昆明理工大学数值分析考试题
（07）
一．填空（每空3分，共30分）
1． 设
是真值
的近似值，则
有 位有效数字。
2． 若
，则
，
。
3． A=
,则
= ；
= ；
=
= 。
4． 求方程
根的牛顿迭代格式是 。
5．设
，则求函数
的相对误差限为 。
6．A=
,为使其可分解为
（
为下三角阵，主对角线元素>0），
的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
标明题号答在答题纸上，答在
试卷
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上的不给予评分。）
二．推导与计算
（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）
0
1
2
1
2
3
3
（二）已知
和
满足
-3
1。请利用
构造一个收敛的简单迭代函数
，使
收敛。（8分）
（三）利用复化梯形公式计算
，使其误差限为
，应将区间[0，1] 等份。（8分）
（四）设A=
，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分）
（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS型求积公式
。（10分）
（六）对微分方程初值问题
（1） 用数值积分法推导如下数值算法：
，其中
，
。（8分）
（2） 试构造形如
的线形二步显格式差分格式，其中
。试确定系数
，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分）
（考试时间2小时30分钟）
（08）
一、填空（每空3分，共30分）
1．若开平方查6位函数表，则当x=30时，
的误差限为 。
2．若
= 。
3．若
是3次样条函数，则
a= ，b= ，c= 。
4．A=
,则‖A‖
= ；‖A‖
= ；Cond
(A)= 。
5．考虑用复化梯形公式计算
，要使误差小于
，那么[0，1]应分为 个子区间。
6．
,要使迭代法
局部收敛到
，即在邻域
时，则
的取值范围是 。
二、计算与推导
1、 用追赶法解三对角方程组
，其中
，
。 （12分）
2、已知一组试验数据
t
1
2
3
4
5
y
4.00
6.40
8.00
8.80
9.22
请确定其形如
的拟合函数。（13分）
3、确定系数，建立如下 GAUSS型求积公式
。（13分）
4、证明用Gauss-seidel迭代法求解下列方程组
时，对任意的初始向量都收敛；若要求
，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量
）？（13分）
5、试用数值积分法或Taylor展开法推导求解初值微分问题
的如下中点公式：
及其局部截断误差。（14分）
6、 试推导
的复化Simpson数值求积公式。（5分）
（考试时间2个半小时）
（09）
一、（填空(每空3分,共36分)
1．
是以0，1，2为节点的三次样条函数，
则b= ，c= 。
2．设
，则差商
，
。
3．函数
在[-1，1]上的最佳2次逼近多项式是 ，最佳2次平方逼近多项式是 。
4．
，当a满足条件 时，A可作 LU分解；当a满足
条件 时，A可作
分解；
5．
，则
，
。
6．求方程
根的newton迭代格式是 。
7．用显式Euler法求解
，要使数值计算是稳定的，应使
步长0
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