2009届河南省实验中学高三年级第二次月考--
高中数学
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2009届河南省实验中学高三年级第二次月考
数学
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试卷
?卷(选择题 共60分) 第
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
k1k11(设集合M =，N =则 ( ) {x|x,，,k,Z}{x|x,，,k,Z}2442
: A(M=N B(MN C(MN D(MN= ,,,
|x,3|,4:x|,, N=,,, 则 MN ( ) 2(集合M=,
x|2,x,7} A({0} B({2} C( D({ ,
|x，2|，|x，1|,k3(对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( ) kx
A(k,1 B(k=1 C(k1 D(k,1 ,
4(命题p:若a、b?R，则|a|+|b|,1是|a+b|,1的充分而不必要条件;
命题q:函数y=的定义域是(,?，,1)?,3，+?,，则 ( ) |x,1|,2
A(“p或q”为假 B(“p且q”为真
C(p真q假 D(p假q真
a5(已知等差数列满足，，则它的前10项的和 ( ) aa，,4aa，,10S,,,n243510
A(138 B(135 C(95 D(23 6(函数的值域是 ( ) yx,，，loglog212x
(,,,,1][3,，,) A( B(
[,1,3](,,,,1],[3,，,) C( D(
227(已知二次函数y,ax，(a，1)x在x,1处的导数值为1，则该函数的最大值是( )
25252525 A( B( C( D( 168428(已知等比数列{a}中，则其前3项的和的取值范围是 ( ) a,1Sn23
,,,,1,,，,,01, A( B( ，，，，，,
3,，,,,,，,,13, C( D( ，，，,,,
x-29(已知f(x)=a,g(x)=log|x|(a>0,a?1),若f(4)g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)a
在同一坐标系内的图象大致是 ( )
10(等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若,,a，a，aaS(n,1,2,3,,,)ann58111
是一个定值，则下列各数中为定值的是 ( )
A( B( C( D( SSSS16151718
,11((理)在中，，且对任何m、n都有: ，，，，m,n,fm,n,Nfm,n
(?),(?),(?).给出下，，，，，，，，，，f1,1,1fm,n，1,fm,n，2fm，1,1,2fm,1
列三个结论:?;?;?. 其中正确的结论个数是 ，，，，，，f1,5,9f5,1,16f5,6,26
( )
A(3 B(2 C(1 D(0
y,f(x)g(x)g(x) (文)设函数x,3与函数的图象关于对称，则的表达式为( )
3g(x),f(3,x)A( B( g(x),f(,x)2
g(x),f(,3,x)g(x),f(6,x)C( D(
12(下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是 ( )
?我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;
?我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;
?我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速(
A((4)(1)(2) B((3)(1)(2)
C((2)(1)(4) D((3)(2)(1)
第?卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
yx,,log(2)y,,2y,,313(函数与函数的图象及与所围成的图形面积是 y,logx22
__ __(
yfx,()f(2)0,14(已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有x,R
fxfxf(4)()(4)，,，f(2008),成立，则______(
315(曲线在点处的切线方程是 . ，，y,4x,x,1,,3
x16(已知函数,等差数列的公差为2.若,则faaaaa()4，，，，,{}afx()2,x246810
. log[()()()()]fafafafa,,,,212310
新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯三、解答题:本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
22217((本小题满分10分)已知集合A={}，B=，x|x,ax，a,19,0{x|log(x,5x，8),1}2
2AB,,AC,,C=，若与同时成立，求实数a的值。 {x|x，2x,8,0}
18((本小题满分12分).
一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上
要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都
1相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，7
方法是:不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小
朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均
相同.
(1)求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数;
(2)求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.
19((本小题满分12分)在数列,,中，表示该数列的前n项和.若已知aa,1,Sn1n
,，， a,2Sn,N,n,2nn1,
(1)求证:数列是等比数列; ,,Sn
2)求数列的通项公式. (,,an
(0,)，,20((本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有
f(xy)=f(x)+f(y)，且当x,1时，f(x),0，f(4)=1( (1)求证:f(1)=0;
1f()(2)求:; 16
(3)解不等式:f(x)+f(x-3)?1(
xa,2，a,2f(x),,(x,R).21((本小题满分12分)(理)已知奇函数 x2，1
x)为R上的增函数; (?)试确定实数a的值，并证明f(
nS (?)记求; a,f[log(2,1)],1,S,a，a，？，a,nn2n12n
f(x),,,1,3f(,),0 (?)若方程在(,?，0)上有解，试证
2,a (文)数列:满足 aaaanN,,，，,2,66().,,nnnn11，
C (?) 设，求证是等比数列; Ca,，log(3),,nnn5
a (?) 求数列的通项公式; ,,n
1151b (?)设,数列的前项和为,求证: b,,T,,,,Tn.,,nnnn2aaa,，66164nnn
lnx22((本小题满分12分)(理) 设函数( fxxx()lnln(1),,，，1，x
(?)求f(x)的单调区间和极值;
fxa()? (?)是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为(0，+),若存在，,
求a的取值范围;若不存在，试说明理由(
3xa2()f,(x)fx,，x，bx，cb (文) 已知常数、、都是实数，函数的导函数为 ac32
a,f,(2),b,f,(1),c,f,(0)f(x) (?)设，求函数的解析式;
f,(x),01,,,,,2, (?)如果方程的两个实数根分别为、，并且 ,
1问:是否存在正整数，使得,请说明理由( |()nf,n,004
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