平行四边形
一、 平行四边形
1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理：
（1） 判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2） 判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3） 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（4） 判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（5） 判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.平行四边形的性质：
（1） 平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2） 平行四边形的对边平行且相等。
（3） 夹在两条平行线间的平行线段相等。
（4） 平行四边形的对角线互相平分。
（5） 平行四边形是中心对称图形。
4.平行四边形的面积：
面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。）
二、 矩形
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
2.矩形的判定定理：
（1） 判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
（2） 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3） 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
3.矩形的性质：
（1） 具有平行四边形的一切性质。
（2） 矩形的四个角都是直角。
（3） 矩形的对角线相等。
（4） 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4.矩形的面积：
矩形的面积=长×宽
三、 菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.菱形的判定定理：
（1） 判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2） 判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。
（3） 判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.菱形的性质：
（1） 具有平行四边形的一切性质。
（2） 菱形的四条边都相等。
（3） 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4） 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4.菱形的面积：
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
四、 正方形
1.正方形的定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。
2.正方形的判定定理：
（1） 判定定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。
（2） 有一组邻边相等并且由一个角是直角的平行四边形是正方形。
（3） 有一组邻边相等的矩形是正方形。
（4） 有一个角是直角的菱形是正方形。
（5） 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
3.正方形的性质：
（1） 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（2） 边——四边相等，邻边垂直，对边平行且相等。
（3） 角——四个角都是直角。
（4） 对角线——相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（5） 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。
（6） 正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。
（7） 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4.正方形的面积：
正方形的面积=边长的平方=两条对角线乘积的一半
五、 平行四边形、矩形、菱形和正方形的边、角、对角线之间的关系：
相关元素
关系特征
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边
位置关系
平行
平行
平行
平行
长度关系
相等
相等
相等
相等
邻边
位置关系
相交
垂直
相等但不一定垂直
垂直
长度关系
不一定相等
不一定相等
相等
相等
角
对角关系
相等
相等
相等
相等
邻角关系
互补
互补且相等
互补但不一定相等
互补且相等
对角线
位置关系
相等
相等但不一定垂直
垂直
垂直
长度关系
不一定相等
相等
不一定相等
相等
对称性
中心对称
既是轴对称图形又是中心对称图形。
既是轴对称图形又是中心对称图形。
既是轴对称图形又是中心对称图形。
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