方程的根与函数的零点
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方程的根与函数的零点
学习目标:
(一)知识与技能:
1(结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零
点与方程的根的联系.
2(理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法(
(二)过程与方法:
自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系( (三)情感、态度、价值观:
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
重点难点:
重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件(
难点:探究发现函数零点的存在性.
问题?探究
(一)回顾旧知，发现问题
问题1 求下列方程的根(
(1); 3x，2,0
2(2); x,5x，6,0
(3). lnx，2x,6,0
问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，
并写出函数图象与x轴交点的坐标
方 程 222 x,2x,3,0x,2x，1,0x,2x，3,0
函 数 222y,x,2x,3y,x,2x，1y,x,2x，3 函 数 图 象
(简图)
方程的实数根 函数的图象与轴的交 点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程
22(0)a,y,ax，bx，caxbxc，，,0(0)a,及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立,
方 程 的 根 函数的图象 图象与x轴 2ax，bx，c,0 (简图) 的交点 (a,0)
,,0
,,0
,,0
(二)
总结
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归纳，形成概念
1、函数的零点:
2yxx,,,23辨析练习:函数的零点是:( ) A((-1，0)，(3，0); B(x=-1; C(x=3; D(-1和3(
2、等价关系:
(三)初步运用，示例练习
例1 求函数f(x),lg(x,1)的零点(
小结:求函数零点的步骤:
变式练习: 求下列函数的零点
2xf(x),x,5x，6f(x),2,1(1); (2)
(四)分组讨论，探究结论(零点存在性) 问题4:函数y,f(x)在某个区间上是否一定有零点,
怎样的条件下，函数y,f(x)一定有零点,
2f(x),x,2x,3(1)观察二次函数的图象:
1? 在区间上有零点______;_______，_______, [,2,1]f(,2),f(1),
?_____0(,或,)( f(,2)f(1)
2? 在区间上有零点______;?____0(,或,)( [2,4]f(2)f(4)
(2)观察下面函数的图象 y,f(x)
1? 在区间[a,b]上______(有/无)零点;f(a)?f(b)_____0(,或,)(
2? 在区间[b,c]上______(有/无)零点;f(b)?f(c)_____0(,或,)(
3? 在区间[c,d]上______(有/无)零点;f(c)?f(d)_____0(,或,)( (3)观察屏幕上的函数图象:
若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 (间断,连续);含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 (相同,互异)
由以上探索，你可以得出什么样的结论,
讨论:(1)从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢, (2)如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢,
(3)如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢, (4)如果把结论中的条件“f(a)f(b),0’’去掉呢,
(5)若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)?f(b)<0的结论吗, (6)在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢, 小结:
(五)观察感知，例题学习
例2(教材第96页)求函数f(x)=?x + 2x – 6 的零点个数
2 试一试:你能判断出方程 ?x = - x+ 3 实数根的个数吗,
(六)反思小结,提升能力
1(函数零点的定义
2(等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标
方程f(x),0实数根
3(函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
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