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首页 2012-2013学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科)

2012-2013学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科).doc

2012-2013学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考…

别沦陷你的心
2019-05-08 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012-2013学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科)doc》,可适用于高中教育领域

 学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科) 学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科)一、选择题(共小题每小题分计分.在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项).(分)复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限         .(分)执行如图所示的程序框图若输入x=则输出y的值为( ) A.B.C.D.         .(分)袋中有个小球分别标有数字甲乙两人玩游戏先由甲从袋中任意摸出一个小球记下号码a后放回袋中再由乙摸出一个小球记下号码b若|a﹣b|≤就称甲乙两人“有默契”则甲乙两人“有默契”的概率为( ) A.B.C.D.         .(分)如图一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长的正三角形和正方形则其体积是( ) A.B.C.D.         .(分)已知f(x)=sinx﹣πx命题p:x∈()f(x)<则( ) A.p是假命题¬p:x∈()f(x)≥B.p是假命题¬p:x∈()f(x)≥ C.p是真命题¬p:x∈()f(x)>D.p是真命题¬p:x∈()f(x)≥     .(分)(湖北)将两个顶点在抛物线y=px(p>)上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则( ) A.n=B.n=C.n=D.n≥         .(分)已知公比不为的等比数列{an}的首项为若aaa成等差数列则数列{}的前项和为( ) A.B.C.D.         .(分)已知函数f(x)=若f(﹣a)>f(a)则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞﹣)∪(∞)B.(﹣)C.(﹣∞﹣)∪(∞)D.(﹣)         .(分)若x满足xx=x满足xlog(x﹣)=xx=( ) A.B.C.D.         .(分)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x)再两边同时求导得到:y′=g′(x)lnf(x)g(x)f′(x)于是得到:y′=f(x)g(x)g′(x)lnf(x)g(x)f′(x)运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是( ) A.(e)B.()C.(e)D.()         二.填空题(共小题每小题分计分).(分)(安徽)(﹣)展开式中x的系数等于  .(分)将位志愿者分成组其中有个组各人另两个组各人分赴年伦敦奥运会的四个不同场馆服务不同的分配方案有  种.(用数字作答).(分)(安徽)设xy满足约束条件若目标函数z=abxy(a>b>)的最大值为则ab的最小值为  ..(分)(福建)对于实数a和b定义运算“﹡”:a*b=设f(x)=(x﹣)﹡(x﹣)且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根xxx则xxx的取值范围是  ..(分)下列说法中正确的有  ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等.②抛掷两枚硬币出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③有个阄其中一个代表奖品个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属则摸奖的顺序对中奖率没有影响.④向一个圆面内随机地投一个点如果该点落在圆内任意一点都是等可能的则该随机试验的数学模型是几何概型.三解答题(本大题共小题共分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤).(分)已知且f(x)=.