高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用理
题组训练88 专题研究 排列组合的综合应用 1(下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ,0)都是实数)( )
2(x,μ)212πx2A(f(x),e B(f(x),e, 2σ2π22πσ
2x1x,σ1C(f(x),e, D(f(x),,e 242 2π2π
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B
解析 A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零(而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.
2((2018?甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>2),p，即P(,2<ξ<0),( )
1A.，p B(1,p 2
1,p D(1,2p C.2
答案 C
1,2p1解析 由对称性知P(ξ?,2),p，所以P(,2<ξ<0),,,p. 22
3((2017?广东佛山一模)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2?ξ?4),0.682 6，则P(ξ>4),( )
A(0.158 8 B(0.158 7
C(0.158 6 D(0.158 5
答案 B
解析 由正态曲线性质知，其图像关于直线x,3对称，
1,P(2?ξ?4)1ξ>4),,0.5,×0.682 6,0.158 7，故选B. ?P(22
24(已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ)，P(ξ>2),0.023，则P(,2?ξ?2),( ) A(0.954 B(0.977
C(0.488 D(0.477
答案 A
解析 P(,2?ξ?2),1,2P(ξ>2),0.954.
25((2017?南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位:kg)服从正态分布N(μ，2)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5,62.5 kg属于正常，则这1 000名青年职
1
员中体重属于正常的人数约是( )
A(683 B(841
C(341 D(667
答案 A
解析 ?P(58.5
0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为( ) A(0.05 B(0.1
C(0.15 D(0.2
答案 B
2解析 ?ξ服从正态分布N(100，σ)，?曲线的对称轴是直线μ,100，?ξ在(80，120)内取值的概率为0.8，ξ在(0，100)内取值的概率为0.5，
?ξ在(0，80)内取值的概率为0.5,0.4,0.1.故选B.
7((2017?河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为( )
A(0.3% B(0.23%
C(1.5% D(0.15%
答案 D
解析 依题意，得μ,116，σ,8，所以μ,3σ,92，μ，3σ,140.而服从正态分布的随机变量在(μ,3σ，μ，3σ)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的
1,99.7%考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为,2
故选D. 0.15%.
8((2018?云南大理统测)2016年1月某高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统
2考，已知数学考试成绩X,N(100，σ)(试卷满分150分)(统计结果显示数学考试成绩在
380分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为4
( )
A(80 B(100
C(120 D(200
答案 D
2
解析 正态曲线的对称轴为X,100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约
31为1 600×(1,)×,200. 42
29(如果随机变量X,N(μ，σ)，且E(X),3，D(X),1，则P(0
标准
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差σ,1，故函数f(x)的图像关于直线x,1对称(又f(x)dx,,,,30
11P(0
表
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);
2(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近似为
,22样本平均数x，σ近似为样本方差s.
?利用该正态分布，求P(187.84),( )
(0.4 B(0.2 A
C(0.1 D(0.05
答案 C
1解析 由于直线x,2是正态分布密度曲线的对称轴，因此P(X<0),P(X>4),(1,0.8),20.1，故选C.
3(某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75，121)(单位:分)，考生共有1 000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(参考数据P(μ,σ4),0.3.
11方法一:所以P(3<ξ<4),P(2<ξ<4),(1,2×0.3),0.2.故选A. 22
方法二:所以P(3<ξ<4),P(ξ>3),P(ξ>4),0.5,0.3,0.2.故选A. 8((2018?云南高三统考)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分
2数服从正态分布N(90，σ)(若分数在(70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________(
答案 150
解析 记考试成绩为ξ，则考试成绩的正态曲线关于直线ξ,90对称(因为P(70<ξ?110)
1,0.7，所以P(ξ?70),P(ξ>110),×(1,0.7),0.15，所以这次考试分数不超过70的2
人数为1 000×0.15,150.
((2017?沧州七校联考)2015年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销9
售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗
2油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ)，已知耗油量ξ?[7，9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有________辆(
答案 180
思路 首先根据题意确定正态分布的对称轴，利用正态曲线的对称性即可求得ξ>9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量(
2解析 由题意可知ξ,N(8，σ)，故正态分布曲线以μ,8为对称轴(又因为P(7?ξ?9),0.7，故P(7?ξ?9),2P(8?ξ?9),0.7，所以P(8?ξ?9),0.35.而P(ξ?8),0.5，所以P(ξ>9),0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15,180辆(
110(若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.
4 2π(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;
(2)求正态总体在(,4，4]内的概率(
9
21x答案 (1)φ(x),e,，x?(,?，，?) μ，σ324 2π
(2)0.682 6
解析 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即μ
11,0.由,，得σ,4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是φ(x),μ，σ2πσ2π?4
21xe,，x?(,?，，?)( 324 2π
(2)P(,4,ξ?4),P(0,4,ξ?0，4),P(μ,σ,ξ?μ，σ),0.682 6. 11(已知某种零件的尺寸ξ(单位:mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，
1在(80，，?)上是减函数，且f(80),.
8 2π
(1)求概率密度函数;
(2)估计尺寸在72 mm,88 mm间的零件大约占总数的百分之几,
21(x,80)答案 (1)φ(x),e, μ，σ12882π
(2)68.26%
解析 (1)由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，，?)上是减函数，所以正态曲线关于直线x,80对称，且在x,80处取得最大值(
11因此得μ,80，,，所以σ,8.
2π?σ82π
21(x,80)故密度函数解析式是φ(x),e,. μ，σ12882π
(2)由μ,80，σ,8，得μ,σ,80,8,72，μ，σ,80，8,88. 所以零件尺寸ξ位于区间(72，88)内的概率是0.682 6.
因此尺寸在72 mm,88 mm间的零件大约占总数的68.26%.
12(某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回(消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金(
(1)经统计，消费额X服从正态分布N(150，625)，某天有1 000位顾客，请估计消费额X(单位:元)在区间(100，150]内并中奖的人数;
(2)某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列; (3)某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一:三次A箱内摸奖机会;方法二:一
10
次B箱内摸奖机会(请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大(
2附:若X,N(μ，σ)，则P(μ,σ
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