计算下列行列式
作业2:
计算下列行列式
,aa0...00011
0...000,aa22
.....................1 = Dn000...0,aa11nn,,
000...0,aann
111...111
提示:将第1列加到第2列，然后第2列加到第3列，以此类推，可得如下行列式:
,a0？0001
0,a？0002
？？？000n D,,(,1)(n，1)aa？an12n00？,a00,n1
00？0,a0n
12？n,1nn，1
xyyy...
xxyy...
2 = Dxxxy...n
...............
xxxx...
n,1i,n,1,n,2,？,1 提示:依次以第i行的(-1)倍加到第i+1行，,则D,x(x,y)n
xaaa，...12n
axaa，...12n
Daaa,...3 nn12
............
aaxa...，12n
提示:将第2列到第n列全部加到第1列，提取，则第1列元素均为x，a，a，？，a12n
n,11，依次消去剩余列，则D,(x，a，a，？，a)x n12n
0123...(1),,,,,n
1012...(2),,,,n
2101...(3),,,n4 = Dn..................
nnnn,,,,,2345...1
nnnn,,,,1234...0
提示:依次以第i行的(-1)倍加到第i+1行，则从第2行到第n行两两成比例，故行列式
为0
nnnaaan(1)(),,？
nnn,,,111aaan(1)(),,？
D, 5 ？？？n，1
aaan,,1？
111？
提示:将最后一行依次与前面各行交换到第1行，新的最后一行再依次与前面各行交换到
n(n，1)第2行，这样继续做下去，总共进行行对换次后，即可化成范德蒙行列式。2
D,(i,j)n，1,0,j,i,n
2xxxxx，1？1121n2xxxxx？2122nD,6 n？？？
xxxxxx？12nnnn
提示:第2列与第n列成比例，故行列式为0
ab
ab
？？
abD,7 空白处的元素皆为零。 2ncd
？？
cd
cd
cc 提示:将第1行的倍加到最后一行，第2行的倍加到倒数第2行，以此类推，第,,aa
cnn行的倍加到第n+1行， 可得上三角行列式，故D,(ad,bc),2na
aba，0...00
baba，...00
0...00bab，8 D,n..................
000...aba，
000...bab，
提示:，即 D,(a，b)D,abDnn,1n,2
2n,n D,aD,b(D,aD),？,b(D,aD),b11221nn,n,n,
同理可得
2n,n D,bD,a(D,bD),？,a(D,bD),a11221nn,n,n,
n，1n，1b,aD, 解上述两个方程确定的方程组，可得 nb,a
12341？nn,
112321？nn,,
11232xnn？,,
9 D,1143xxnn？,,n
？？？？？？
112xxx？
11xxxx？
i,n,1,n,2,？,1提示:依次以第i行的(-1)倍加到第i+1行，，然后按第1列展开，再依
n,1n,2i,n,n,1,？,2次以第i行的(-1)倍加到第i-1行，，即得D,(,1)xn
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