(I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间(Ⅱ)在△ABC中abc分别是角ABC的对边若(ac)cosB=﹣bcosA成立求f(A)的取值范围..(分)已知数列{an}满足aaa…n﹣an=n(n∈N*)()求数列{an}的通项公式()求数列{an}的前n项和Sn..(分)在四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAB∥CDAB⊥BC.()求证:面PAD⊥面PAC()求二面角D﹣PB﹣C的余弦值..(分)某校高二年级共有学生名其中走读生名住宿生名现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据按照以下区间分为八组:①)②)③)④)⑤)⑥)⑦)⑧)得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于分钟的人数为人()求n的值并补全下列频率分布直方图()如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准对抽取的n名学生完成下列×列联表: 利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生总计    是否有的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?参考公式:参考列表:P(K≥k)k        ()若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出人调查影响有效利用时间的原因记抽到“有效学习时间少于分钟”的学生人数为X求X的分布列及期望..(分)(海南)在直角坐标系xOy中椭圆C:=(a>b>)的左、右焦点分别为FF.F也是抛物线C:y=x的焦点点M为C与C在第一象限的交点且|MF|=.(Ⅰ)求C的方程(Ⅱ)平面上的点N满足直线l∥MN且与C交于AB两点若求直线l的方程..(分)已知函数f(x)=pnx(p﹣)x.()讨论函数f(x)的单调性()当P=时f(x)≤kx恒成立求实数k的取值范围()证明:n(n)<…(n∈N).学年安徽省宣城市旌德中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共小题每小题分计分.在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项).(分)复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限         考点:复数代数形式的乘除运算。专题:计算题。分析:先把复数化简即可得到该复数所对应的点位于第几象限.解答:解:∵=∴复数在复平面上对应的点位于第四象限.故选D.点评:本题考查了复数的化简及复数与复平面上的点的对应关系.  .(分)执行如图所示的程序框图若输入x=则输出y的值为( ) A.B.C.D.         考点:循环结构。专题:计算题。分析:首先分析程序框图循环体为“直到型”循环结构按照循环结构进行运算求出满足题意时的y.解答:解:根据题意本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构输入x=第一次循环:y=×﹣=x=第二次循环:y=×﹣=x=第三次循环:y=×﹣=x=第四次循环:y=×﹣=∵|x﹣y|=>∴结束循环输出y=.故选D.点评:本题为程序框图题考查对循环结构的理解和认识按照循环结构运算后得出结果属于基础题.  .(分)袋中有个小球分别标有数字甲乙两人玩游戏先由甲从袋中任意摸出一个小球记下号码a后放回袋中再由乙摸出一个小球记下号码b若|a﹣b|≤就称甲乙两人“有默契”则甲乙两人“有默契”的概率为( ) A.B.C.D.         考点:古典概型及其概率计算公式。专题:计算题新定义。分析:分别写出所有可能出现的结果和所求事件所包含的基本事件再根据古典概型的求法公式即可得解解答:解:甲乙两个人摸球所有可能的基本事件有:()、()、()、()、()、()()、()、()、()、()、()()、()、()、()、()、()()、()、()、()、()、()()、()、()、()、()、()()、()、()、()、()、()共种事件“甲乙两人“有默契””所包含的基本事件有:()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()共种∴甲乙两人“有默契”的概率为故选D点评:本题考查古典概型及其求法概率=要求准确写出总的基本事件数和所求事件包含的基本事件数要做到不重不漏.属简单题  .(分)如图一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长的正三角形和正方形则其体积是( ) A.B.C.D.         考点:由三视图求面积、体积。专题:计算题空间位置关系与距离。分析:根据主视图、俯视图可得简单几何体的直观图是底面边长为高为的正四棱锥利用体积公式可得结论.