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人教版小学数学知识点大全.doc

人教版小学数学知识点大全

为了你_迷失了原来的我
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《人教版小学数学知识点大全doc》,可适用于活动策划领域

人教版小学数学知识点大全人教版小学数学知识点大全(一)一、概念(一)整数、整数的意义自然数和都是整数。、自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的„„叫做自然数。一个物体也没有用表示。也是自然数。、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。个是个是„„每相邻两个计数单位之间的进率都是。这样的计数法叫做十进制计数法。、数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。、整数的读法:从高位到低位一级一级地读。读亿级、万级时先按照个级的读法去读再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零。、整数的写法:从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写。、一个较大的多位数为了读写方便常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要省略这个数某一位后面的数写成近似数。准确数:在实际生活中为了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿。近似数:根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数用一个近似数来表示。例如:省略亿后面的尾数是亿。四舍五入法:求近似数看尾数最高位上的数是几比小就舍去是或大于舍去尾数向前一位进。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。、整数大小的比较:位数多的那个数就大如果位数相同就看最高位最高位上的数大那个数就大最高位上的数相同就看下一位哪一位上的数大那个数就大。以此类推。(二)小数、小数的意义把整数平均分成份、份、份„„得到的十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数表示。如记作,记作。一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几„„一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位计数单位是十分之一()第二位叫百分位计数单位是百分之一()„„小数部分最大的计数单位是十分之一没有最小的计数单位。小数部分有几个数位就叫做几位小数。如是两位小数是三位小数在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是。、小数的读法:读小数的时候整数部分按照整数的读法读小数点读作“点”小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。、小数的写法:写小数的时候整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字。、比较小数的大小:先看它们的整数部分整数部分大的那个数就大整数部分相同的十分位上的数大的那个数就大十分位上的数也相同的百分位上的数大的那个数就大„„、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数叫做纯小数。例如:、都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数叫做带小数。例如:、都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。例如:、、都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数叫做无限小数。例如:„„„„无限不循环小数:一个数的小数部分数字排列无规律且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。例如:循环小数:一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现这个数叫做循环小数。例如:„„„„„„一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:„„的循环节是“”„„的循环节是“”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。例如:„„„„混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。„„„„写循环小数的时候为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字就只在它的上面点一个点。(三)分数、分数的意义把单位“”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里中间的横线叫做分数线分数线下面的数叫做分母表示把单位“”平均分成多少份分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份。把单位“”平均分成若干份表示其中的一份的数叫做分数单位。、分数的读法:读分数时先读分母再读“分之”然后读分子分子和分母按照整数的读法来读。、分数的写法:先写分数线再写分母最后写分子按照整数的写法来写。、比较分数的大小:分母相同的分数分子大的那个分数就大。分子相同的分数分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数通常是先通分转化成通分母的分数再比较大小。如果被比较的分数是带分数先要比较它们的整数部分整数部分大的那个带分数就大如果整数部分相同再比较它们的分数部分分数部分大的那个带分数就大。、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况可以分成:真分数、假分数、带分数真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数。、分数和除法的关系及分数的基本性质除法是一种运算有运算符号分数是一种数。因此一般应叙述为被除数相当于分子而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有密切的关系根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(除外)分数的大小不变这叫做分数的基本性质它是约分和通分的依据。、约分和通分分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分。约分的方法:用分子和分母的公约数(除外)去除分子、分母通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。、倒数乘积是的两个数互为倒数。求一个数(除外)的倒数只要把这个数的分子、分母调换位置。的倒数是没有倒数(四)百分数、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用""来表示。百分号是表示百分数的符号。、百分数的读法:读百分数时先读百分之再读百分号前面的数读数时按照整数的读法来读。