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必背概念知识点整理
第一单元:《分数
加减法
十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道
》
1、异分母分数相加减:要先通分~化成相同的分母~再加减~计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致~在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程~整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法~一时将所有的分数进行通分~再进行计算~二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时~要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了~才有可能比较大小。 6、小数化成分数的方法:将小数化成分母是10、100、1000…的分数~能约分的要约分。具体是:看有几位小数~就在1后边写几个0做分母~把小数点去掉的部分做分子~能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可~除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时~如果分母只含有2或5的质因数~这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数~这个分数就不能化成有限小数。 9、分数单位:用分子是1、分母是某一自然数,0和1除外,的分数,即几分
之一,作为分数单位。
第二单元:《长方体,一,》
2.1长方体的认识
知识点:1、认识长方体、正方体~了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面,两面相交便形成了一条棱,而三条棱又交于一点~
这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面~右面的面叫右面~上面的面叫上面~下面的面叫下面,或
叫底面,~前面的面叫前面~后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱~这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12
条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点 面 棱
个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
都是长方形~相对的面是 可以分为三
特殊的有两个完全一样的 组~相对的棱
8 6 相对的面是正长方形。 12 平行且相等。
方形~其余四
个面是完全一
样的长方形。
都是正方形。 每个面的面 长度都相等。
8 6 积都相等 12
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=,长+宽+高,×4或者是长×4+宽×4+高×4
1
长方体的宽=棱长总和?4-长-高
长方体的长=棱长总和?4-宽-高
长方体的高=棱长总和?4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和?12
2.2展开与折叠
知识点:正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
前
前前前
前
图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)
2—3—1 型 3个
前
前前
图(7)图(8)图(9)
2—2—2 型 1个 楼梯形
前
图(10)
3-3 型 1个
前
图(11)
注意:,1,田字型与凹字型的全错。
,2,正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2
2.3长方体的表面积
知识点:1、表面积的意义:是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法:
3、长方体的表面积,6个面,=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
,上下面, ,前后面, ,左右面,
S长=,长×宽,长×高,宽×高,×2 4、正方体的表面积,6个面,=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
(一个面的面积)
2.4露在外面的面
知识点:1、在观察中~通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面~再加到一起,另一种是分
别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察~看每个角度都能看
到多少个面~再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
,一个面的面积,
3
第三单元《分数乘法》
分数乘法,一,
知识点:1、理解分数乘整数的意义:数乘整数的意义同整数乘法的意义相同~
就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:分母不变~分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时~应该先约分再计算。
分数乘法,二,
知识点 : 1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如:九折~是指现价是原价的十分之九。 补充知识点:
1、打几折就是指现价是原价的百分之几~例如八五折~是指现价是原价的
百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价?折扣 折扣=现价?原价
2、买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折
买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折
分数乘法,三,
知识点:1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子~分母相乘做分母~能约
分的可以先约分。,计算结果要求是最简分数。,
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一
个乘数,真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数~积<乘数,
乘数乘以=1的数~积=乘数,
乘数乘以>1的数~积>乘数,
真分数相乘积小于任何一个乘数,
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少~用乘法。,即已知整体和部分量相对应的分率~求部分量~用乘法,
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1~那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的~并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时~长方形的面积是1。 3、1的倒数仍是1,0没有倒数。0没有倒数~是因为0不能作除数。 4、求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位臵,其中整数可以看成分母是1的分数。
5
第四单元:《长方体,二,》
4.1体积与容积
知识点:1、体积与容积的概念:
体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。,从外部测量,
容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。,从内部测量, 注意:?同一个容器~体积大于容积,当容器壁很薄时~容积近等于体积。如
果容器壁忽略不计时~容积等于体积。
?几个物体拼在一起时~它们的体积不发生改变,它们占空间的大小没
有发生变化,
4.2体积单位
知识点:1、认识体积、容积单位
333米分米厘米常用的体积单位:立方米,,、立方分米,,、立方厘米,,
33分米厘米常用的容积单位:升、毫升、1升=1、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
3厘米?手指头、苹果、火柴盒体积较小~可用作单位
3分米?西瓜、粉笔盒体积稍大~可以用作单位
?矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
?热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
?我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点:1、长方体、正方体体积的计算方法
?长方体的体积=长×宽×高~如果长用a表示~宽用b表示~高用h
表示~体积用V表示~体积可表示为V=abh
6
?正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示~体积可表示为
3V==a×a×a a
长方体,正方体,的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体,正方体,的体积及其他两个条件求出问题。如:长
方体的高=体积?长?宽 长=体积?高?宽 宽=体积?高?长
注意:计算体积时~单位一定要统一,表面积与体积表示的意义不一样~
单位不同~无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。常用的体积单位有:立方厘米,cm?,、立方分米,dm?, 、立方米,m?,。
常用的容积单位有:升,L,、毫升,m L,
知识点:1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为1000
3333米分米分米厘米 1=1000 1=1000
33分米厘米1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算~由
高级单位化成低级单位乘进率~由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量
知识点:1、不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成
可通过测量计算的水的体积,注意液面是“升高了”还是“升高到”,
注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时~要先测量出一定数量物
体的体积~再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积
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第五单元:《分数除法》
分数除法,一,
知识点:1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数~就是求这个数的
几分之几是多少。分数除以整数,0除外,等于乘这个数的倒数。
分数除法,二,
知识点:1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数
除法的意义相同,一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数,0除外,等于乘这个
数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1~商大于被除数,
除数等于1。商等于被除数,
除数大于1~商小于被除数。
分数除法,三,
知识点:1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
,1,、解方程法:设未知数~这里的单位“1”未知~所以设单位“1”为x~再
根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
,2,、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几
,对应量?对应分率=
标准
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量,
2、判断单位“1”:
?一般来说~某个数的几分之几~“某个数”就是单位“1”
?数比谁多几分之几或少几分之几~“比”字后面的数量就是单位“1”
?谁是谁的几分之几~“是”字后面的数量就是单位“1”
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第六单元确定位臵 确定位臵,一,知识点
1、 认识方向与距离对确定位臵的作用。
2、 能根据方向和距离确定物体的位臵。
3、 能描述简单的路线图。
确定位臵,二,知识点
1、 了解确定物体位臵的方法。
2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵,以其中一地为观察
点~度量另一地所在方向以及两地的距离,
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第七单元:《用方程解决问题》
1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。
2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。
3、会用方程解决简单的实际问题。
4、劣方程解决实际问题的步骤:
,1,、根据题意找出数量之间的相等关系。
,2,、根据等量关系列方程。
,3,、解方程。
,4,、检查结果是否合理。
5、相遇问题:特点:必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间 速度和=路程?相遇时间
相遇时间=路程?速度和 速度1=路程?相遇时间,速度2
6、常用关系式:
路程=速度×时间 速度=路程?时间 时间=路程?速度
总价=单价×数量 单价=总价?数量 数量=总价?单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量?工作时间
工作时间=工作总量?工作效率
加数,加数,和 一个加数,和,另一个加数
被减数,减数,差 减数,被减数,差 被减数,差,减数
因数 × 因数,积 一个因数,积?另一个因数
被除数?除数,商 除数,被除数?商 被除数,商×除数
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第八单元:《数据的表示和分析》
1、条形统计图 优点:很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图 优点:不但可以表示数量的多少~而且能够清楚地表
示出数量增减变化的情况。
3、平均数=总数量?总份数 ,总数量和总份数要对应,
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