解答:解:由主视图可知三棱锥的高为结合俯视图可得简单几何体的直观图是底面边长为高为的正四棱锥∴体积为=故选C.点评:本题考查三视图考查直观图体积的计算确定直观图的形状是关键.  .(分)已知f(x)=sinx﹣πx命题p:x∈()f(x)<则( ) A.p是假命题¬p:x∈()f(x)≥B.p是假命题¬p:x∈()f(x)≥ C.p是真命题¬p:x∈()f(x)>D.p是真命题¬p:x∈()f(x)≥     考点:复合命题的真假命题的否定。专题:应用题。分析:由三角函数线的性质可知当x∈()时sinx<x可判断p的真假根据全称命题的否定为特称命题可知¬p.解答:解:由三角函数线的性质可知当x∈()时sinx<x∴sinx<x<πx∴f(x)=sinx﹣πx<即命题p:x∈()f(x)<为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知¬p:x∈()f(x)≥故选D点评:本题看出命题真假的判断本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假本题是一个基础题.  .(分)(湖北)将两个顶点在抛物线y=px(p>)上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则( ) A.n=B.n=C.n=D.n≥         考点:抛物线的简单性质。专题:计算题。分析:根据题意和抛物线以及正三角形的对称性可推断出两个边的斜率进而表示出这两条直线每条直线与抛物线均有两个交点焦点两侧的两交点连接分别构成一个等边三角形.进而可知这样的三角形有个.解答:解:y=px(P>)的焦点F()等边三角形的一个顶点位于抛物线y=px(P>)的焦点另外两个顶点在抛物线上则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan°=±其方程为:y=±(x﹣)每条直线与抛物线均有两个交点焦点两侧的两交点连接分别构成一个等边三角形.故n=故选C点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.  .(分)已知公比不为的等比数列{an}的首项为若aaa成等差数列则数列{}的前项和为( ) A.B.C.D.         考点:数列的求和。专题:计算题。分析:由已知可得a=aa=a结合等比数列的通项公式及q≠可求q然后结合等比数列的性质及求和公式即可求解解答:解:∵aaa成等差数列a=∴a=aa=a∴q=q∵q≠∴q=∴数列{}是以为首项以为公比的等比数列∴数列{}的前项和为=故选A点评:本题主要考查了等比数列的通项公式、性质及求和公式的综合应用属于基本运算.  .(分)已知函数f(x)=若f(﹣a)>f(a)则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞﹣)∪(∞)B.(﹣)C.(﹣∞﹣)∪(∞)D.(﹣)         考点:函数单调性的性质。专题:计算题函数的性质及应用。分析:确定函数f(x)在R上是增函数化不等式为具体不等式即可求得实数a的取值范围.解答:解:∵f(x)==∴函数f(x)在R上是增函数∵f(﹣a)>f(a)∴﹣a>a∴(a﹣)(a)<∴﹣<a<∴实数a的取值范围是(﹣)故选D.点评:本题考查函数的单调性考查解不等式确定函数的单调性是关键.  .(分)若x满足xx=x满足xlog(x﹣)=xx=( ) A.B.C.D.         考点:函数的图象与图象变化。分析:先由题中已知分别将x、x所满足的关系表达为x=log(﹣x)…系数配为是为了与下式中的x对应xlog(x﹣)=观察两个式子的特点发现要将真数部分消掉求出xx只须将﹣x化为(t﹣)的形式则x=﹣tt=x解答:解:由题意①xlog(x﹣)=②所以x=log(﹣x)即x=log(﹣x)令x=﹣t代入上式得﹣t=log(t﹣)=log(t﹣)∴﹣t=log(t﹣)与②式比较得t=x于是x=﹣x即xx=故选C点评:本题涉及的是两个非整式方程其中一个是指数方程一个是对数方程这两种方程均在高考考纲范围之内因此此题中不用分别解出两个方程分别求出xx再求xx这样做即培养不了数学解题技巧也会浪费大量时间.  .(分)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x)再两边同时求导得到:y′=g′(x)lnf(x)g(x)f′(x)于是得到:y′=f(x)g(x)g′(x)lnf(x)g(x)f′(x)运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是( ) A.(e)B.()C.(e)D.()         考点:导数的运算函数的单调性及单调区间。专题:计算题新定义。分析:根据定义先求原函数的导数令导数大于解不等式即可解答:解:由题意知=(x>)令y'>得﹣lnx>∴<x<e∴原函数的单调增区间为(e)故选C点评:本题考查函数的单调性要求首先读懂定义并熟练掌握导数运算同时要注意函数的定义域.属简单题  二.填空题(共小题每小题分计分).(分)(安徽)(﹣)展开式中x的系数等于  考点:二项式系数的性质。