、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“”来表示。、百分数与折数、成数的互化:例如:三折就是,七五折就是,成数就是十分之几如一成就是牐闯砂俜质褪则六成五就是。、纳税和利息:税率:应纳税额与各种收入的比率。利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式:利息=本金×利率×时间、百分数与分数的区别主要有以下三点:意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系不能表示某一具体数量。如:可以说米是米的,不可以说“一段绳子长为,米。”因此百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘’平均分成若干份表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系如:甲数是乙数是甲数是乙数的还可以表示一定的数量如:犌Э恕米等。应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中得不到整数结果时使用。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式而采用百分号“,”来表示。如:百分之四十五写作:,百分数的分母固定为因此不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数都不约分百分数的分子可以是自然数也可以是小数。而分数的分子只能是自然数它的表示形式有:真分数、假分数、带分数计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数是假分数的要化成带分数。、数的互化小数化成分数:原来有几位小数就在的后面写几个零作分母把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分。分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数有的不能除尽不能化成有限小数的一般保留三位小数。一个最简分数如果分母中除了和以外不含有其他的质因数这个分数就能化成有限小数如果分母中含有和以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。百分数化成小数:把百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数)再把小数化成百分数。百分数化成小数:先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。(五)数的整除、整除的意义整数a除以整数b(b)除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除或者说b能整除a。除尽的意义甲数除以乙数所得的商是整数或有限小数而余数也为时我们就说甲数能被乙数除尽(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数也可以是小数(乙数不能为)。、约数和倍数如果数a能被数b(b)整除a就叫做b的倍数b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数。、奇数和偶数自然数按能否被整除的特征可分为奇数和偶数。能被整除的数叫做偶数。也是偶数。不能被整除的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质:相邻两个自然数之和是奇数之积是偶数。奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数。、整除的特征个位上是、、、、的数都能被整除。个位上是或的数都能被整除。一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除。一个数各位数上的和能被整除这个数就能被整除。能被整除的数不一定能被整除但是能被整除的数一定能被整除。一个数的末两位数能被(或)整除这个数就能被(或)整除。一个数的末三位数能被(或)整除这个数就能被(或)整除。、质数和合数一个数如果只有和它本身两个约数这样的数叫做质数(或素数)以内的质数有:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、。一个数如果除了和它本身还有别的约数这样的数叫做合数例如、、、、都是合数。不是质数也不是合数自然数除了外不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和。、分解质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数例如=×和叫做的质因数。分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止再把除数和商写成连乘的形式。公因(约)数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有的两个数叫做互质数。成互质关系的两个数有下列几种情况:和任何自然数互质相邻的两个自然数互质当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有时这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数它们的最大公约数就是。公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除一直除到所得的商只有公约数为止然后把所有的除数连乘求积这个积就是这几个数的的最大公约数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除一直除到互质(或两两互质)为止然后把所有的除数和商连乘求积这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化、小数点向右移动一位原来的数就扩大倍小数点向右移动两位原来的数就扩大倍小数点向右移动三位原来的数就扩大倍„„、小数点向左移动一位原来的数就缩小倍小数点向左移动两位原来的数就缩小倍小数点向左移动三位原来的数就缩小倍„„、小数点向左移或者向右移位数不够时要用“"补足位。(四)分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)分数的大小不变。(五)分数与除法的关系、被除数除数=被除数除数、因为零不能作除数所以分数的分母不能为零。、被除数相当于分子除数相当于分母。三、运算法则(一)整数四则运算的法则、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和。加数是部分数和是总数。加数加数=和一个加数=和,另一个加数、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。在减法里已知的和叫做被减数已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。被减数是总数减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里和任何数相乘都得和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=积另一个因数、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里不能做除数。