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三角函数公式分类总结.doc

三角函数公式分类总结

zhu永娟u
2019-06-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《三角函数公式分类总结doc》,可适用于综合领域

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数城。另一种定义是在直角三角形中但并不完全。现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解将其定义扩展到复数系。公式分类同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα·cotα= sinα·cscα= cosα·secα=  商的关系:  sinαcosα=tanα=secαcscα cosαsinα=cotα=cscαsecα 平方关系: sin^(α)cos^(α)= tan^(α)=sec^(α) cot^(α)=csc^(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^(α)cos^(α)= tanα*cotα=一个特殊公式(sinasinθ)*(sinasinθ)=sin(aθ)*sin(aθ) 证明:(sinasinθ)*(sinasinθ)=sin(θa)cos(aθ)*cos(θa)sin(aθ) =sin(aθ)*sin(aθ)坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比)用字母i表示 即i=hl,坡度的一般形式写成l:m形式如i=:如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角)那么i=hl=tana锐角三角函数公式正弦:sinα=∠α的对边∠α的斜边 余弦:cosα=∠α的邻边∠α的斜边 正切:tanα=∠α的对边∠α的邻边 余切:cotα=∠α的邻边∠α的对边二倍角公式正弦sinA=sinA·cosA 余弦cosa=cos^(a)sin^(a) cosa=sin^(a) cosa=cos^(a) 即cosa=cos^(a)sin^(a)=cos^(a)=sin^(a) 正切tanA=(tanA)(tan^(A))三倍角公式三倍角公式sinα=sinα·sin(πα)sin(πα) cosα=cosα·cos(πα)cos(πα) tana=tana·tan(πa)·tan(πa) 三倍角公式推导  sin(a) =sin(aa) =sinacosacosasina =sina(sina)(sina)sina =sinasin^a cosa =cos(aa) =cosacosasinasina =(cosa)cosa(cos^a)cosa =cos^acosa sina=sinasin^a =sina(sina) =sina(√)sina =sina(sin°sina) =sina(sin°sina)(sin°sina) =sina*sin(a)cos(°a)*sin(°a)cos(°a) =sinasin(°a)sin(°a) cosa=cos^acosa =cosa(cosa) =cosacosa(√)^ =cosa(cosacos°) =cosa(cosacos°)(cosacos°) =cosa*cos(a°)cos(a°)*{sin(a°)sin(a°)} =cosasin(a°)sin(a°) =cosasin°(°a)sin°(°a) =cosacos(°a)cos(°a) =cosacos(°a)cos(°a) 上述两式相比可得 tana=tanatan(°a)tan(°a) 现列出公式如下:  sinα=sinαcosαtanα=tanα(tanα)cosα=cosαsinα=cosα=sinα  可别轻视这些字符它们在数学学习中会起到重要作用包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sinα=sinαsinα=sinα·sin(πα)sin(πα)cosα=cosαcosα=cosα·cos(πα)cos(πα)tanα=tan(α)*(tan(α)^)(*tan(α)^)=tana·tan(πa)·tan(πa)半角公式sin(α)=(cosα)cos(α)=(cosα)tan(α)=(cosα)(cosα)tan(α)=sinα(cosα)=(cosα)sinα万能公式sinα=tan(α)tan(α)cosα=tan(α)tan^(α)tanα=tan(α)tans(α)其他sinαsin(απn)sin(απ*n)sin(απ*n)……sinαπ*(n)n=cosαcos(απn)cos(απ*n)cos(απ*n)……cosαπ*(n)n=以及sin^(α)sin^(απ)sin^(απ)=tanAtanBtan(AB)tanAtanBtan(AB)=四倍角公式sinA=*(cosA*sinA*(*sinA^))cosA=(*cosA^*cosA^)tanA=(*tanA*tanA^)(*tanA^tanA^)五倍角公式sinA=sinA^sinA^sinAcosA=cosA^cosA^cosAtanA=tanA*(*tanA^tanA^)(*tanA^*tanA^)六倍角公式sinA=*(cosA*sinA*(*sinA)*(*sinA)*(*sinA^))cosA=((*cosA)*(*cosA^*cosA^))tanA=(*tanA*tanA^*tanA^)(*tanA*tanA^tanA^)七倍角公式sinA=(sinA*(*sinA^*sinA^*sinA^))cosA=(cosA*(*cosA^*cosA^*cosA^))tanA=tanA*(*tanA^*tanA^tanA^)(*tanA^*tanA^*tanA^)八倍角公式sinA=*(cosA*sinA*(*sinA^)*(*sinA^*sinA^))cosA=(*cosA^*cosA^*cosA^*cosA^)tanA=*tanA*(*tanA^*tanA^tanA^)(*tanA^*tanA^*tanA^tanA^)九倍角公式sinA=(sinA*(*sinA^)*(*sinA^*sinA^*sinA^))cosA=(cosA*(*cosA^)*(*cosA^*cosA^*cosA^))tanA=tanA*(*tanA^*tanA^*tanA^tanA^)(*tanA^*tanA^*tanA^*tanA^)十倍角公式sinA=*(cosA*sinA*(*sinA^*sinA)*(*sinA^*sinA)*(*sinA^*sinA^))cosA=((*cosA^)*(*cosA^*cosA^*cosA^*cosA^))tanA=*tanA*(*tanA^*tanA^*tanA^*tanA^)(*tanA^*tanA^*tanA^*tanA^tanA^)N倍角公式根据棣美弗定理(cosθisinθ)^n=cos(nθ)isin(nθ)为方便描述令sinθ=scosθ=c考虑n为正整数的情形:cos(nθ)isin(nθ)=(cis)^n=C(n,)*c^nC(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^=>比较两边的实部与虚部实部:cos(nθ)=C(n,)*c^nC(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^C(n,)*c^(n)*(is)^对所有的自然数ncos(nθ):公式中出现的s都是偶次方而s^=c^(平方关系)因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。sin(nθ):()当n是奇数时:公式中出现的c都是偶次方而c^=s^(平方关系)因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。()当n是偶数时:公式中出现的c都是奇次方而c^=s^(平方关系)因此即使再怎么换成s都至少会剩c(也就是cosθ)的一次方无法消掉。(例c^=c*c^=c*(s^)c^=c*(c^)^=c*(s^)^)半角公式tan(A)=(cosA)sinA=sinA(cosA) cot(A)=sinA(cosA)=(cosA)sinA sin^(a)=(cos(a)) cos^(a)=(cos(a)) tan(a)=(cos(a))sin(a)=sin(a)(cos(a))

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