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初中数学因式分解ppt.doc

初中数学因式分解ppt

5月这个初夏的季节
2017-09-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中数学因式分解pptdoc》,可适用于综合领域

初中数学因式分解ppt篇一:初中数学初二因式分解因式分解的常用方法第一部分:方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一它被广泛地应用于初等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具(因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用(初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法(本讲及下一讲在中学数学教材基础上对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍(一、提公因式法:mambmc=m(abc)二、运用公式法在整式的乘、除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如:()(ab)(ab)=abab=(ab)(ab)()(ab)=aabbaabb=(ab)()(ab)(aabb)=abab=(ab)(aabb)()(ab)(aabb)=abab=(ab)(aabb)(下面再补充两个常用的公式:()abcabbcca=(abc)()abcabc=(abc)(abcabbcca)例已知abc是ABC的三边且abcabbcca则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解:abcabbccaabcabbcca(ab)(bc)(ca)abc三、分组分解法(一)分组后能直接提公因式例、分解因式:amanbmbn分析:从“整体”看这个多项式的各项既没有公因式可提也不能运用公式分解但从“局部”看这个多项式前两项都含有a后两项都含有b因此可以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系。解:原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每组之间还有公因式~=(mn)(ab)例、分解因式:axaybybx解法一:第一、二项为一组解法二:第一、四项为一组第三、四项为一组。第二、三项为一组。解:原式=(axay)(bybx)原式=(axbx)(ayby)=a(xy)b(xy)=x(ab)y(ab)=(xy)(ab)=(ab)(xy)练习:分解因式、aabacbc、xyxy(二)分组后能直接运用公式例、分解因式:xyaxay分析:若将第一、三项分为一组第二、四项分为一组虽然可以提公因式但提完后就能继续分解所以只能另外分组。解:原式=(xy)(axay)=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例、分解因式:aabbc解:原式=(aabb)c=(ab)c=(abc)(abc)练习:分解因式、xxyy、xyzyz综合练习:()xxyxyy()axbxbxaxab()xxyyaa()aabbba()aaa()axaybxby()xxyxzyzy()aabbab()y(y)(m)(m)()(ac)(ac)b(ba)abcabc()()a(bc)b(ac)c(ab)abc四、十字相乘法(一)二次项系数为的二次三项式直接利用公式x(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。特点:()二次项系数是()常数项是两个数的乘积()一次项系数是常数项的两因数的和。思考:十字相乘有什么基本规律,例已知,a且a为整数若xxa能用十字相乘法分解因式求符合条件的a解析:凡是能十字相乘的二次三项式axbxc都要求bac而且是一个完全平方数。于是a为完全平方数a例、分解因式:xx分析:将分成两个数相乘且这两个数的和要等于。由于=×=()×()=×=()×()从中可以发现只有×的分解适合即=。