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知识点141 解分式方程(填空).doc

知识点141 解分式方程(填空)

Amy杨霏
2017-09-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《知识点141 解分式方程(填空)doc》,可适用于初中教育领域

知识点解分式方程(填空)、(•益阳)方程的解为x=,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程的能力观察可得方程最简公分母为:x(x,)去分母化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘x(x,)得x,=x解得:x=,经检验x=,是方程的解(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解()解分式方程一定注意要验根(、(•新疆)方程=的解为x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得,x,=(x,)解得x=(检验:把x=代入(x,)=,(原方程的解为:x=(故答案为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、(•西宁)关于x的方程的解为x=,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘x得x,=解得x=,(检验:把x=,代入x(原方程的解为:x=,(点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、(•天水)如图点A、B在数轴上它们所对应的数分别是,与且点A、B到原点的距离相等(则x=(考点:解分式方程实数与数轴。分析:根据实数与数轴的性质得出结合数轴得出=进而求出即可(解答:解:点A、B在数轴上它们所对应的数分别是,与点A、B到原点的距离相等=x=(检验:把x=代入x,分式方程的解为:x=(故答案为:(点评:此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程根据已知得出=是解决问题的关键(、(•临沂)方程的解是x=,(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得x,=x,解得x=,(检验:当x=,时(x,)=,(原方程的解为:x=,(故答案为:x=,(点评:考查了解分式方程注意:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、(•乐山)当x=时(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:首先去掉分还有绝对值|x|可以分xx,两种情况讨论确定x的值再代入求出的值(解答:解:若x则x=x,出现矛盾所以x,x=,x,x=,x=(将x=代入得:(点评:本题考查解含绝对值的分式方程要分情况讨论同时注意解分式方程一定注意要验根(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题的最简公分母是x(x,)(方程两边都乘最简公分母可把分式方程转换为整式方程求解(结果要检验(解答:解:方程两边都乘x(x,)得(x,)=x解得x=(检验:当x=时x(x,)(x=是原方程的解(点评:解分式方程的基本思想是“转化思想”方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要代入最简公分母验根(、在解分式方程:=的过程中去分母时需方程两边都乘以最简公分母x(x)(x,)(考点:解分式方程。分析:先把分母x,和xx因式分解即可求得分式的最简公分母解答:解:x,=x(x)(x,)xx=x(x)分式和的最简公分母为x(x)(x,)去分母时需方程两边都乘以最简公分母x(x)(x,)(点评:本题考查最简公分母的知识同时考查了如何解分式方程同学们要熟练掌握(、如果分式与的和为那么x的值是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:由分式与的和为可得到分式方程=把分式转化成整式方程解方程即可得到x的值(解答:解:由题意得=解得x=检验:当x=时,所以x=是原方程的根(故答案为(点评:本题考查解分式方程注意要验根(、分式的值为时m的值是,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:由分式的值等于列出关系式=即可求得m的值(解答:解:分式的值为=解得m=,当m=,时m故m的值是,(点评:本题比较简单但同学们要注意分式的分母不能为零(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得方程最简公分母为(x,)去分母化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘(x,)得=(x,)解得:x=经检验x=是方程的解(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(()去分母时不要漏乘常数项(、分式方程的解是x=,考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母为(x,)(x,)方程两边同时乘以最简公分母把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同时乘以(x,)(x,)得:(x,)=x,解得x=,(检验:把x=,代入(x,)(x,)=原方程的解为:x=,(点评:解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程然后求解(去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验结果为零则原方程无解结果不为零则为原方程的解(、分式方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程的能力观察可得方程最简公分母为(x)方程去分母后化为整式方程求解(解答:解:去分母得:=x解得x=(检验:将x=代入x=(所以可得x=是原方程的解(故本题答案为:x=(点评:解分式方程的关键时去分母将分式方程转化为整式方程同时对求出的解还要代入最简公分母中进行检验看分母是否为零(、同学解分式方程得出原方程的解为x=或x=,(请认为他的解答对吗,(请你作出判断:不对并说明理由:因为x=时分母为零无意义所以x=是原方程的增根(考点:解分式方程。