因为和任何数相乘都得所以任何一个数除以均得不到一个确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商×除数、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如×=(二)小数四则运算、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。、小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。(三)分数四则运算、分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。、分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。、分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算。、分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。(四)运算定律、加法运算定律加法交换律:两个数相加交换加数的位置它们的和不变即ab=ba。加法结合律:三个数相加先把前两个数相加再加上第三个数或者先把后两个数相加再和第一个数相加它们的和不变即(ab)c=a(bc)。、乘法运算定律乘法交换律:两个数相乘交换因数的位置它们的积不变即a×b=b×a。乘法结合律:三个数相乘先把前两个数相乘再乘以第三个数或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘它们的积不变即(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律:两个数的和与一个数相乘可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加即(ab)×c=a×cb×c。乘法分配律扩展:两个数的差与一数相乘可以先把它们与这个数分别相乘再相减即(ab)×c=a×cb×c、减法运算定律从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和差不变即abc=a(bc)。一个数连续减去两个数可以先减去第二个减数再减去第一个减数即abc=acb。、除法运算定律一个数连续除以两个数可以除以这两个数的集即abc=a(b×c)。一个数连续除以两个数可以先除以第二除数再除以第一个除数即abc=acb。、其它abc=acbabc=a(bc)ab×c=a×cbab×c=a(bc)、积的变化规律:在乘法中一个因数不变另一个因数扩大(或缩小)若干倍积也扩大(或缩小)相同的倍数。推广:一个因数扩大A倍另一个因数扩大B倍积扩大AB倍。一个因数缩小A倍另一个因数缩小B倍积缩小AB倍。、商不变性质:在除法中被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数商不变。mab=(a×m)(b×m)=(am)(bm)推广:被除数扩大(或缩小)A倍除数不变商也扩大(或缩小)A倍。被除数不变除数扩大(或缩小)A倍商反而缩小(或扩大)A倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如:=可以把被除数、除数同时缩小倍来除即=商不变但此时的余数是被缩小被后的所以还原成原来的余数应该是。(五)计算方法、整数加法计算法则:相同数位对齐从低位加起哪一位上的数相加满十就向前一位进一。、整数减法计算法则:相同数位对齐从低位加起哪一位上的数不够减就从它的前一位退一作十和本位上的数合并在一起再减。、整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数用因数哪一位上的数去乘乘得的数的末尾就对齐哪一位然后把各次乘得的数加起来。、整数除法计算法则:先从被除数的高位除起除数是几位数就看被除数的前几位如果不够除就多看一位除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商要补“”占位。每次除得的余数要小于除数。、小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积再看因数中共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点如果位数不够就用“”补足。、除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除商的小数点要和被除数的小数点对齐如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后面添“”再继续除。、除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“”)然后按照除数是整数的除法法则进行计算。、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减只把分子相加减分母不变。、异分母分数加减法计算方法:先通分然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减再把所得的数合并起来。、分数乘法的计算法则:分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变分数乘分数用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(除外)等于甲数乘乙数的倒数。(六)运算顺序、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算两级运算先算乘、除法后算加减法。、有括号的混合运算:先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的。、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。四、应用(一)整数和小数的应用、简单应用题()简单应用题:只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题通常叫做简单应用题。()解题步骤:a审题理解题意:了解应用题的内容知道应用题的条件和问题。读题时不丢字不添字边读边思考弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题帮助理解题意。b选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么要求什么着手逐步根据所给的条件和问题联系四则运算的含义分析数量关系确定算法进行解答并标明正确的单位名称。C检验:就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确是否符合题意。如果发现错误马上改正。、复合应用题()有两个或两个以上的基本数量关系组成的用两步或两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题。()含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多(少)几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。()含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数求两个数的和(或差)。已知两数之和与其中一个数求两个数相差多少(或倍数关系)。()解答连乘连除应用题。