2016年中考数学一模试卷（九江市瑞昌市附答案和解释）

2016年中考数学一模试卷（九江市瑞昌市附 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和解释） (2)?N(3，0)， ?点B横坐标为3， 将x=3代入一次函数得:y=4，将x=3代入反比例解析式得:y= ， 即CN= ，BC=4, = ，A到BC的距离为:2， 则S?ABC= × ×2= ( 19(某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元( (1)求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元( (2)这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时 1 售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球, 【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用( 【分析】(1)设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需(x+30)元(接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可; (2)设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球(50,a)个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可( 【解答】解:(1)设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需(x+30)元( 根据题意得: = ×2( 解得:x=50( 经检验x=50是原方程的解(则x+30=80( 答:购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元( (2)设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球(50,a)个( 由题意得:50(1+8%)(50,a)+80×0.9a?3260( 解得;a?31 ( ?a是整数， 2 ?a最大可取31( 答:这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球( 20(如图，点P，D分别是?O上的动点、定点、非直径弦CD?直径AB，当点P与点C重合时，易证:?DPB+?ACD=90?，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题: (1)当点P与点A重合时(如图1)，?DPB+?ACD= 90 度( (2)当点P在 上时(如图2)，(1)中的结论还成立吗,请给予证明( (3)当点P在 上时，先写出?DPB与?ACD的数量关系，再说明其理由( 【考点】圆的综合题( 【分析】(1)先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出?ACD=?ADC，?AED=90?，再由?DPB+?ADC=90?即可得出结论; (2)先根据垂径定理得出 = ，再由?A+?ACD=90?即可得出结论; (3)连接AP，则?BPD=?BPA+?APD，由圆周角定理得出?BPA=90?，?ACD=?APD，进而可得出结论( 3 【解答】解:(1)?弦CD?直径AB， ?CE=DE，?AED=90?， ??ACD=?ADC，?AED=90?( ??DPB+?ADC=90?， ??DPB+?ACD=90?( 故答案为:90; (2)成立( 理由:如图2，?AB?CD，AB是?O的直径， ? = ， ??DPB=?A( ??A+?ACD=90?， ??DPB+?ACD=90?( (3)?DPB,?ACD=90?( 理由:如图3，连接AP，则?BPD=?BPA+?APD( ?AB是?O的直径， ??BPA=90?，?ACD=?APD， ??BPD=90?+?ACD，即?BPD,?ACD=90?( 4 21(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts( (1)MN与AC的数量关系是 MN= AC ; (2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积; (3)当t为何值时，?DMN是等腰三角形, 【考点】三角形综合题( 【分析】(1)直接利用三角形中位线证明即可; (2)分别取?ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可; (3)分三种情况:?当MD=MN=3时，?当MD=DN，?当DN=MN时，分别求解?DMN为等腰三角形即可( 【解答】解:(1)?在?ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点， ?MN= AC; 故答案为:MN= AC; 5 (2)如图1，分别取?ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG， 根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积， ?AC=6，BC=8， ?AE=3，GC=4， ??ACB=90?， ?S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12， ?线段MN所扫过区域的面积为12( (3)据题意可知:MD= AD，DN= DC，MN= AC=3， ?当MD=MN=3时，?DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6， ?t=6， ?当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH?AC交AC于H，则AH= AC=3， ?cosA= = ， ? = ，解得AD=5， ?AD=t=5( ?如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM?AD， ?cosA= = ，即 = ， 6 ?AM= ， ?AD=t=2AM= ， 综上所述，当t=5或6或 时，?DMN为等腰三角形( 五、(本大题共10分) 22(如图，在平面直角坐标系中，已知点A(,2，0)，B(1，3)设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m( (1)求直线AB和抛物线m的函数解析式( (2)若将抛物线m沿射线AB方向平移(顶点C始终在AB上)，设移动后的抛物线与x轴的右交点为D( ?在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少, ?当顶点在水平方向移动a(a,0)个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长( 【考点】二次函数综合题( 【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据 7 抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)?根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标(2，4)，由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度; ?根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标(a,1，a+1)，由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度( 【解答】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b， 则 ，解得: ， ?直线AB的解析式为y=x+2( ?抛物线m经过A、O两点， ?抛物线的对称轴为x=,1， ?抛物线顶点在直线AB上， ?y=,1+2=1， ?抛物线的顶点C(,1，1)( 设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+1， 将(0，0)代入y=a(x+1)2+1中，有0=a(0+1)2+1， 8 解得:a=,1， ?抛物线的解析式为y=,(x+1)2+1=,x2,2x( (2)?根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为,1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4， ?平移后的抛物线为y=,(x,2)2+4， 当y=0时，有,(x,2)2+4=0， 解得:x1=0，x2=4， ?D(4，0)， ?AD=4,(,2)=6( ?当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为(a,1，a+1)， ?平移后的抛物线为y=,(x,a+1)2+a+1， 当y=0时，(x,a+1)2=a+1， 解得:x=a,1? ， ?D(a,1+ ，0)， ?AD=a,1+ ,(,2)=a+1+ ( 六、(本大题共12分) 23(如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠:在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将?ABP、?DCQ分别沿AP、DQ折叠得?APM，?DQN，连结MN(小东发现 9 线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变( (1)请在图1中过点M，N分别画ME?BC于点E，NF?BC于点F( 求证:?ME=NF;?MN?BC( (2)如图1，若BP=3，求线段MN的长; (3)如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长( 【考点】三角形综合题( 【分析】(1)?根据矩形的性质得到?B=?C=90?，AB=CD(根据全等三角形的性质得到?APB=?DQG(推出?MEP??NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF;?根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论; (2)证明?EMP??MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解; (3)设PM、PN分别交AD于点E、F，证明?PEF??PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解( 【解答】解:(1)??四边形ABCD是矩形， ??B=?C=90?，AB=CD( ?在?ABP和?DCQ中， ， ??ABP??DCQ， 10 ??APB=?DQG( ??MPE=180?,2?APB=180?,2?DQC=?NQF( ?在?MEP和?NPQ中， ， ??MEP??NPQ， ?ME=NF; ??ME?NF，ME=NF， ?四边形EFMN是矩形， ?MN?BC; (2)延长EM、FN交AD于点G、H， ?AB=4，BP=3， ?AM=4，PM=3( ?AD?BC， ?EM?AD( ??AMP=?MEP=?MGA， ??EMP=?MAG( ??EMP??MAG( ? = = = ， 设AG=4a，MG=3b( ?四边形ABEG是矩形， ? ， 11 解得: ， ?AG= ，同理DH= ( ?MN= ; (3)设PM、PN分别交AD于点E、F( ??EPA=?APB=?PAE， ?EA=EP( 设EA=EP=x， 在直角?AME中，42+(6,x)2=x2， 解得:x= ， ?EF=12,2× = ， ?EF?MN， ??PEF??PMN， ? = ，即 ， 解得:MN= ( 2017年2月28日 12