分析:根据解分式方程的有关知识作答(解答:解:解分式方程去分母方程两边同时乘以x,得,|x|=解得x=(检验:当x=时x,=x=是原方程的增根舍去当x=,时x,x=,是原方程的根(故:如果有同学解分式方程得出原方程的解为x=或x=,(我认为他的解答不对(理由:因为x=时分母为零无意义所以x=是原方程的增根(点评:本题主要考查了解分式方程的有关知识(()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根如果求出的整式方程的根使最简公分母或原分式方程的分母为那么此根是原分式方程的增根一定要舍去(、已知分式的值是,那么x的值应是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:根据题意得=,解即可(解答:解:根据题意得=,那么有x,x=(x,)=x=(故答案为:(点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、分式方程=的解是,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程能力观察可得方程最简公分母为x(x,)去分母化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘x(x,)得x=(x,)解得:x=,将x=,代入x(x,)所以x=,是方程的解(点评:将分式方程化为整式方程的关键时确定最简公分母要根据分式的分母确定最简公分母(分母是多项式能进行分解的要先进行分解再去确定最简公分母(、当x=时分式的值为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题比较简单根据题意列出分式方程为:=最简公分母为x,去分母转化为整式方程求解(解答:解:依题意列方程:=去分母得=x,(解得x=经检验x=是方程的解(点评:解分式方程要根据所给分母确定最简公分母然后去分母将分式方程转化为整式方程求解后要注意检验这是分式方程特有的一步(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察方程可得最简公分母是:(x)两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答(解答:解:方程两边同乘以(x)得x=x解得x=(经检验:x=是原方程的解(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、当x=时分式的值与分式的值相等(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:令两分式相等可得一分式方程解之即可求出x的值(解答:解:由题意得解得x=经检验x=是方程的根(故答案为x=(点评:本题考查分式方程的解法注意一定要检验(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:此题首先通分去掉分母然后即可转化为整式方程接着根据解一元一次方程的解法解方程即可求出方程的解(解答:解:(x,)=xx,x=x=(当x=时x(x,)原方程的解为x=(故填空答案:x=(点评:此题主要看了分式方程的解法解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程基本方法是去分母然后按照一元一次方程的解法解题即可解决问题(、方程=的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得方程最简公分母为(x)去分母化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘(x)得(x)=(x)解得:x=经检验:x=是原方程的解(点评:解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程易错点是忽视验根(、将分数的分子与分母都加上同一个数后得到的结果是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:设分子、分母都加上x列分式方程求解即可(解答:解:设分子与分母都加上x根据题意=去分母得x=x移项得x,x=,合并得x=经检验x=是方程的根(点评:本题根据主要考查分式方程的求解把分式方程化为整式方程是求解的关键(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得方程最简公分母为(x,)去分母化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘(x,)得=(x,)解得:x=经检验x=是方程的解(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(()去分母时不要漏乘常数项(、已知分式的值是,那么x的值应是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:根据题意得=,解即可(解答:解:根据题意得=,那么有x,x=(x,)=x=(故答案为:(点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题的最简公分母为x方程两边都乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程两边都乘x得=,xx解得x=(检验:当x=时x(x=是原方程的解(点评:分式方程的求解需注意以下情况:()解分式方程的基本思想是“转化思想”方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解(单独的一个数应记得乘最简公分母(()解分式方程一定注意要验根(、分式方程=的解是,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程能力观