()解答三步计算的应用题。()解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案:根据计算的结果先口答逐步过渡到笔答。()解答加法应用题:a求总数的应用题:已知甲数是多少乙数是多少求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少求乙数是多少。()解答减法应用题:a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分求剩下的部分。b求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少求甲数比乙数多多少或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少乙数比甲数少多少求乙数是多少。()解答乘法应用题:a求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少另一个数是它的几倍求另一个数是多少。()解答除法应用题:a把一个数平均分成几份求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题。()常见的数量关系:总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题通常叫做典型应用题。()平均数问题:平均数是等分除法的发展。解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数求平均每份是多少。数量关系式:数量之和数量的个数=算术平均数。加权平均数:已知两个以上若干份的平均数求总平均数是多少。数量关系式(部分平均数×权数)的总和(权数的和)=加权平均数。差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式:(大数,小数)=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。例:一辆汽车以每小时千米的速度从甲地开往乙地又以每小时千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“”则汽车行驶的总路程为“”从甲地到乙地的速度为所用的时间为汽车从乙地到甲地速度为千米所用的时间是汽车共行的时间为=,汽车的平均速度为=(千米)()归一问题:已知相互关联的两个量其中一种量改变另一种量也随之而改变其变化的规律是相同的这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少归一问题可以分为一次归一问题两次归一问题。根据球痴单一量之后解题采用乘法还是除法归一问题可以分为正归一问题反归一问题。一次归一问题用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后再用除法计算结果的归一问题。解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)然后以它为标准根据题目的要求算出结果。数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)总数量单一量=份数(反归一)例一个织布工人在七月份织布米照这样计算织布米需要多少天,分析:必须先求出平均每天织布多少米就是单一量。()=(天)()归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数以及不同的单位数量(或单位数量的个数)通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。特点:两种相关联的量其中一种量变化另一种量也跟着变化不过变化的规律相反和反比例算法彼此相通。数量关系式:单位数量×单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。例修一条水渠原计划每天修米天修完。实际天修完每天修了多少米,分析:因为要求出每天修的长度就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量再求总量归总问题是先求出总量再求单一量。×=(米)()和差问题:已知大小两个数的和以及他们的差求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)然后再求另一个数。解题规律:(和差)=大数大数,差=小数(和,差)=小数和,小数=大数例某加工厂甲班和乙班共有工人人因工作需要临时从乙班调人到甲班工作这时乙班比甲班人数少人求原来甲班和乙班各有多少人,分析:从乙班调人到甲班对于总数没有变化现在把乙数转化成个乙班即,由此得到现在的乙班是(,)=(人)乙班在调出人之前应该为=(人)甲班为,=(人)()和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数关系求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。解题关键:找准标准数(即倍数)一般说来题中说是“谁”的几倍把谁就确定为标准数。求出倍数和之后再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系再去求另一个数(或几个数)的数量。解题规律:和倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车辆大货车比小货车的倍多辆运输场有大货车和小汽车各有多少辆,分析:大货车比小货车的倍还多辆这辆也在总数辆内为了使总数与()倍对应总车辆数应()辆。列式为()()=(辆)×=(辆)()差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系求两个数各是多少的应用题。解题规律:两个数的差(倍数,)=标准数标准数×倍数=另一个数。例甲乙两根绳子甲绳长米乙绳长米两根绳剪去同样的长度结果甲所剩的长度是乙绳长的倍甲乙两绳所剩长度各多少米,各减去多少米,分析:两根绳子剪去相同的一段长度差没变甲绳所剩的长度是乙绳的倍实比乙绳多()倍以乙绳的长度为标准数。列式()()=(米)„乙绳剩下的长度×=(米)„甲绳剩下的长度=(米)„剪去的长度。()行程问题:关于走路、行车等问题一般都是计算路程、时间、速度叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念了解他们之间的关系再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律:同时同地相背而行:路程=速度和×时间。同时相向而行:相遇时间=速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前快的在后):追及时间=路程速度差。同时同地同向而行(速度慢的在后快的在前):路程=速度差×时间。例甲在乙的后面千米两人同时同向而行甲每小时行千米乙每小时行千米甲几小时追上乙,分析:甲每小时比乙多行()千米也就是甲每小时可以追近乙()千米这是速度差。已知甲在乙的后面千米(追击路程)千米里包含着几个()千米也就是追击所需要的时间。列式()=(小时)()流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速:船在静水中航行的速度。水速:水流动的速度。顺水速度:船顺流航行的速度。逆水速度:船逆流航行的速度。