2013高考数学冲刺高分训练秘籍6

2013高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 冲刺高分训练秘籍6 1.已知等差数列{a}中，a,1，a,,3. n13 (1)求数列{a}的通项公式; (2)若数列{a}的前k项和S,,35，求k的值( nnk 2.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b}中的b、b、b. (1)求数列{b}的通项公式; n345n 3.设{a}是公比为正数的等比数列，a,2，a,a，4. n132 (1)求{a}的通项公式; n (2)设{b}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a，b}的前n项和S. nnnn 1114.已知公差不为0的等差数列{a}的首项a为a(a?R)，且，，成等比数列( n1aaa124 1111*(1)求数列{a}的通项公式; (2)对n?N，试比较，，…，与的大小( naaaa2222n1 大题过程训练 ,,Taa,2n,1{b}nnnn1((本题满分12分)已知数列的通项公式为，数列的前n项和为， T,1,bnn且满足 1 a,,{b}{b}a，nnnn(I)求的通项公式; (II)在中是否存在使得是中的项，若存在，9请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在，请说明理由( 2{}4a中，a,SSnnR,，,,,().2((本小题满分12分)等差数列，其前n项和满足 n2nn ,{}a (I)求实数的值，并求数列的通项公式; n 1,2,{}bT.，b (II)若数列是首项为、公比为的等比数列，求数列的前n项和 {}nnnSn 3((本题共12分)数列{}中,是不为零的常数,n=1,2,3…..), aa,a，cn,(ca,2,nn，1n1 且成等比数列， (1 )求的值 (2) 求{}的通项公式 ca,a,aa123n 高考怎么考, 17((本小题满分12分) 等比数列中，已知 {}aaa,,2,16n14 (?)求数列的通项公式; {}an (?)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项naa,{}b{}b35nn和。 Sn 17((本小题满分12分 ) n，111,,* 数列{a} 中a,，前n项和S满足S-S, (n)( N,1nnn，1n,,33,, ( I ) 求数列{a}的通项公式a以及前n项和S; nnn (II)若S, t ( S+S ), 3( S+S) 成等差数列，求实数t的值。 11223 数列通项公式的求法 一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。 特征:适应于已知数列类型的题目( 2,,aSa,a,aS,a例1(等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，(求数nn13955 ,,a列的通项公式. n 二、公式法 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,Sn11,a,n求数列的通项可用公式求解。 ,,aann,,,,,,,,,SSn2nn,1, Sannn特征:已知数列的前项和与的关系 n例2(已知数列的前项和满足(求数列的通项公式。 ,,n,,aSaS,2a，(,1),n,1nnnnn 三、由递推式求数列通项法 a,a，f(n)n，1n类型1 特征:递推公式为 对策:把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 a,a,f(n)n，1n 11a,a，例3. 已知数列,,满足，，求。 aaa,nn1n，1n22n，n 类型2 特征:递推公式为 a,f(n)a n，1n na，1对策:把原递推公式转化为，利用累乘法 (逐商相乘法)求解。 ,f(n) na 2n,,,aa例4. 已知数列a,aa满足，，求。 nn1n，1n3，n1 a,pa，q类型3 特征:递推公式为(其中p，q均为常数，) (pq(p,1),0)n，1n q t,a,t,p(a,t)对策:把原递推公式转化为:，其中，再利用换元法转化为等n，1n1,p比数列求解。 例5. 已知数列中，，，求. ,,aa,2a，3aa,1nn，1nn1 类型4 特征:递推公式为(其中p，q均为常数)。 a,pa，qan，2n，1n s，t,p, ,对策:先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用a,sa,t(a,sa)n，2n，1n，1nst,,q,前面类型3的方法求解。 21 例6. 已知数列中，,,，求。 ,,aaa,a，aa,1a,2nnn，2n，1n1233 类型4 特征:双数列型 对策:根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 ,,,,例7. 已知数列中，;数列中，。