2012高考试题分类汇编导数
2012高考试题分类汇编:导数
,x,,21.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处Rfx()fx()fx()
,取得极小值，则函数的图象可能是 yxfx,()
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】C
2.【2012高考浙江文10】设a,0，b,0，e是自然对数的底数
abA. 若e+2a=e+3b，则a,b
abB. 若e+2a=e+3b，则a,b abC. 若e-2a=e-3b，则a,b
abD. 若e-2a=e-3b，则a,b
【答案】A
23.【2012高考陕西文9】设函数f(x)=+lnx 则 ( ) x
11A(x=为f(x)的极大值点 B(x=为f(x)的极小值点 22
C(x=2为 f(x)的极大值点 D(x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D.
124.【2012高考辽宁文8】函数y=x,?x的单调递减区间为 2
,(A)(1,1] (B)(0,1] (C.)[1，+?) (D)(0，+?) 【答案】B
5.【2102高考福建文12】已知f(x)=x?-6x?+9x-abc，a,b,c，且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
?f(0)f(1),0;?f(0)f(1),0;?f(0)f(3),0;?f(0)f(3),0. 其中正确结论的序号是
A.?? B.?? C.?? D.??
【答案】C(
2,6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
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,,(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 【答案】C
7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ (1,1)
【答案】 y,4x,3
1ABC8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段，其中、、B(,1)yfx,()A(0,0)2
01,,x，函数()的图像与轴围成的图形的面积为 xC(1,0)yxfx,()
1【答案】。 4
9【2102高考北京文18】(本小题共13分)
23已知函数f(x)=ax+1(a>0),g(x)=x+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值; 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。 【答案】
10.【2012高考江苏18】(16分)若函数在x,x处取得极大值或极小值，则称xy,f(x)00为函数的极值点。 y,f(x)
32ab，已知是实数，1和是函数的两个极值点( fxxaxbx(),，，,1
b(1)求和的值; a
,gx()gx()(2)设函数的导函数，求的极值点; gxfx()()2,，
hxffxc()(()),,c,,[22]，yhx,()(3)设，其中，求函数的零点个数(
322fxxaxbx(),，，f'xxaxb()32,，，【答案】解:(1)由，得。
32fxxaxbx(),，， ?1和是函数的两个极值点， ,1
ab==30，,f'ab(1)32=0,，，f'ab(1)32=0,,,， ? ，，解得。
3fxxx()3,, (2)? 由(1)得， ，
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23, ?，解得。 gxfxxxxx()()2=32=12,，,，,，xxx==1=2，,，，，，123
,, ?x<,2,21
()0
x=2, ?是的极值点。 gx()
,,211x=1 ?当或时，，? 不是的极值点。 gx()gx>()0
?的极值点是,2。 gx()
(3)令，则。 fxt()=hxftc()(),,
先讨论关于 的方程 根的情况: fxd()=d,,2, 2x,,当时，由(2 )可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意d=2fx()=2,
到是奇函数，?的两个不同的根为一和2。 fx()fx()=2
当时，?，d<2fdfdd>(1)=(2)=20,,,,
， fdfdd<(1)=(2)=20,,,,,
?一2 , ,1，1 ，2 都不是的根。 fxd()=
由(1)知。 f'xxx()=311，,，，，，
? 当时， ，于是是单调增函数，从而x,，,2，f'x>()0fx()，，
。 fx>f()(2)=2
此时fxd()=在2，，,无实根。 ，，
? 当x,1 2，时(f'x>()0，于是fx()是单调增函数。 ，，
又?fd<(1)0,fd>(2)0,yfxd=(),，，的图象不间断，
fxd()=? 在(1 , 2 )内有唯一实根。
fxd()=同理，在(一2 ，一I )内有唯一实根。
x,,1 1，f'x<()0fx()? 当时，，于是是单调减两数。 ，，
fd>(1)0,,fd<(1)0,yfxd=(),又?， ，的图象不间断，
fxd()=?在(一1，1 )内有唯一实根。
d=2fxd()=xx=1 =2，因此，当时，有两个不同的根xx，满足;当1212
d<2 时
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有三个不同的根，满足。 fxd()=x0. 32
(I)求函数的单调区间; f(x)
(II)若函数在区间(-2，0)内恰有两个零点，求a的取值范围; f(x)
(III)当a=1时，设函数在区间上的最大值为M(t)，最小值为m(t),记f(x)[t,t，3]g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[,3,,1]上的最小值。
【答案】
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12.【2012高考广东文21】(本小题满分14分)
201,,a设，集合，，Axx,,,{|0}RBxxaxa,,,，，,{|23(1)60}RDAB,:.