察可得方程最简公分母为x(x,)去分母化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘x(x,)得x=(x,)解得:x=,将x=,代入x(x,)所以x=,是方程的解(点评:将分式方程化为整式方程的关键时确定最简公分母要根据分式的分母确定最简公分母(分母是多项式能进行分解的要先进行分解再去确定最简公分母(、分式方程的解是x=,考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母为(x,)(x,)方程两边同时乘以最简公分母把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同时乘以(x,)(x,)得:(x,)=x,解得x=,(检验:把x=,代入(x,)(x,)=原方程的解为:x=,(点评:解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程然后求解(去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验结果为零则原方程无解结果不为零则为原方程的解(、如果分式与的和为那么x的值是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:由分式与的和为可得到分式方程=把分式转化成整式方程解方程即可得到x的值(解答:解:由题意得=解得x=检验:当x=时,所以x=是原方程的根(故答案为(点评:本题考查解分式方程注意要验根(、已知并且f(a)=则a等于(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:先列方程再观察可得最简公分母是x(x)(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:由题意得,,=方程的两边同乘x(x)(x)得:(x)(x),x(x),x(x)=解得x=(经检验:把x=是原方程的解(原方程的解为:x=(故答案为:(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、若方程:的根均相等则只需m的值是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:先将分式方程变形再根据已知条件求得m的值即可(解答:解:m,x,x,m(m)=原方程的根相等则时时原方程只有一个根故答案为,(点评:本题考查了解分式方程解此题的关键是将原方程变形将未知问题转化成已知问题来解决(、方程的解为,(考点:解分式方程一元二次方程的解。专题:计算题。分析:因式分解得到最简公分母(x,)(x)(x)方程的两边都乘以最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:原方程可化为:方程的两边同乘(x,)(x)(x)得xx,=(x,)(x)(x)解得x=,x=,,经检验方程的根是x=,(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、当x=,时分式的值为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程的能力根据题意可列方程为:=去分母化为整式方程求解(解答:解:根据题意可列方程为:=去分母得x,=xx(解得x=,经检验x=,是方程的解(点评:本题考查解分式方程的能力能够根据所给分母确定最简公分母是解本题的关键求解后要进行检验是解分式方程必不可少的环节(、已知并联电路中的电阻关系为=那么R=(用R、R表示)(考点:解分式方程。专题:计算题跨学科方程思想。分析:题目要求用含R、R的代数式表示R可把R当作未知数而R、R看作常数则本题即是求解关于R的分式方程(方程两边同乘最简公分母RRR可把分式方程转化为整式方程(解答:解:方程两边同乘RRR得RR=RRRR移项得RR,RR=RR合并同类项得(R,R)R=RRR,RR=(故答案为(点评:本题主要考查了分式方程的解法(解分式方程的基本思想是转化思想即通过去分母把分式方程转化为整式方程(本题的难点在于题中除未知数R以外还有已知数R、R因此将原分式方程化为整式方程以后得到一个含有字母系数的方程此时需要根据并联电路中电阻之间的关系得出R,R从而求出R的值(、规定若则x为,(考点:解分式方程。专题:计算题新定义。分析:首先根据题干条件得出x•(x)=,从而得出方程,=解这个方程即可求出x的值(解答:解:x•(x)=,又,=方程两边同乘以x(x,)得(x),x=(x)解得x=,将x=,代入x(x,)=所以原方程的解为:x=,(故若则x为,(点评:本题考查了学生读题、做题的能力及解分式方程的能力(能够根据规定得出方程,=是解决本题的关键(、下列方程的解分别是:()(()(()(()xx,=x=x=,(()(()x=(()x=(考点:解分式方程换元法解分式方程。专题:计算题换元法。分析:这几道题应注意换元法的运用解决此类题如关键是使其分母先相等或分子先相等再使其分子或分母相等(解答:解:()(x,),x=)(x)(x,)(x)(x,)=(x)(x,)x=(()令则原方程化为y,y,=无解或x,x=()令xx,=y则原方程化为y,y,=y=y=,x,x,=即x,x,=或xx,=,x=x=,(()设x,x,=y则原方程化为(y,)(y,)y(y,),y(y,)=x,x,=(()x=x=(()原方程化为(点评:本题主要考查用换元法解分式方程难度较大(注意:换元法应先将方程中多次出现的一个式子设为一个字母然后得到一个新的方程然后解出反代入原式即可求解(、若与互为倒数则x的值是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:由题意得方程:=方程两边同乘(x,)(x)去分母转化为整式方程求解(解答:解:由题意得方程:=方程两边同乘(x,)(x)去分母得(x,)(,x)=(x,)(x)展开整理得:x,x=解得:x=x=经检验x=是增根所以原方程的解为:x=(点评:本题应先由题意列出方程易错点是注意分子中的(,x)和分母中的(x,)互为相反数但也不能直接约分这样做容易丢解(、方程的解是x=x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可知先设=y原方程可变为y=解出y再代入=y再次解方程即可(解答:解:设=y得=y解得y=y=由于y、y故y、y都是y=的解把y=代入=y中可得=解得x=x=检验:把x=代入x,=,把x=代入x,=,=,x=、x=是原方程的解把y=代入=y中可得=化简得x,x=而=b,ac=,,此方程无解(故原方程的解是x=x=(故答案是x=x=(点评:本题考查了解分式方程(()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘x得x=解得x=(检验:x=是原方程的解(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、已知方程(c是常数c)的解是c或那么方程=(a是常数且a)的解是或(考点:解分式方程。