当n,2时， aba,1b,0nn11 11 ,，求a,b. a,(2a，b)b,(a，2b)nnnn,1n,1nn,1n,133 巩固: 3a，a,7,0例8. 数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。 nnn，1n1 例9. 已知数列满足，且，求( ,,aaa,，32aa,1nnnn，11 n例10(已知数列满足， 求( ,,aaa,3，2aa,1(n,2)，nnnn,11 *a例11. 已知数列满足 aaaaanN,,,,,1,3,32().,,nnnn，，1221 aa,a (I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式; ,,,,nn，1n ,,例12. 数列aa,2,a,5,a,3a，2a满足=0，求数列{a}的通项公式。 n12n，2n，1nn 21 ,,aaa,a，a例13(已知数列满足a,1,a,2,求( nnn，2n，1n1233 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.【解答】 (1)设等差数列{a}的公差为d，则a,a，(n,1)d. nn1由a,1，a,,3，可得1，2d,,3. 13 解得d,,2. 从而，a,1，(n,1)×(,2),3,2n. n (2)由(1)可知a,3,2n. n n[1，，3,2n，]2所以S,,2n,n. n222进而由S,,35可得2k,k,,35. 即k,2k,35,0，解得k,7或k,,5. k*又k?N，故k,7为所求( 2.【解答】 (1)设成等差数列的三个正数分别为a,d，a，a，d. 依题意，得a,d，a，a，d,15.解得a,5. 所以{b}中的b，b，b依次为7,d,10,18，d. n345 依题意，有(7,d)(18，d),100， 解得d,2或d,,13(舍去)( 故{b}的第3项为5，公比为2. n 522由b,b?2，即5,b?2，解得b,. 31114 55n,1n,3所以{b}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b,?2,5?2. nn443，1,3，a1313111n,1n,23. (1)由q,,. 3，S,得,，解得a,. 所以a,×3331n1,33333 πn,2(2)由(1)可知a,3，所以a,3. 因为函数f(x)的最大值为3，所以A,3;因为当x,时n36 ππ,,2×，φ,f(x)取得最大值，所以sin1.又0<φ<π，故φ,. ,,66 π,,2x，所以函数f(x)的解析式为f(x),3sin. ,,6 4. 22【解答】 (1)设q为等比数列{a}的公比，则由a,2，a,a，4得2q,2q，4，即q,n132 q,2,0，解得q,2或q,,1(舍去)，因此q,2. n,1n*所以{a}的通项为a,2?2,2(n?N)( nnn，n，n,1，2，1,2(2)S,，n×1，×2 n1,22n，12,2，n,2. 11122,,5.【解答】 设等差数列{a}的公差为d，由题意可知,?，即(a，d),a(a，3d)，n111,,aaa2142从而ad,d. 1 因为d?0，所以d,a,a，故通项公式a,na. 1n 111n (2)记T,，，…，.因为a,2a， n2naaa2222n11n，,,，1,，,,，211111211n,,，,,，所以T,，，…，,?,1,. n2n,,，,,，a222a1a21,2 11从而，当a,0时，T,，当a,0时，T,. nnaa11 大题过程训练 11？b,T,,b？b,n,11(解:(I)当时，………………………………………2分 11112 n,2 当时，？T,1,b？T,1,b nnn,1n,1 1 两式相减得:，即:b,b…………………………………………6分 b,b,bnn,1nn,1n2 11n？b,() 故{}为首项和公比均为的等比数列，……………………………8分 bnn2 2 11nn,a(II)设中第m项满足题意，即，即 a2192m,，,,,n()ma，92m n 所以m,2,4(n,3,n,N) n (其它形如的数均可)……………………12分a,7m,2,4(n,3,n,N) 4 2(本题考查数列通项、数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程 与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法(满分12分( ？aSS,,,，,，,，4213,,, 解:(?)--------------1分 ，，，，221 ----------------------------------------------------2分 ？，,？,34,1,, ，------------------------------------------------4分 ？,,aS2？,,,daa21121 ---------------------------------------------------------------------------------6分 ？