顺速=船速水速逆速=船速,水速解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和逆流速度是船速与水速的差所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律:船行速度=(顺水速度逆流速度)流水速度=(顺流速度逆流速度)路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行每小时行千米到乙地后又逆水航行回到甲地。逆水比顺水多行小时已知水速每小时千米。求甲乙两地相距多少千米,分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度因此不难算出逆水的速度但顺水所用的时间逆水所用的时间不知道只知道顺水比逆水少用小时抓住这一点就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间这样就能算出甲乙两地的路程。列式为×=(千米)×=(千米)(×)=(小时)×=(千米)。()还原问题:已知某未知数经过一定的四则运算后所得的结果求这个未知数的应用题我们叫做还原问题。解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律:从最后结果出发采用与原题中相反的运算(逆运算)方法逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法后算乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生人如果四班调人到三班三班调人到二班二班调人到一班一班调人到四班则四个班的人数相等四个班原有学生多少人,分析:当四个班人数相等时应为以四班为例它调给三班人又从一班调入人所以四班原有的人数减去再加上等于平均数。四班原有人数列式为=(人)一班原有人数列式为=(人)二班原有人数列式为=(人)三班原有人数列式为=(人)。()植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题叫做植树问题。解题关键:解答植树问题首先要判断地形分清是否封闭图形从而确定是沿线段植树还是沿周长植树然后按基本公式进行计算。解题规律:沿线段植树棵树=段数棵树=总路程株距株距=总路程(棵树)总路程=株距×(棵树)沿周长植树棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆根每相邻的两根的间距是米。后来全部改装只埋了根。求改装后每相邻两根的间距。分析:本题是沿线段埋电线杆要把电线杆的根数减掉一。列式为×()()=(米)()盈亏问题:是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品平均分配给一定数量的人在两次分配中一次有余一次不足(或两次都有余)或两次都不足)已知所余和不足的数量求物品适量和参加分配人数的问题叫做盈亏问题。解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)用前一个差去除后一个差就得到分配者的数进而再求得物品数。解题规律:总差额每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况:第一次多余第二次不足总差额=多余不足第一次正好第二次多余或不足总差额=多余或不足第一次多余第二次也多余总差额=大多余小多余第一次不足第二次也不足总差额=大不足小不足例参加美术小组的同学每个人分的相同的支数的色笔如果小组人则多支如果小组有人色笔多余支。求每人分得几支,共有多少支色铅笔,分析:每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有人比人多人而色笔多出了()=支个人多出支一个人分得支。列式为()()=(支)×=(支)。()年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键:年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似主要特点是随着时间的变化年岁不断增长但大小两个不同年龄的差是不会改变的因此年龄问题是一种“差不变”的问题解题时要善于利用差不变的特点。例父亲岁儿子岁。问几年前父亲的年龄是儿子的倍,分析:父子的年龄差为=(岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的倍可知父子年龄的倍数差是()倍。这样可以算出几年前父子的年龄从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的倍。列式为:()()=(年)()鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数。解题规律:(总腿数,鸡腿数×总头数)一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=(总腿数×总头数)如果假设全是兔子可以有下面的式子:鸡的只数=(×总头数总腿数)兔的头数=总头数鸡的只数例鸡兔同笼共个头条腿。问鸡兔各有多少只,兔子只数(×)=(只)鸡的只数=(只)(二)分数和百分数的应用、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。、分数乘法应用题:是指已知一个数求它的几分之几是多少的应用题。特征:已知单位“”的量和分率求与分率所对应的实际数量。解题关键:准确判断单位“”的量。找准要求问题所对应的分率然后根据一个数乘分数的意义正确列式。、分数除法应用题:求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。特征:已知一个数和另一个数求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量“另一个数”是标准量。求分率或百分率也就是求他们的倍数关系。解题关键:从问题入手搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”谁和单位一的量作比较谁就作被除数。甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量乙是标准量用甲除以乙。甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)乙数或(甲数减乙数)甲数。已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。特征:已知一个实际数量和它相对应的分率求单位“”的量。解题关键:准确判断单位“”的量把单位“”的量看成x根据分数乘法的意义列方程或者根据分数除法的意义列算式但必须找准和分率相对应的已知实际数量。、出勤率发芽率=发芽种子数试验种子数×小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量×产品的合格率=合格的产品数产品总数×职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×、工程问题:是分数应用题的特例它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键:把工作总量看作单位“”工作效率就是工作时间的倒数然后根据题目的具体情况灵活运用公式。数量关系式:工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额„„)的比率叫做税率。、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间

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