南京雨花台中学2008-2009学年第一学期期末考试高二数学
试题
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南京雨花台中学2008-2009学年度第一学期期末考试
高二数学试题
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分(不需要写出解答过程，
请把答案直接填在答题纸的相应位置上. (((((((((
，,,xRxx,sin,,,xRxx,sin1.命题“”的否定是 .
12y,,2(抛物线的准线方程为 ( yx,28
3(如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为10m
2时，这水波面的圆面积的膨胀率是 m /s( 40,
第3题图yfx,()yfx,()4(给出命题:若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限(在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_1__. 5. 已知x、y之间的一组数据为:x: 0 1 2 3
y: 1 3 5 7
ˆ 则y与x的线性回归方程必过点,(1.5, 4),. y,bx，a
6. 已知向量与向量平行,则__16___ xy,,a,(2,,3,5)b,(,4,x,y)
323x,y,11,07. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是. y,x，3x，6x,10
8(已知直线a、b是异面直线，且a?b，、为分别取自直线a、b上的单位向量，且ab
c,2a，3b, , ，则k= 6 . d,ka,4bc,d
9(一个样本M的数据是，它的x,x,？,x12n
平均数是5，另一个样本N的数据是222它的平均数是34(则样本Mx,x,？,x,12n
2的方差 s, 9 m
10(如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x
y的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输x
出的y的值相等,则这样的的值的集合为 x
0,1,3 . ,,
22xy，,111(以椭圆的右焦点为圆心，且与双169144
22xy22,,1曲线的两条渐近线都相切的圆方程__ ，，x,5，y,16916
12(以下伪代码:
Read x
-1 Then If x?
fx() ?x+2
Else
If -1
=, (2,0,1)MNn,n343,3
2?MN与平面PAB所成角的正弦值是 3
20、(本小题满分16分)
22xy2，,1b,0 设，椭圆方程为，抛物线方程为(如图所示，过点xyb,,8()222bb
Fb(02)，，GG作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切x
线经过椭圆的右焦点( F1
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
PAB，?ABP(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得
y
F
G
F 1x AO B
为直角三角形,若存在，请指出共有几个这样的点,并说明理由(不必具体求出这些点的坐
标)(
122解:(1)由得， xyb,,8()yxb,，8
yb,，2(4,2)b，当得，G点的坐标为， x,,4？
1， ， y'|1,yx',x,44
ybx,，,,(2)4yxb,，,2过点G的切线方程为即，
(2,0),b令得，点的坐标为， xb,,2？Fy,01
由椭圆方程得点的坐标为，即， ？,,2bbb,1F(,0)b1
2x22，,y1即椭圆和抛物线的方程分别为和; xy,,8(1)2
AP(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点, x
以，PAB为直角的只有一个，同理以，PBA为直角的只有一个。 RtABP,RtABP,？？
12P，APB若以为直角，设点坐标为， (,1)xx，8AB、两点的坐标分别为和， (2,0)(2,0),
11522242。 PAPBxxxx,,，，,，,,2(1)1086442，APB关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，RtABP,？xx
,ABP因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
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