解:xx=x()x=(x)(x)××=用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例、分解因式:xx解:原式=x()()x()()=(x)(x)()()=练习、分解因式()xx()aa()xx练习、分解因式()xx()yy()xx(二)二次项系数不为的二次三项式axbxc条件:()aaaac()cccac()bacacbacac分解结果:axbxc=(axc)(axc)例、分解因式:xx分析:()()=解:xx=(x)(x)练习、分解因式:()xx()xx()xx()yy(三)二次项系数为的齐次多项式b例、分解因式:aab分析:将b看成常数把原多项式看成关于a的二次三项式利用十字相乘法进行分解。bb(b)=b=ab(b)ab(b)解:aabb=(ab)(ab)练习、分解因式()xxyy()mmnn()aabb(四)二次项系数不为的齐次多项式例、xxyy例、xyxyy把xy看作一个整体(y)(y)=y()()=解:原式=(xy)(xy)解:原式=(xy)(xy)练习、分解因式:()xxyy()axax综合练习、()xx()xxyy()(xy)(xy)()(ab)abmmnnmn()xyxyx()()xxyyxy()(ab)(ab)(ab)()xxyxyy()(xy)(xy)(xy)思考:分解因式:abcx(abc)xabc五、换元法。例、分解因式()x()x()(x)(x)(x)(x)x解:()设=a则原式=ax(a)xa=(ax)(xa)=(x)(x)()型如abcde的多项式分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(xx)(xx)x设xxA则xxAx原式=(Ax)Ax=AAxx=(Ax)=(xx)练习、分解因式()(xxyy)xy(xy)()(xx)(xx)()(a)(a)(a)例、分解因式()xxxx观察:此多项式的特点是关于x的降幂排列每一项的次数依次少并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法:提中间项的字母和它的次数保留系数然后再用换元法。解:原式=x(xx)=x(x)(x)xxxx设xt则xtxx原式=x(t)t=xtt篇二:八年级因式分解的初中数学八年级因式分解的初中数学一(选择题(共小题)((临沂)多项式mx,m与多项式x,x的公因式是()A(x,B(xC(x,D((x,)((贵港)下列因式分解错误的是()A(a,b=(a,b)B(x,=(x)(x,)C(aa,=(a)D(,x,x=,(x,)(x)((枣庄)如图边长为ab的矩形的周长为面积为则abab的值为()A(B(C(D(((海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是()A(aa,=a(a),B(aa,=(a,)(a)C((a,)(a)=aa,D(aa,=(a),((漳州)若代数式xax可以分解因式则常数a不可以取()A(,B(C(D(((衡阳)下列因式分解中正确的个数为()xxyx=x(xy)xx=(x),xy=(xy)(x,y)A(个B(个C(个D(个((防城港)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A(xyB(x,yC(xxD(x,x((台湾)下列何者是x,xx的因式,()A(xB(x(x,)C(x(x,)D(x(x)((台湾)已知(x,)(x,),(x,)(x,)可因式分解成(axb)(xc)其中abc均为整数则abc=()A(,B(,C(D(((济宁)(,)(,)能被下列数整除的是()A(B(C(D(((济南)利用因式分解简便计算××,正确的是()A(×()=×=B(×(,)=×=C(×()=×=D(×(,)=×=((福州)如果xx,=那么代数式xx,的值为()A(B(C(,D(,((天津)若xmx,=(x)(xn)则m的值是()A(,B(C(,D(((扬州)如果xx,=则代数式xx,x的值为()A(B(,C(D(二(填空题(共小题)((威海)分解因式:=(((青海)分解因式:,mm=不等式组的解集为(((宜宾)已知P=xy,xQ=x,xy,当x时P,Q=恒成立则y的值为(((威海)因式分解:,(x,y)(x,y)=((莆田)化简:(a),(a,)=(((新疆)利用个a×a的正方形个b×b的正方形和个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)从而可得到因式分解的公式(((乐山)下列因式分解:x,x=x(x,)a,a=(a,)(a,)a,a,=a(a,),(其中正确的是(只填序号)(((毕节地区)若|m,|(,)=将mx,ny分解因式为(((攀枝花)分解因式:a(x,y),b(y,x)c(x,y)((锦州)若多项式aM能用平方差公式分解因式则单项式M=((写出一个即可)((黄石)分解因式:xy,x,y=((防城港)若xy=x,y=则代数式x,y的值是(三(解答题(共小题)((扬州)()计算:,(,)(,)()因式分解:mn,mn(((梅州)因式分解:x(y,)x(y,)(y,)(((西宁)给出三个整式ab和ab(()当a=b=时求abab的值()在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算使所得的多项式能够因式分解(请写出你所选的式子及因式分解的过程(((大田县)()给出三个多项式aabbaabaab请你任选两个进行加(或减)法运算再将结果分解因式()解方程组(八年级因式分解的初中数学参考答案与试题解析一(选择题(共小题)((临沂)多项式mx,m与多项式x,x的公因式是()A(x,B(xC(x,D((x,)【分析】分别将多项式mx,m与多项式x,x进行因式分解再寻找它们的公因式(【解答】解:mx,m=m(x,)(x)x,x=(x,)多项式mx,m与多项式x,x的公因式是(x,)(故选:A(((贵港)下列因式分解错误的是()A(a,b=(a,b)B(x,=(x)(x,)C(aa,=(a)D(,x,x=,(x,)(x)【分析】根据公式法分解因式的特点判断然后利用排除法求解(【解答】解:A、a,b=(a,b)正确B、x,=(x)(x,)正确C、aa,不能因式分解错误D、,x,x=,(x,)(x)正确故选C(((枣庄)如图边长为ab的矩形的周长为面积为则abab的值为()A(B(C(D(【分析】由矩形的周长和面积得出ab=ab=再把多项式分解因式然后代入计算即可(【解答】解:根据题意得:ab==ab=abab=ab(ab)=×=故选:B(((海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是()A(aa,=a(a),B(aa,=(a,)(a)C((a,)(a)=aa,D(aa,=(a),【分析】利用因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解也叫做分解因式进而判断得出即可(【解答】解A、aa,=a(a),不是因式分解故A选项错误B、aa,=(a,)(a)是因式分解故B选项正确C、(a,)(a)=aa,不是因式分解故C选项错误D、aa,=(a),不是因式分解故D选项错误故选:B(((漳州)若代数式xax可以分解因式则常数a不可以取()A(,B(C(D(【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可(【解答】解:代数式xax可以分解因式常数a不可以取(故选:B(((衡阳)下列因式分解中正确的个数为()xxyx=x(xy)xx=(x),xy=(xy)(x,y)A(个B(个C(个D(个【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可(【解答】解:xxyx=x(xy)故原题错误xx=(x)正确,xy=(xy)(y,x)故原题错误故正确的有个(故选:C(((防城港)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A(xyB(x,yC(xxD(x,x【分析】利用因式分解的方法分别判断得出即可(【解答】解A、xy无法因式分解故A选项错误B、x,y无法因式分解故B选项错误C、xx无法因式分解故C选项错误D、x,x=(x,)故D选项正确(故选:D(((台湾)下列何者是x,xx的因式,()A(xB(x(x,)C(x(x,)D(x(x)【分析】已知多项式提取公因式化为积的形式即可作出判断(【解答】解:x,xx=x(x,x)=x(x,)(x,)则x(x,)是多项式的一个因式(故选C((台湾)已知(x,)(x,),(x,)(x,)可因式分解成(axb)(xc)其中abc均为整数则abc=()A(,B(,C(D(【分析】首先要对原式正确因式分解然后进行对号入座即可得出字母的值(【解答】解:原式=(x,)(x,,x)=(x,)(x,)可以分解成(axb)(xc)a=b=,c=,abc=,(故选A(((济宁)(,)(,)A(B(C(D(能被下列数整除的是()【分析】根据乘方的性质提取公因式(,)整理即可得到是的倍数所以能被整除(【解答】解:(,)(,)=(,)(,)(,)=(,)(,)=,×(,)=×(所以能被整除(故选C(((济南)利用因式分解简便计算××,正确的是()A(×()=×=B(×(,)=×=C(×()=×=D(×(,)=×=【分析】提取公因式计算后直接选取答案(【解答】解:××,=×(,)(提公因式法)=×=(故选B(((福州)如果xx,=那么代数式xx,的值为()A(B(C(,D(,【分析】由xx,=得xx=然后把它的值整体代入所求代数式求值即可(【解答】解:由xx,=得xx=xx,=xxx,=x(xx)x,=xx,=,=,(故选C(((天津)若xmx,=(x)(xn)则m的值是()A(,B(C(,D(【分析】把等式的右边展开得:xmx,=xnxxn然后根据对应项系数相等列式求解即可(【解答】解:xmx,=(x)(xn)xmx,=xnxxnn=,m=n篇三:浅谈初中数学因式分解的方法浅谈初中数学因式分解的方法云南省昭通市绥江县板栗镇中学黄雪梅【摘要】因式分解是中学数学中最重要的恒等变形它与整式、分式、一元二次方程联系紧密。