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不等式的基本性质知识点集.doc

不等式的基本性质知识点集

Lambert钟杰
2019-05-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《不等式的基本性质知识点集doc》,可适用于综合领域

不等式的基本性质知识点集不等式的定义:ab>a>b,ab=a=b,ab<a<b。①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。如证明y=x为单增函数,设x,x∈(∞,∞),x<x,f(x)f(x)=xx=(xx)(xxxx)=(xx)(x)x再由(x)x>,xx<,可得f(x)<f(x),∴f(x)为单增。不等式的性质:①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有:()a>bb<a(对称性)()a>b,b>ca>c(传递性)()a>bac>bc(c∈R)()c>时,a>bac>bcc<时,a>bac<bc。运算性质有:()a>b,c>dac>bd。()a>b>,c>d>ac>bd。()a>b>an>bn(n∈N,n>)。()a>b>>(n∈N,n>)。应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:()根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。()利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。()利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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