分析:观察方程(c是常数c)的特点发现此方程的左边是未知数与其倒数的和方程右边的形式与左边的形式完全相同只是把其中的未知数换成了某个常数那么这样的方程可以直接求解(本题需要将方程=变形使等号左边未知数的系数变得相同又等号右边的代数式可变为(为此方程的两边同乘整理后即可写成方程的形式从而求出原方程的解(解答:解:原方程变形为=方程的两边同乘得x=ax,=ax,=a或x,=x=或x=(故答案为(点评:本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力(关键在于将所求方程变形为已知方程的形式(难点是方程左边含未知数的项的系数不相同(本题属于竞赛题型有一定难度(、若关于x的分式方程无解则m=,或或(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:该分式方程无解的情况有两种:()原方程存在增根()原方程约去分母后整式方程无解(解答:解:()x=,为原方程的增根此时有(x)mx=(x,)即×(,),m=×(,,)解得m=(()x=为原方程的增根此时有(x)mx=(x,)即×()m=×(,)解得m=,(()方程两边都乘(x)(x,)得(x)mx=(x,)化简得:(m,)x=,(当m=时整式方程无解(综上所述当m=,或m=或m=时原方程无解(点评:分式方程无解既要考虑分式方程有增根的情形又要考虑整式方程无解的情形(、分式方程=的解是x=,(考点:解分式方程。分析:首先方程两边同时乘以最简公分母(x,)(x)去分母再去括号合并同类项然后把方程的左边分解因式即可求出x的值最后要检验(解答:解:去分母得:x(x)(x,)=去括号得:xxx,=移项得:xx=把x的系数化为得:xx=(x)(x)=x=或x=解得:x=,或,经检验:x=,是方程的增根分式方程的解为:x=,(故答案为:,(点评:此题主要考查了分式方程的解法做题过程中关键是不要忘记检验很多同学忘记检验导致错误(、方程的根是x=(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得=x,解得x=(检验:把x=代入(x,)=(原方程的解为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解()解分式方程一定注意要验根(((若*m=则m的值是,(、定义运算“*”为:a*b=考点:解分式方程。专题:新定义。分析:根据题意得=解分式方程即可得出m的值(解答:解:由题意得=整理得m=,m解得m=,(故答案为,(点评:本题是一道新定义的题目考查了列分式方程和分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、在式子=中(RR)用含RR的式子表示R为(考点:解分式方程。分析:首先去分母将原式变形为RR=RRRR进而得出R(R,R)=RR即可得出答案(解答:解:去分母得:RR=RRRR移项得:RR,RR=RRR(R,R)=RRR=故答案为:(点评:此题主要考查了分式方程的变形根据已知得出最简公分母进而去分母得出是解题关键(、方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘x得x=x解得x=(检验:把x=代入x=(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(时分式与分式的值相等(、当x=考点:解分式方程。专题:计算题。分析:先列分式方程再解分式方程即可(解答:解:分式与分式的值相等=方程的两边同乘(x,)(,x)得,x=(x,)解得x=(检验:把x=代入(x,)(,x)(原方程的解为:x=(点评:本题考查了解分式方程即可()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程,=的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)(x,)得x,(x,)=解得x=(检验:把x=代入(x)(x,)=(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程:的解为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)(x,)得x(x)x,=(x)(x,)解得x=(检验:把x=代入(x)(x,)=,(原方程的解为:x=(点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、当x=,时分式的值为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程的能力因为方程最简公分母为(x,)去分母转化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘(x,)得x=x,解得:x=,经检验x=,是原方程的解(点评:解分式方程通过去分母将其转化为整式方程求解求解后要注意检验同时对有常数项的要注意不要漏乘(、当x=,时分式的值为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程的能力根据题意可列方程为:=去分母化为整式方程求解(解答:解:根据题意可列方程为:=去分母得x,=xx(解得x=,经检验x=,是方程的解(点评:本题考查解分式方程的能力能够根据所给分母确定最简公分母是解本题的关键求解后要进行检验是解分式方程必不可少的环节(、若方程:的根均相等则只需m的值是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:先将分式方程变形再根据已知条件求得m的值即可(解答:解:m,x,x,m(m)=原方程的根相等则时时原方程只有一个根故答案为,(点评:本题考查了解分式方程解此题的关键是将原方程变形将未知问题转化成已知问题来解决(、已知方程(c是常数c)的解是c或那么方程=(a是常数且a)的解是或(考点:解分式方程。