因式分解方法灵活对这些方法的掌握不但能顺利解决分式运算、解二次方程以及一些恒等变形还对学生的观察能力、运算能力、思维能力有着十分重要的作用。本文就因式分解的方法以及常见的问题进行归纳和总结。本文主要介绍了初中教学中的提公因式法、公式法和十字相乘法的思路。【关键词】因式分解、观察、方法、技巧。因式分解就是把多项式化成几个整式的积的形式。因式分解的方法多种多样现将初中教学中的提公因式法、公式法和十字相乘法总结如下:一、提公因式法如果多项式的各项都有一个共同的因式(公因式)可以把这个公因式提到括号外面来。这样就将多项式写成了因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法。要特别注意的是:公因式可以是一个数、一个字母或一个式子。基本步骤:、找出公因式在找公因式的时候可以遵循三看口诀即一看系数(取所有系数的最大公约数作为公因式的系数)二看字母(选择相同的字母或式子作为公因式的字母因式)三看指数(选择相同字母因式中指数最低的)、提出公因式并确定另一个因式。找到公因式后把公因式提出来再在公因式的后面添加一个括号括号内的各项是用原多项式中的每一项除以公因式所得的商。例分解因式:()abab()xyxyxy分析:()中与的最大公约数是相同字母a和b的最低次数的项分别是a和b,所以公因式是ab。()中首项为负要提取“”号公因式为xy解答:()abab=ab(ab)()xyxyxy=xy(xyx)二、用平方差公式因式分解将整式乘法的平方差公式(ab)(ab)=ab反过来就得到了因式分解的平法差公式(ab)(ab)=ab。即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。用平方差公式因式分解的特点:()左边是两项式两项都能写成平方的形式且符号相反。()分解后的到的结果是两个平方项底数的和与差的积。()公式中的a、b可以是数也可以是一个式子。例分解因式:()xy()(am)(an)分析:()题中给的是两项的差且x能写成(x),y能写成(y),所以满足平方差公式因式分解的条件。()中给的任然是两项的差且两项都能写成平方所以满足平方差公式分解因式的条件。(注意这的(am)和(an)因看作整体)解答:()xy=(xy)(xy)((am)(an)=(am)(an)(am)(an)三、用完全平方公式因式分解把整式乘法的完全平方公式(ab)=aabb(ab)=aabb反过来就得到了因式分解的完全平方公式:aabb=(ab)、aabb=(ab)。即两个数的平方加上或减去这两个数的积的倍等于这两个数的和或差的平方。用完全平方公式分解因式的特点:()给的多项式是三项其中有两项能写成平方的形式且都为正。有一项是平方项底数乘积的倍。()分解后的结果等于平方项底数和的平方或平方项低数差的平方。(到底是和还是差由平方项底数积的倍的符号来决定即倍是正就是和倍是负就是差)()公式中的a、b可以是数也可以是单项式或多项式。例分解因式:aabb分析:多项式有三项考虑完全平方公式分解因式再观察发现a能写成(a),b能写成(b)还有一项是平方项底数的倍所以满足完全平方公式分解的条件。解答:aabb=(a)ab(b)=(ab)四、十字相乘法由多项式的乘法可知(xp)(xq)=xpxqxpq=x(pq)xpq将上式反过来可得x(pq)xpq=(xp)(xq)我们称x(pq)xpq=(xp)(xq)为二次项系数是的二次三项式的因式分解公式即十字相乘法分解因式。利用这个公式可以直接对某些二次项系数为的二次三项式分解因式。用十字相成法分解因式的特点是:()二次项系数为()常数项是两个数的积()一次项系数是常数项两个因数的积。十字相乘分解因式的一般步骤:竖分二次项与常数项交叉相乘积相加(和必须等于一次项)检验确定横写因式顺口溜:竖分常数交叉验横写因式不能乱。例、用十字相乘法分解因式:(x)xx)(xxxxxx在此过程中“”和“”就不可以因为xx=x,和多项式中的一次项不相同。以上是我在初中数学因式分解教学中的一点感悟当然因式分解知识在不同版本中表示方法也不完全一样在此我就不一一的列举正是因式分解方法很多所以在方法选择上要恰当这些最基本的方法可以概括为以下几句话:一看有无公因式、二看能否套公式、三用十字相乘试一试分解因式关键要彻底。

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