极辐射中角动量守恒 （32） 根据准备知识3.1可知 ，由于 ，则有： （33） 讨论：① 当 时， ，即 。 ② 当 时，由于轨道角动量量子数是大于或等于零的整数，所以 。由（33）式得 ，所以 。 综合①②及准备知识3.2可得选择定则： 辐射前后电子的角动量沿场 方向的角动量也守恒： （34） 即                                                          （35） 对于光子 代入（35）整理得 在电偶极辐射中，由于电偶极算符与自旋无关，所以它恒不改变电子的自旋状态，应用自旋角动量的矢量模型，可以认为辐射前后原子的自旋角动量矢量相同，即： （36） 辐射前后电子的自旋角动量沿场 方向也守恒： （37） 故有 （38） 所以 3.4 有耦合的跃迁选择定则 所谓 耦合是根据角动量合成法则，将原子的轨道角动量 和自旋角动量 合成原子的总角动量 。 设 、 、 、 、 、 分别为辐射前后电子的总角动量、轨道角动量、自旋角动量，辐射出的光子的角动量为 ，其中 ,电极辐射前后角动量守恒： （39） 根据准备知识3.1可知 的取值是 ，由于 ，则有： （40） 讨论：①当 时， 。即 。    ②当 时，由于总角动量量子数只能是大于零的整数或半整数， 的可能取值只能是 。故由（40）式可知 ,即 。 综合①②可得总角动量量子数的选择定则： 辐射前后原子的自旋角动量矢量相同，即： （41） 所以自旋量子数的选择定则为 。                                      （42） 而在 耦合中 （43） （44） 将（41）、（43）和（44）式代入（39）式，得： （45） 因 ,由准备知识3.1可知 的取值是： （46） 讨论：① 当 时， ，即 。 ② 当 时，由于轨道角动量量子数是大于或等于零的整数，所以 。由（46）式得 ，所以 。 综合①②及准备知识3.2得选择定则： 辐射前后角动量沿场 方向守恒： （47） 故有                                                              （48） 对于光子 代入（48）式整理得： 4结论 本文通过用两种方法对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论，得到的结果是一致的。但用量子理论讨论的比较完善，半经典方法更简单易懂。从结论中我们知道并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的。只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。用量子和半经典两种方法来讨论选择定则，使其更具普遍性。 参 考 文 献 [1] 周世勋.量子力学 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 [M].北京：人民教育出版社，1979,2. [2] 褚圣麟.原子物理学[M].高等教育出版社，1979,5. [3] 曾谨言.量子力学[M].北京：科学出版社，1981,7. [4] 杨福家.原子物理学(第二版)[M].高等教育出版社，1990,4 [5] 张哲华、刘莲军.量子力学与原子物理学[M].武汉大学出版社，1997,9. [6] 谷震槐.电偶极辐射跃迁的选择定则[J].西北师范学院学报，1985,3. [7] 郭顾鸿.电动力学[M]. 人民教育出版社，1979,1. [8] 顾建中. 原子物理学[M].北京:高等教育出版社，1990,2. [9] 李平、尹海涛、冯立峰、马志民.关于选择定则△L=0的研究[J].东北林业大学学报.2005;33(2):109 [10] 郝培苓.原子辐射跃迁选择定则的研究[J].河北大学学报(自然科学版).1991;4:82-84 致谢 首先，我在此向我的指导老师***表达诚挚的谢意，由衷感谢她在本论文的撰写过程中给予我在学术上的指导和帮助。 其次，感谢在整个毕业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 期间同学们给我的帮助和关怀，正是因为有了你们的帮助，才让我不仅学到了本次课题所涉及的新知识，更让我感觉到了知识以外的东西，那就是团结的力量。 最后，从某种意义上讲，这篇论文是大家共同努力的结晶。没有他们的帮助我的论文不可能完成得如此顺利。