,an2n 1nn,,11 (?)由已知，？,,1-----------------------------------8分 ？，,，,b122nSn 111,,nn,,11b -----------------------------------------9分 ？,,,,,22n,,，，nnnn，，11,, ，，11111,,,,,,121n,T ？,，，，，,,，,，，,(1222)1？？n,,,,,,,,nn2231，,,,,,,，， ,n,,121121n，nn,,,，,, =----------------------------------------------,,，，1211,,2n，,，n,,n，11211 ----12分 a,a，cn3、解:(1)依题意 ，又a,2 n，1n1 a,a，2c,2，3c ? a,a，c,c，2 ………………………………….2分 3221 2a,aaa,a,a ? 成等比数列 故 ……………………………………… 3分 213123 2c,0或c,2 即 解得 ……………………………..5分 (c，2),2，(3c，2), c,2 又C是不为零的常数，所以…………………………………………………6分 (2)由(1)知 a,a，2nn，1n ? 当时， ……………………………………………7分 n,2a,a,2(n,1)nn,1 a,a,2(n,2)n,1n,2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ………………………………9分 a,a,2，2a,a,2，13221 将以上各式累加得 a,a,2[1，2，？，(n,1)],n(n,1)n1 2 ? …………………………………………………11分 a,n,n，2(n,2)n 2 检验得也满足上式，故综上可知 ……………………12分 a,n,n，2an1 高考怎么考, 317.解:(?)设的公比为 由已知得，解得 {}a162,qq,2qn (?)由(I)得，，则， a,8a,32b,8b,322535 bd，,28b,,16,,11 设的公差为d，则有解得 {}bn,,d,12bd，,4321,, 从而bnn,,，,,,1612(1)1228 n nn(161228),，,2n{}b 所以数列的前项和 Snn,,,622nn 2 第二次课 2例1(等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，(求数,,aSa,a,aS,ann13955 列的通项公式. ,,an 解:设数列公差为 ,,ad(d,0)n222?成等比数列，?，即 a,a,aa,aa(a，2d),a(a，8d),d,ad1393191111 ?， ?………………………………? d,0a,d1 5，422? ?…………? S,a5a，,d,(a，4d)1155233333 ,，(,1)，,d,由??得:， ? a,ann1n55555 n例2(已知数列的前项和满足(求数列的通项公式。解:,,n,,aSaS,2a，(,1),n,1nnnnn由 a,S,2a,1,a,11111na,S,S,2(a,a)，2，(,1),n,2nnn,1nn,1当时，有 n,1？,，，,aa22(1), nn,1n,2a,2a，2，(,1),a,2a,2.21……， n,1n,2 nnnn,,,,11221？,，，,，，,，，，,aa22(1)2(1)2(1)？n1 n,1nn,1n,2,2，(,1)[(,2)，(,2)，，(,2)]？ n,12[1,(,2)]n,1n,2,(,1) 3 2n,2n,1,[2，(,1)]. 3 2n,2n,1经验证也满足上式，所以:a,[2，(,1)] a,11n311a,a，,,aa例3(已知数列满足a,，，求。 nn1n，1n22n，n 1111 a,a,,,,解:由条件知: 1n，n2n(n，1)nn，1n，n 分别令，代入上式得个等式累加之， n,1,2,3,,,,,,,,(n,1)(n,1)(a,a)，(a,a)，(a,a)，,,,,,,，(a,a)即 213243nn,1 11111111aa,(1,)，(,)，(,)，,,,,,,，(,),,, 所以1n1n 22334n,1n11131a？a,， ？,，1,,,1n2nn222n,,,aaa,aa例4. 已知数列满足，，求。 nn1n，1n3，n1 ann，1,解:由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，n,1,2,3,,,,,,,,(n,1)(n,1)an，1n aaaaa123n,13n241n,，，，,,,,,,，即 ,,,,,,,,,,,,234naaaaan123n,11 22 ？a,又， ？a,1n33n 例5. 已知数列中，，，求. ,,aa,2a，3aa,1nn，1nn1 解:设递推公式可以转化为即.故递a,2a，3a,t,2(a,t)a,2a,t,t,,3n，1nn，1nn，1n ba，3n，1n，1推公式为,令，则,且.