专题:计算题。分析:根据题意易得其二项展开式分析可得当r=时有C()(﹣)=x即可得答案.解答:解:根据题意易得其二项展开式的通项为Tr=Cr()﹣r(﹣)r当r=时有C()(﹣)=x则x的系数等于故答案为.点评:本题考查二项式定理的应用注意二项式的展开式的形式特别要区分某一项的系数与二项式系数.  .(分)将位志愿者分成组其中有个组各人另两个组各人分赴年伦敦奥运会的四个不同场馆服务不同的分配方案有  种.(用数字作答)考点:排列、组合及简单计数问题。专题:计算题概率与统计。分析:先分组再分到四个不同场馆服务利用分步计数原理可得结论.解答:解:由题意将位志愿者分成组其中有个组各人另两个组各人共可分=组再分到四个不同场馆服务有=种故答案为:点评:本题考查排列、组合知识考查均匀分组考查学生的计算能力属于基础题.  .(分)(安徽)设xy满足约束条件若目标函数z=abxy(a>b>)的最大值为则ab的最小值为  .考点:简单线性规划的应用。分析:本题考查的知识点是线性规划处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域再根据目标函数z=abxy(a>b>)的最大值为求出ab的关系式再利用基本不等式求出b的最小值.解答:解:满足约束条件的区域是一个四边形如下图个顶点是()()()()由图易得目标函数在()取最大值即=ab∴ab=∴ab≥=在a=b=时是等号成立∴ab的最小值为.故答案为:点评:用图解法解决线性规划问题时分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键可先将题目中的量分类、列出表格理清头绪然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入最后比较即可得到目标函数的最优解.  .(分)(福建)对于实数a和b定义运算“﹡”:a*b=设f(x)=(x﹣)﹡(x﹣)且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根xxx则xxx的取值范围是  .考点:根的存在性及根的个数判断分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题:新定义。分析:根据所给的新定义写出函数的分段形式的解析式画出函数的图象在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值根据一元二次方程的根与系数之间的关系写出两个根的积和第三个根表示出三个根之积根据导数判断出函数的单调性求出关于m的函数的值域得到结果.解答:解:∵x﹣≤x﹣时有x≤∴根据题意得f(x)=即f(x)=画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围是()当﹣xx=m时有xx=m当x﹣x=m时由于直线与抛物线的交点在y轴的左边得到∴xxx=m()=m∈()令y=则又在m∈()上是增函数故有h(m)>h()=∴<在m∈()上成立∴函数y=在这个区间()上是一个减函数∴函数的值域是(f()f())即故答案为:点评:本题考查分段函数的图象考查新定义问题这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式本题是一个综合问题涉及到导数判断函数的单调性本题是一个中档题目.  .(分)下列说法中正确的有 ③④ ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等.②抛掷两枚硬币出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③有个阄其中一个代表奖品个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属则摸奖的顺序对中奖率没有影响.④向一个圆面内随机地投一个点如果该点落在圆内任意一点都是等可能的则该随机试验的数学模型是几何概型.考点:几何概型收集数据的方法。专题:规律型概率与统计。分析:①刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等刻画一组数据离散程度统计量有极差、方差、标准差等②抛掷两枚硬币出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”的概率分别为“恰好一枚硬币正面朝上”的概率③抽签有先后摸奖的顺序对中奖率没有影响④由于基本事件的无限性且该点落在圆内任意一点都是等可能的所以该随机试验的数学模型是几何概型.解答:解:①刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等刻画一组数据离散程度统计量有极差、方差、标准差等故①不正确②抛掷两枚硬币出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”的概率分别为“恰好一枚硬币正面朝上”的概率故②不正确③抽签有先后摸奖的顺序对中奖率没有影响故③正确④由于基本事件的无限性且该点落在圆内任意一点都是等可能的则该随机试验的数学模型是几何概型故④正确故答案为:③④点评:本题考查概率中的概念考查学生分析解决问题的能力属于基础题.  