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量子力学复习题.doc

量子力学复习题

瓜姐Sandyr8
2019-05-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《量子力学复习题doc》,可适用于高等教育领域

量子力学复习题.计算题能级与波函数解:粒子在这种无限深方势阱中运动时定态波函数为()边界条件阱内定态方程和自由粒子类比为:()其中阱内波函数的边界条件 于是()式成立的特解可取考虑到宇称当得到偶宇称态的解:归一化条件得当得到奇宇称态的解:能级与波函数解:粒子在有限平底势阱中定态波函数为:  ()定态薛定谔方程为:   () 对于势阱内:阱外:()式中两个基本解为coskx,sinkx在<E<的情况即为束缚态下令()式简化为 ()求解微分方程()在保证有限的条件下取阱外波函数为指数衰减型在偶宇称下()利用得到能级方程()波函数中的系数c=同理可得到奇宇态下的波函数()能级方程  ())本征值及其归一化本征函数并将其对角化本征值及其归一化本征函数并将其对角化 .简答题量子力学中关于状态力学量全同粒子的基本假定是什么?答:量子力学的基本假定波函数假定(波函数满足:连续性单值性有限性)力学量算符的假定本征值概率及平均值假定全同性原理:在全同粒子组成的体系中两全同粒子互相调换不改变体系的状态。注全同粒子是指内禀性质例如静电荷、质量、自旋等完全相同的一类微观粒子。例如所有的电子都是全同粒子。证明什么是正常塞曼效应反常塞曼效应和斯塔克效应?答:将一个原子放入磁场B中它的能级会因受到磁矩而产生分裂从而引起了谱线的分裂。从垂直于磁场B方向观察原来谱线分裂为三条且相邻两条谱线之间的间隔相等均为一个洛伦磁单位这样的现象称为正常塞曼效应如果谱线中分裂条数超过三条或者有的谱线即使只分裂成三条但相邻两谱线之间的间隔不等于一个洛伦磁单位这样的现象称为反常塞曼效应原子和分子由于强外电场的作用而引起能级和谱线的分裂的现象称为斯塔克效应。  证明证明:由则简述德布罗意物质波的概念德布罗意关系和波函数的概率诠释写出厄密算符的定义(不是)并证明解:计算(详细过程)解:自旋角动量和自旋算符之间的关系?的本征方程?泡利矩阵?.填空题经典物理学不能解决的问题光电效应 、黑体辐射、电子轨道的量子化。普朗克提出了量子论概念其能量是光子的能量光子的动量波函数满足的条件连续、单值、有限。厄密算符的定义式:厄密算符属于不同本征值的两个本征函数时当力学量对易时它们有完备的共同本征态在其中测量共同的力学量都有共同的本征值当两个力学量对易时他们有完备的共同的本征态在这些共同的本征态中测量共同的本征量它们具有共同的确定的值。热辐射问题的解决标志着量子力学的产生该问题的内容是由普朗克提出量子概念的以成功解决。物质波的概念说明了物质的波粒二象性它的能量是动量描述自由粒子的波是德布罗意波(物质波)。量子力学基本方程推导薛定谔方程中使用的两个算符是拉普拉斯算符()梯度算符()表象理论中状态用态矢表示在选择了具体表象后用表象中的波函数表示。.计算题质量为m的粒子沿半径为r的圆环运动能量算符为,求能级和归一化波函数并讨论其简并度。一维谐振子处于基态求A 概率最大的位置求x的平均值<x>。粒子做一维自由运动求能级归一化波函数简并度。定义投影算符给定一个归一化的态矢量求作用在任一态时的结果。.简答题力学量的完全集。一维运动时位置算符的本征函数及其正交归一性和完备性。升降算符法求解一维谐振子时的哈密顿算符?所引入的无量纲算符以及无量纲算符与升降算符表示的哈密顿算符的对易关系。证明直角坐标系中角动量三个分量的算符定义和球坐标系中角动量平方算符的定义(四个式子)厄密算符的本征值是实数。一维谐振子的能级和波函数以及和在x表象中的波函数形式。.填空题真空中自由传播的电磁波满足波动方程其平面波特解为光子的相对论力学基本方程薛定谔方程分离变量形式的特解为其中空间部分满足的方程叫做定态薛定谔方程波函数的归一化条件势能和动能的平均值?一维谐振子问题无量纲化过程中选取的长度单位能量单位是求解方程所用的方法级数展开法。连续谱本征函数正交归一化条件完备性条件平均值公式质量为kg运动速度为ms德布罗意波长?粒子能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道贯穿效应。三维动量的本征方程是?本征函数?厄密算符本征函数具有正交 归一 完备性。平均值公式是中心立场问题力学量的完全集、、?康普顿实验证实了光子能量动量公式正确性微观基元过程中能量守恒定律和动量守恒定律成立 

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