所以a，3,2(a，3)b,a，3,,2b,a，3,4n，1nnn11ba，3nn n,1n，1n，1是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以. ,,bb,4，2,2a,2,3b,4n1nn 21例6. 已知数列,,中，,,，求。 aaa,a，aa,1a,2nnn，2n，1n123321 解:由可转化为 a,sa,t(a,sa)a,a，an，2n，1n，1nn，2n，1n332,s，t,1s,1,,,,3s,,,,,,,3,,1即a,(s，t)a,sta或 n，2n，1n1t,,,,,st,,t,13,,,3, s,11,,s,,,, 3,1,这里不妨选用(当然也可选用，大家可以试一试)，则t,,,,t,13,, 11,,,,a,aa,a,,(a,a)是以首项为，公比为的等比数列,a,a,1n，1nn，2n，1n，1n21331n,1a,a,(,)所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得n,1,2,3,,,,,,,,(n,1)(n,1)n，1n3 1个等式累加之， 1(),,n,13111,01n,2a,a,(,)，(,)，,,,,,,，(,)即 1n11333，3 731n,1a,,(,)？a,1又，所以。 1n443 ,,,,n,2aba,1b,0例7. 已知数列中，;数列中，。当时， nn11 11,，求,. aba,(2a，b)b,(a，2b)nnnn,1n,1nn,1n,13311解:因 a，b,,a，b(2a，b)，(a，2b)nnn,1n,1n,1n,1n,1n,133 所以 a，b,a，b,a，b,,,,,a，b,a，b,1nnn,1n,1n,2n,22211即…………………………………………(1) a，b,1nn 111又因为 a,b,(2a，b),(a，2b),(a,b)nnn,1n,1n,1n,1n,1n,133311112n,所以…… a,b,(a,b),()a,b),,()(a,b)nnn,1n,1n,2n,21133311n,1n,1.即………………………(2) a,b,,(),()nn331111n,1n,1由(1)、(2)得:， a,[1，()]b,[1,()]nn2323巩固: 例8. 数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。 3a，a,7,0nn1n，1n 17解:由得 a,,a，3a，a,7,0n，1nn，1n33k771,k,,k,,设a，比较系数得解得 ，k,,(a，k)n，1n334317773 ,,1?{}是以为公比，以为首项的等比数列 aa,,,,,n143444 731731n,1n,1? a,,,，(,),a,,，(,)nn443443 ,,aaa,，32a例9. 已知数列满足，且，求( a,1nnnn，11 a，t,3(a，t)a,3a，2t,t,1解:设，则， n，1nn，1n ,,a，1,3(a，1),a，1是以为首项,以3为公比的等比数列(a，1)n，1nn1 n,1n,1n,1,a，1,(a，1),3,2,3,a,2,3,1 n1nn,,aaa,3，2a例10(已知数列满足， 求( a,1(n,2)，nnn,1n12nnnnn,1a2aaan,11,a,3，2a3,，,，解:将两边同除，得 nn,11nnnn,1333332212na1,b,，bb,t,(b,t)b,b，t设，则(令 nb,nn,1nn,1nn,1n3333328a2133,,t,3,b,3b,3,(b,3)b,,,,,(条件可化成，数列是以为首项，nnn,11333382nan,1b,3,,，()为公比的等比数列((因, nb,nn33382nnn,1n，1n，2,？a,b3,3(,，()，3)a,3,2( nnn33 例11. 例12. 数列满足=0，求数列{a}的通项公式。 ,,aa,2,a,5,a,3a，2an12n，2n，1nn分析:递推式中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间a,3a，2a,0n，2n，1n 一项的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列。 a{a,a}n，1nn,1解:由得 a,3a，2a,0a,a,2(a,a),0n，2n，1nn，2n，1n，1n即，且 a,a,2(a,a)a,a,5,2,3n，2n，1n，1n21 ?{a,a}是以2为公比，3为首项的等比数列 n，1n n,1? a,a,3,2n，1n n,1利用逐差法 ?a,3，2,1 n 21 ,,aa例13(已知数列a,a，a满足,,求( a,1a,2nnn，2n，1n1233 a,sa,t(a,sa),解:设 n，2n，1n，1n2,s，t,1s,1,,,,3s,,,,,,,3,,1a,(s，t)a,sta或 n，2n，1n1t,,,,,st,,t,13,,,3, 1 ,,,a,aa,a,,(a,a)则条件可以化为a,a,1是以首项为，公比为n，1nn，2n，1n，1n21311n,1,a,a,(,)的等比数列,所以(问题转化为利用累加法求数列的通项的问题，解得n，1n33731n,1a,,(,)( n443