三解答题(本大题共小题共分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤).(分)已知且f(x)=.(I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间(Ⅱ)在△ABC中abc分别是角ABC的对边若(ac)cosB=﹣bcosA成立求f(A)的取值范围.考点:平面向量数量积的运算两角和与差的正弦函数正弦定理。专题:三角函数的图像与性质。分析:(I)利用两个向量的数量积公式化简f(x)的解析式为sin(x)从而求得它的周期.再由kπ﹣≤x≤kπk∈z求出x的范围即可得到函数的单调递增区间.(Ⅱ)在△ABC中由正弦定理可得cosB=﹣B=得到f(A)=sin(A)根据A的范围求出A的范围可得sin(A)的范围从而求得f(A)的取值范围.解答:解:(I)f(x)==cosxsinxcosx=sin(x)故函数的周期为π.令kπ﹣≤x≤kπk∈z可得kπ﹣≤x≤kπk∈z故函数的单调递增区间为kπ﹣kπk∈z.(Ⅱ)在△ABC中由正弦定理可得(sinAsinC)cosB=﹣sinBcosA即sin(AB)=﹣sinCcosB∴cosB=﹣B=.∴f(A)=sin(A).由于<A<∴<A<<sin(A)≤<f(A)≤故f(A)的取值范围为(.点评:本题主要考查两角和差的正弦公式的应用两个向量的数量积公式正弦定理的应用属于中档题.  .(分)已知数列{an}满足aaa…n﹣an=n(n∈N*)()求数列{an}的通项公式()求数列{an}的前n项和Sn.考点:数列递推式数列的求和。专题:计算题。分析:()设数列{n﹣an}的前n项和为Tn然后根据求出n﹣an从而求出数列{an}的通项公式()根据数列{an}的特点可知前n项和可利用错位相消法进行求解在等式两边同乘以公比然后作差即可求出Sn.解答:解:()设数列{n﹣an}的前n项和为Tn则Tn=n…(分)∴…(分)()由①②…(分)由②﹣①得…(分)==…(分)点评:本题主要考查了数列递推式以及数列的求和同时考查了利用错位相消法求数列的和属于中档题.  .(分)在四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAB∥CDAB⊥BC.()求证:面PAD⊥面PAC()求二面角D﹣PB﹣C的余弦值.考点:用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直的判定二面角的平面角及求法。专题:综合题空间角空间向量及应用。分析:()设PA=AB=BC=CD=a连接AC在RT△ABC中AC=a在直角梯形ABCD中易求得AD=a所以ADAC=CD由此能够证明面PAD⊥面PAC.()以B为原点BABC所在直线分别为x轴y轴建立坐标系利用向量法能求出二面角D﹣PB﹣C的余弦值.解答:()证明:设PA=AB=BC=CD=a连接AC在RT△ABC中AC=a在直角梯形ABCD中易求得AD=a所以在△DAC中有:ADAC=CD∴AC⊥AD又∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AC∴AC⊥平面PAD∵AC平面PAC∴面PAD⊥面PAC.…(分)()以B为原点BABC所在直线分别为x轴y轴建立如图所示坐标系则A(a)B()C(a)D(aa)P(aa)设平面PBC的法向量为=(x′y′z′)平面PBD的法向量为=(xyz)=(aa)=(a)=(aa)由⊥⊥⊥⊥得:ax′az′=y′=axaz=axay=∴z′=﹣x′y′=y=﹣xz=﹣x∴=(﹣)=(﹣﹣)∴cos<>==设二面角D﹣PB﹣C的平面角θ由图形易知θ为锐角∴cosθ=|cos<>|=…(分).点评:本题考查平面与平面垂直的证明考查二面的余弦值的求法.解题时要认真审题仔细解答注意向量法的合理运用.  .(分)某校高二年级共有学生名其中走读生名住宿生名现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据按照以下区间分为八组:①)②)③)④)⑤)⑥)⑦)⑧)得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于分钟的人数为人()求n的值并补全下列频率分布直方图()如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准对抽取的n名学生完成下列×列联表: 利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生总计    是否有的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?参考公式:参考列表:P(K≥k)k        ()若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出人调查影响有效利用时间的原因记抽到“有效学习时间少于分钟”的学生人数为X求X的分布列及期望.