分析:观察方程(c是常数c)的特点发现此方程的左边是未知数与其倒数的和方程右边的形式与左边的形式完全相同只是把其中的未知数换成了某个常数那么这样的方程可以直接求解(本题需要将方程=变形使等号左边未知数的系数变得相同又等号右边的代数式可变为(为此方程的两边同乘整理后即可写成方程的形式从而求出原方程的解(解答:解:原方程变形为=方程的两边同乘得x=ax,=ax,=a或x,=x=或x=(故答案为(点评:本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力(关键在于将所求方程变形为已知方程的形式(难点是方程左边含未知数的项的系数不相同(本题属于竞赛题型有一定难度(、当x=时分式与分式的值相等(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:先列分式方程再解分式方程即可(解答:解:分式与分式的值相等=方程的两边同乘(x,)(,x)得,x=(x,)解得x=(检验:把x=代入(x,)(,x)(原方程的解为:x=(点评:本题考查了解分式方程即可()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现:琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比则它们发出的声音就很和谐(如三根弦长之比为::它们发出的声音就是简谱中的、、(经过计算表明这三个数的倒数有如下关系:这样的三个数我们称之为一组和谐数(假设现有一组和谐数:x、、则x的值为(考点:解分式方程。专题:新定义。分析:根据题目给出的算式规律列方程解分式方程求x即可(解答:解:依题意得,=,去分母得x,=x,x解得x=(检验:x=是分式方程的解(故答案为:(点评:本题考查了解分式方程(关键是根据题意列出分式方程求x的值(、方程,=的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)(x,)得x,(x,)=解得x=(检验:把x=代入(x)(x,)=(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解是(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得,(x,)=解得x=(检验:把x=代入(x,)=,(原方程的解为:x=(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、分式方程,=x的根是x=x=(考点:解分式方程。分析:移项倒数再移项通分倒数依次化简(解答:解:原方程化为=,x,=即=,=即=,=即=,=即=,=即=,整理得,=解得x=x=(经检验:x=x=是原方程的根(故答案为:x=x=(点评:本题考查了解分式方程(关键是重复使用倒数关系通分找公因式的方法求解(、方程的根是,(考点:解分式方程。分析:首先方程两边同乘以最简公分母去掉分母然后解方程求解即可最后要把x的值代入最简公分母进行检验(解答:解:方程两边同乘以x,得:x=x=x=,检验:当x=时x,=所以x=不是原方程的解当x=,时x,=,所以x=,为原方程的解(故答案为:,(点评:本题主要考查解分式方程关键在于找出最简公分母去掉分母注意最后要把x的值代入最简公分母进行检验(、解方程:(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)(x,)得x(x,)=(x)(x,)(x)得x,x=xxx,x,解得x=(检验:把x=代入(x)(x,)=(原方程的解为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、分式方程的解是x=(考点:解分式方程。分析:首先方程两边乘以最简公分母x(x,)去分母然后去括号移项合并同类项把x的系数化为最后一定要检验(解答:解:去分母得:(x,)=x去括号得:x,=x移项得:x,x=合并同类项得:x=检验:把x=代入最简公分母中:x(x,)原分式方程的解为:x=(故答案为:x=(点评:此题主要考查了分式方程的解法做题过程中关键是不要忘记检验很多同学忘记检验导致错误(、分式方程解是x=x=,(考点:解分式方程。分析:本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算最后对结果进行检验即可求出答案(解答:解:(x)x=x(x)xx=xxx,x,=x=x=,检验:把x=x=,分别代入x(x)都不等于所以x=x=,是原方程的解故答案为:x=x=,(点评:本题主要考查了解分式方程在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键(、方程=的解是x=,(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(,x)(,x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(,x)(,x)得,x(,x)=解得x=(检验:把x=代入(,x)(,x)=,(原方程的解为:x=,(点评:考查了解分式方程注意:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的根为(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解即可(解答:解:方程的两边同乘x(x)得x=x解得x=(检验:把x=代入x(x)=(原方程的解为:x=故答案为:点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、解分式方程得x=(考点:解分式方程。