人狼羊过河
人、狼、羊、菜安全渡河问
题
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设图的顶点v=(m，n，p，q)，m
表
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示人n代表狼，p代表羊，q代表白菜，且m,n,p,q ?{-1,0,1},-代表此岸，0代表船上，1代表彼岸。根据题意，问题变成了找出从顶点(-1，-1，-1，-1)到顶点(1,1,1,1)路径(即是一棵以(-1，-1，-1，-1)为根结点，(1,1,1,1,)为叶子结点的树)的问题. 通过
分析
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问题知道:
顶点v必须满足以下条件:
1，当m?0时，n,p,q?0 因为乘船时必须有人在上面; 2，当m?p时，n?p,q?p即当人与羊不在一起时，必羊和狼不在一起，羊和菜不在一起; 3, 当n、p、q中有一个为0时其余两个都不能为0. 设相邻顶点Vi=(m1，n1,p1,q1),Vj=(m2,n2,p2,q2) .设Tm=m2-m1,Tn=n2-n1,Tp=p2-p1,Tq=q2-q1,易见T?(-1,0,1)，因为状态必须是渐变的，不能逾越中间一个状态。 路径应该满足以下条件:
1，|Tm|?0，即人前后的状态必须改变;2，|Tn|+|Tp|+|Tq|=0或=1，因为最多仅能有一个物品随人转移，可以为0是因为允许人一个物品都不带;3，当|Tn|+|Tp|+|Tq|=1时设状态改变的物品为x，必有Tx=Tm，因为物体状态的改变必是人状态改变的结果，且与人的改变方向一致。根据上述规则建立符合条件的树:1，用穷举法产生81个顶点;2，由顶点法则排除不合理点，还剩k个可行点;3，用(-1，-1，-1，-1)和(1，1，1，1)分别作为根结点和叶子结点; 4，用路径法则选取正确点:从(-1，-1，-1，-1)为起点开始从剩下的k-1-1个可行顶点中找到合理点，
再以此点为新的起点从剩下的k-1-1-1个可行点中按路径法则找合理点以此类推找到最后一个合理点为(1，1，1，1)。 最后结果如图所示: (-1-1-1-1)
(0，-1,0，-1)
(1，-1,1，-1)
(0，-1,1，-1)
(0,0,1，-1)
(1,1,1，-1)
(0,1,0,-1)
(-1,1,-1,-1)
(0,1-1,0)
(0,-1,1,0)
(1,-1,1,1)
(0,-1,0,1)
(-1,-1,-1,1)
(0,0,-1,1)
(1,1,-1,1)
(0,1,-1,1)
(-1,1,-1,1)
(0,1,0,1)
(1,1,1,1)
(-1,-1,1,-1)
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