考点:离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差。专题:综合题概率与统计。分析:()设第i组的频率为Pi(i=…)则由图可知:学习时间少于钟的频率为:PP=由此能够求出n的值并补全频率分布直方图.()求出K比较K与的大小能够判断是否有的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.()由题设条X的所有可能取值为分别求出其概率能够得到X的分布列和EX.解答:解:()设第i组的频率为Pi(i=…)则由图可知:P=×=P=×=∴学习时间少于钟的频率为:PP=由题n×=∴n=…(分)又P=×=P=×=P=×=P=×=P=×=∴P=﹣(PPPPPPP)=﹣=﹣=第④组的高度h=×==.频率分布直方图如图:(未标明高度扣分)…(分)()K=≈由于K>所以有的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关…(分)()由()知:第①组人第②组人第⑦组人第⑧组人总计人.则X的所有可能取值为P(X=i)=(i=)∴P(X=)==P(X=)==P(X=)==P(X=)==∴X的分布列为:PX     EX=××××===.点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望是中档题在历年高考中都是必考题型.解题时要认真审题仔细解答注意排列组合和概率知识的灵活运用.  .(分)(海南)在直角坐标系xOy中椭圆C:=(a>b>)的左、右焦点分别为FF.F也是抛物线C:y=x的焦点点M为C与C在第一象限的交点且|MF|=.(Ⅰ)求C的方程(Ⅱ)平面上的点N满足直线l∥MN且与C交于AB两点若求直线l的方程.考点:圆锥曲线的综合。专题:计算题。分析:(Ⅰ)先利用F是抛物线C:y=x的焦点求出F的坐标再利用|MF|=以及抛物线的定义求出点M的坐标可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C的方程(Ⅱ)先利用以及直线l∥MN得出直线l与OM的斜率相同设出直线l的方程把直线方程与椭圆方程联立得到关于AB两点坐标的等式整理代入即可求出直线l的方程.解答:解:(Ⅰ)由C:y=x知F().设M(xy)M在C上因为所以得.M在C上且椭圆C的半焦距c=于是消去b并整理得a﹣a=解得a=(不合题意舍去).故椭圆C的方程为.(Ⅱ)由知四边形MFNF是平行四边形其中心为坐标原点O因为l∥MN所以l与OM的斜率相同故l的斜率.设l的方程为.由消去y并化简得x﹣mxm﹣=.设A(xy)B(xy).因为所以xxyy=.xxyy=xx(x﹣m)(x﹣m)=xx﹣m(xx)m==.所以.此时△=(m)﹣×(m﹣)>故所求直线l的方程为或.点评:本题是对椭圆与抛物线以及直线与椭圆位置关系的综合考查.直线与圆锥曲线的位置关系由于集中交汇了直线圆锥曲线两章的知识内容综合性强能力要求高还涉及到函数方程不等式平面几何等许多知识可以有效的考查函数与方程的思想数形结合的思想分类讨论的思想和转化化归的思想因此这一部分内容也成了高考的热点和重点.  .(分)已知函数f(x)=pnx(p﹣)x.()讨论函数f(x)的单调性()当P=时f(x)≤kx恒成立求实数k的取值范围()证明:n(n)<…(n∈N).考点:利用导数研究函数的单调性导数在最大值、最小值问题中的应用。专题:计算题证明题综合题压轴题数形结合分类讨论转化思想。分析:()利用导数来讨论函数的单调性即可具体的步骤是:()确定f(x)的定义域()求导数fˊ(x)()在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>和fˊ(x)<()确定的单调区间.若在函数式中含字母系数往往要分类讨论.()当P=时f(x)≤kx恒成立分离参数等价于k≥利用导数求函数h(x)=的最大值即可求得实数k的取值范围()由()知当k=时有f(x)≤x当x>时f(x)<x即lnx<x﹣令x=则得到利用导数的运算法则进行化简然后再相加即可证得结论.解答:解:()f(x)的定义域为(∞)f′(x)=当p>时f′(x)>故f(x)在(∞)上单调递增当p≤时f′(x)<故f(x)在(∞)上单调递减当<p<时令f′(x)=解得x=.则当x时f′(x)>x时f′(x)<故f(x)在()上单调递增在上单调递减()∵x>∴当p=时f(x)≤kx恒成立lnx≤kxk≥令h(x)=则k≥h(x)max∵h′(x)==得x=且当x∈()h′(x)>当x∈(∞)h′(x)<所以h(x)在)上递增在(∞)上递减所以h(x)max=h()=故k≥.()由()知当k=时有f(x)≤x当x>时f(x)<x即lnx<x﹣∴令x=则即∴ln﹣ln<相加得n(n)<….点评:此题是个难题.本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.  

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