分析:若直接通分去分母则使问题复杂化所以拆分、然后分步运算化简后再解分式方程即可(解答:解:原式可化为(,)()=()()即,==(x,)(x,)=(x,)(x,)即x=x=经检验x=是原方程的解故x=(故答案为:(点评:本题考查了解分式方程、拆分化简方程解分式方程(()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程=的解是(考点:解分式方程。分析:首先方程两边同乘以公分母x然后解整式方程即可最后要把x的值代入原方程进行检验(解答:解:=两边同乘以x得:x,=解得:x=x=,检验:当x=时x=所以x=为原方程得解(当x=,时x=所以x=,(舍去)故答案为(点评:本题主要考查解分式方程关键在于首先去分母然后解整式方程即可注意最后要进行检验(、把分式方程去分母后得到的整式方程为:xx,=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解即可(解答:解:原方程可化为:方程的两边同乘(x)(x,)得,(x,)=x,即:xx,=故答案为xx,=(点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解是x=(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:原方程可化为:方程的两边同乘(x)(x,)得x=解得x=(检验:把x=代入x,=,(原方程的解为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程,=的解是x=(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得,(x,)=解得x=(检验:当x=时(x,)=(原方程的解为:x=(故答案为:x=(点评:本题考查了解分式方程(()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、将分式方程,,=去分母整理化成整式方程的结果是x,x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x(x,)方程两边乘最简公分母即可(解答:解:方程的两边同乘x(x,)得x,(x,)(x,),x(x,)=化简得x,x=(故答案是x,x=(点评:本题考查了解分式方程(注意在乘以最简公分母时不要漏乘(、方程=的根是x=,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)得x=x解得x=,检验:把x=,代入(x)=(原方程的解为:x=,((故答案为,点评:本题考查了接分式方程(()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、对不为的实数c关于x的方程的根x=c(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:将方程两边同乘以x移项整理即可求得x再检验即可(解答:解:将方程两边同乘以x得xc=xcx移项得x,cx,x=,c整理得x(x,c,)=,c则x=c或x,c,=,c即x=(检验:将x=c和x=分别代入x=c和x=是原方程的根(故答案为:c(点评:此题主要考查解分式方程这一知识点一定向学生强调解分式方程注意要验根(、当x=时分式与互为相反数(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:如果两数互为相反数那么两数之和为(根据题意得=方程两边都乘最简公分母可把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:根据题意得=方程两边都乘(x,)(x,)(x,)(x,)(,x)=得x解得x=经检验x=是原方程的解(故答案为(点评:本题主要考查解分式方程:注意()解分式方程的基本思想是“转化思想”方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定要注意代入最简公分母验根(、解分式方程去分母时两边都乘以(x)(x,)(考点:解分式方程因式分解运用公式法。专题:计算题。分析:本题考查解分式方程的能力因为x,=(x)(x,)所以可确定方程最简公分母为:(x)(x,)两边同乘(x)(x,)即可将分式方程转化为整式方程(解答:解:x,=(x)(x,)方程的最简公分母为:(x)(x,)(故答案为:(x)(x,)(点评:本题考查对分式方程去分母的能力当分母是多项式又能进行因式分解时应先进行因式分解才能确定最简公分母(分式方程两边同乘最简公分母可将分式方程转化为整式方程(、分式方程:,=的解是无解(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解()(x)得解答:解:方程的两边同乘(x,x(x),(x,)(x)=解得x=(检验:把x=代入(x,)(x)=(原方程无解(点评:本题考查了解分式方程注意:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解是x=,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:原方程可化为:方程的两边同乘(x,)得,=x,解得x=,(检验:把x=,代入(x,)=,(原方程的解为:x=,(故答案为,(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、关于x的分式方程:的解是(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)得x=x解得x=(检验:把x=代入(x)=(原方程的解为:x=(点评:本题主要考查解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根(、方程的解是或,(考点:解分式方程。