分段线性插值
来源与意义:
本课题来源于教材第二章插值法，目的是从几何意义掌握分段线性插值的思想，加深对其的理解以及掌握用计算机与Matlab解决相关问题的能力。
, 基本要求:
要求自编程序;掌握编程思想，学会一门编程语言;
报告
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要有较强的理论
分析
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;有较强说服力的数据
表
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或图像;对结果进行分析;给出相应结论;鼓励创新;
一、 问题提出:
考察分段线性插值:
1对fx(),在(-5，5)上进行分段线性插值，取不同节点个数，得到不同n21，x
分段线性插值函数。(要求:自编程序，报告有数据表、图像、分析、结论。)
虽然matlab里有直接分段线形插值的函数，但为了对分段插值算法有更明确的理解，编写该程序是有必要的
需要解决的问题:
1、由已知数据节点编写分段线形插值函数，从而能由所编函数得到非节点的函
数值。
2、比较用不同节点数所得插值函数与真实函数的误差，从而得出节点数与插值
效果的关系
二、理论基础
所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近f(x)。设已知节点a=x
模板
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为d1.m
得下图:
红星由fd32得奇数节点误差平方和，绿星加圈由fd3得偶数节点误差平方
和，圈由f33得随机节点误差平方和,数据见附录
140
120
100
80
60
e误差平方和
40
20
00510152025
n节点数
- 5 -
四、结果分析
1、不同插值节点数所得的分段线形插值函数，在节点处与原函数的函数值一定相同
2、所得的分段线形插值函数在原函数斜率绝对值变化大的地方，与原函数的误差比较大
3、由误差平方和e，插值节点个数越多，e有减小的趋势，最后趋于0。单考虑奇数或偶数个节点，则随节点数增加e严格减小。
4、随机生成的节点不如等距节点使插值效果好。
五、结论
插值节点个数越多，分段线形插值函数与原函数误差平方和有减小趋势,插值效果越好。
六、参考文献
《数值分析与实验》 薛 毅 编著 北京工业大学出版社
附录
代码如下:
% fd1.m线性插值原函数
function y=fd1(x)
y=1./(1+x.^2);
% fd2.m 分段线性插值函数
function yi=fd2(x,y,xi)
n=length(x);
m=length(y);
if n~=m
error('X和Y向量的长度必须相同');
return;
end
for k=1:n-1
if abs(x(k)-x(k+1))
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