分析:本题通过提取公因式从而分别消去一项而解得(解答:解:由题意得:=(x)(x)=xx,=(x)(x,)=得:x=或x=,((故填:或,点评:本题考查了提取公因式进一步消去一项同样再消去得到二元一次方程而解得(、分式方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘x(x)得x=x解得x=(检验:把x=代入x(x)=(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:本题考查了分式方程的解法注:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程,=的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)(x,)得x,(x,)=解得x=(检验:把x=代入(x)(x,)=(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、解方程:(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x)(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x)(x,)得x(x,)=(x)(x,)(x)得x,x=xxx,x,解得x=(检验:把x=代入(x)(x,)=(原方程的解为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的根是x=(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得=x,解得x=(检验:把x=代入(x,)=(原方程的解为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的根为x=(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是x(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:去分母得:(x)=x即x=x解得:x=经检验:x=是原方程的解(故答案是:x=点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解是x=(考点:解分式方程。分析:方程两边同乘以x去分母转化为整式方程求解结果要检验(解答:解:去分母得=x移项得,x=,合并化系数为得x=检验:当x=时x原方程解为x=(故答案为:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化点评:本题考查了解分式方程((为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、定义运算“*”为:a*b=(若*m=则m的值是,(考点:解分式方程。专题:新定义。分析:根据题意得=解分式方程即可得出m的值(解答:解:由题意得=整理得m=,m解得m=,(故答案为,(点评:本题是一道新定义的题目考查了列分式方程和分式方程的解法()解分式方程的)解分式方程一定注意要验根(基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解((、方程的根是,(考点:解分式方程。分析:首先方程两边同乘以最简公分母去掉分母然后解方程求解即可最后要把x的值代入最简公分母进行检验(解答:解:方程两边同乘以x,得:x=x=x=,检验:当x=时x,=所以x=不是原方程的解当x=,时x,=,所以x=,为原方程的解(故答案为:,(点评:本题主要考查解分式方程关键在于找出最简公分母去掉分母注意最后要把x的值代入最简公分母进行检验(、分式方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘x得=x解得x=(检验:把x=代入x=(原方程的解为:x=(故答案为x=(点评:本题考查了解分式方程()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、解分式方程得x=(考点:解分式方程。分析:若直接通分去分母则使问题复杂化所以拆分、然后分步运算化简后再解分式方程即可(解答:解:原式可化为(,)()=()()即,==,)(x,)=(x,)(x,)(x即x=x=经检验x=是原方程的解故x=(故答案为:(点评:本题考查了解分式方程、拆分化简方程解分式方程(()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解为的解为x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:先把方程两边都乘以最简公分母x(x,)化为整式方程然后再根据一元一次方程的解法进行解答即可(解答:解:方程两边都乘以x(x,)得(x,)=x去括号得x,=x移项得x,x=合并同类项得x=系数化为x=检验:当x=时x(x,)=×(,)=x=是原分式方程的解(故答案为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法把分式方程化为整式方程是解题的关键解分式方程注意要进行检验(、分式方程:,=的解是无解(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)(x)得x(x),(x,)(x)=解得x=(检验:把x=代入(x,)(x)=(原方程无解(点评:本题考查了解分式方程注意:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、关于x的方程的解为x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程两边同乘以x,得x,=(x,)解得x=(检验:当x=时x,=×,=,x=是原方程的根(故答案为:x=(点评:本题考查了分式方程的解法()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、将分式方程,,=去分母整理化成整式方程的结果是x,x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是x(x,)方程两边乘最简公分母即可(解答:解:方程的两边同乘x(x,)得x,(x,)(x,),x(x,)=化简得x,x=(故答案是x,x=(点评:本题考查了解分式方程(注意在乘以最简公分母时不要漏乘(、对不为的实数c关于x的方程的根x=c(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:将方程两边同乘以x移项整理即可求得x再检验即可(解答:解:将方程两边同乘以x得xc=xcx移项得x,cx,x=,c整理得x(x,c,)=,c则x=c或x,c,=,c即x=(检验:将x=c和x=分别代入x=c和x=是原方程的根(故答案为:c(点评:此题主要考查解分式方程这一知识点一定向学生强调解分式方程注意要验根(、方程的解是x=,(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:观察可得最简公分母是x(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘x(x,)得x=x,解得x=,(检验:把x=,代入x(x,)=(原方程的解为:x=,(故答案为:x=,(点评:考查了解分式方程注意:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、分式方程的解是x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解原方程可化为:x(x,),(x)=(x,)整理得x,x,x,=x,解得x=检验:把x=代入(x,)(代入(x)原方程的解为:x=(点评:此题主要考查解分式方程这一知识点解分式方程的基本思想是“转化思想”一要注意把分式方程转化为整式方程求解(二要注意解分式方程一定要验根(、解方程=得:x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:根据解分式方程的方法找出分式方程的最简公分母后两边都乘以最简公分母后去分母得到一个一元一次方程求出一元一次方程的解然后代入最简公分母中进行检验最后得到原分式方程的解(解答:解:由=去分母得:=,x移项得:x=解得:x=经检验x=是原分式方程的解所以原分式方程的解为x=(故答案为:点评:此题考查了分式方程的解法是一道基础题(学生解完方程后一定注意要检验(、方程的解是x=,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:观察可得最简公分母是(x,)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:方程的两边同乘(x,)得x=(x,)解得x=,检验:把x=,代入(x,)=,(原方程的解为:x=,(故答案为x=,(点评:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、分式方程:的解是x=,(考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x)方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解(解答:解:原方程的两边同乘(x)得=x解得x=,检验:把x=,代入(x)=(原方程的解为:x=,(故答案为:,(点评:本题主要考查解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根(、方程的解是或,(考点:解分式方程。分析:本题通过提取公因式从而分别消去一项而解得(解答:解:由题意得:=(x)(x)=xx,=(x)(x,)=得:x=或x=,(故填:或,(点评:本题考查了提取公因式进一步消去一项同样再消去得到二元一次方程而解得(、已知有理数x满足方程则=,(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:根据条件可解得x=将x的值代入分式求值即可解答(解答:解:=解得x=将x=代入==,(故答案为,(点评:本题主要考查解分式方程根据题意求出未知数的值再代入分式求值是解答本题的关键(、方程(ab)的解是x=(考点:解分式方程。专题:方程思想。分析:可让方程两边都乘以abx化为整式方程后求出未知数的值最后验证根即可(解答:解:方程两边都乘以abx(ab)得abbx=ax(a,b)x=ab解得x=(检验:当x=时分式有意义故x=是原方程的解(故答案为:x=(点评:考查了解分式方程注意:()解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解(()解分式方程一定注意要验根(、方程的解为x=(考点:解分式方程。专题:计算题。分析:运用平方差公式将各分母因式分解再将每个分式拆分为两个分式化简合并后去分母解整式方程并检验(解答:解:原方程化为:,,,=将分式拆分得,,,,,=合并得,=去分母整理得x=解得x=经检验x=为原方程的根(故本题答案为:(点评:本题考查了解分式方程的方法(将各分母因式分解后可以找公分母也可以采用拆分的方法把方程化简(、如图点A、B在数轴上它们所对应的数分别是,、且点A、B到原点的距离相等则x的值为(考点:解分式方程数轴。专题:图表型方程思想。分析:由点A、B到原点的距离相等且AB是数轴上不同的两点可得=转化为解分式方程问题(解答:解:由题意知=方程两边同乘以(x,)得(x,)=x解得x=检验:将x=代入x,=所以原方程的解为:x=(故答案为:(点评:考查了数轴和解分式方程解题关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程再求解(、的解为x=(考点:解分式方程。分析:首先将原分式方程变形为(,,,,)=,然后化简即可得=解此分式方程即可求得答案(解答:解:变形得:(,,,,)=,,=,即=解得:x=(检验:当x=时(x,)(x)(x)(x)(x)x=是原分式方程的解(原分式方程的解为:x=(故答案为:x=(点评:此题考查了分式方程的求解方法(此题难度较大解题的关键是将原分式方程变形为(,,,,)=,然后化简求解即可求得答案(、若=则a的值是(考点:解分式方程分式的加减法。专题:计算题。分析:由于(,x)(x)满足平方差公式的结构特征因此运用平方差公式先将方程右边的两个分式通分所得结果再与第三个分式通分依此类推直到方程的右边成为一个分式然后去分母得到关于a的方程求出解即可(解答:解:===两边同乘,x得a=解得a=(故答案为(点评:本题主要考查了分式的加法运算及分式方程的解法(将方程的右边分步通分使之最后变成为一个分式是解题的关键(本题属于竞赛题型有一定难度(、若f(x)=则方程f(x)=x的根是(考点:解分式方程函数值。专题:计算题。分析:由f(x)=x建立方程进行化简配方可解得方程的根(解答:解:f(x)=x(x)化简得x,x=(x,)=解得故答案为:(点评:本题考查了方程根的问题属于基础问题培养学生计算能力
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