D(1)求集合(用区间表示)
32D(2)求函数在内的极值点. fxxaxax()23(1)6,,，，
【答案】
2【解析】(1)令， gxxaxa()23(1)6,,，，
22。 ,,，,,,，,,,9(1)4893093(31)(3)aaaaaa
1,,00,,a? 当时，， 3
2339309aaa，,,，x,方程gx()0,的两个根分别为，14
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2339309aaa，，,，， x,24
所以的解集为gx()0,
22339309339309aaaaaa，,,，，，,，。 (,)(,),,，,:44
因为，所以xx,0,12
22339309339309aaaaaa，,,，，，,，DAB,,:。 (0,)(,):，,44
1DAB,,:,,0? ,,a1当时，，则恒成立，所以， gx()0,(0,)，,3
1综上所述，当时，0,,a3
22339309339309aaaaaa，,,，，，,，D,; (0,)(,):，,44
1,,a1D,当时，。 (0,)，,3
2,(2)， fxxaxaxax()66(1)66()(1),,，，,,,
,x,1 令，得或。 xa,fx()0,
1D,0,,a? 当时，由(1)知(0,)(,)xx:，,， 123
2因为，， gaaa(1)23(1)6310,,，，,,,gaaaaaaa()23(1)6(3)0,,，，,,,
所以01,,,,axx， 12
,所以随的变化情况如下表: xfxfx(),()
x a (0,)a(,)ax(,)x，, 12
, , fx() 0 ，，
fx()? 极大值 ? ?
xa,所以fx()的极大值点为，没有极小值点。
1,,a1D,? 当时，由(1)知(0,)，,， 3
,x所以fxfx(),()随的变化情况如下表:
xa(0,)a(,1)a(1,)，, 1
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,, fx() 0 0 ，，
fx()? 极大值 ? 极小值 ?
x,1所以的极大值点为，极小值点为。 xa,fx()
1综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点; 0,,axa,fx()3
1x,1当时，有一个极大值点，一个极小值点。 ,,a1xa,fx()3
13.【2102高考福建文22】(本小题满分14分)
3,,3,，，已知函数且在上的最大值为， fxaxxaR()sin(),,,,,0,,,222，，
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明。
【答案】
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14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)
na2Ayx,,，anx已知fn()为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设2
Ay为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。
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(?)用和表示; anfn()
fnn()1,(?)求对所有都有成立的的最小值; na,fnn()11，，
11101,,a(?)当时，比较与 ，，,,,，fffffnfn(1)(2)(2)(4)()(2),,,
ffn(1)(1),，的大小，并说明理由。 6 ff(0)(1),
命题立意:本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑
推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、
化归与转化由特殊到一般等数学思想
【答案】
【解析】
15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分) x已知函数f(x)=e-ax，其中a,0.
(1)若对一切x?R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合;,
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x, f(x)),B(x, f(x))(x
方法
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.第一问利用导函数法求出取最小值fx()
对一切x?R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合;fx()1,faaaa(ln)ln.,,,min
第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
16.【2012高考新课标文21】(本小题满分12分)
x设函数f(x)= e,ax,2
(?)求f(x)的单调区间
(?)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x,k) f?(x)+x+1>0，求k的最大值
【答案】
3x,217.【2012高考重庆文17】(本小题满分13分)已知函数在处取得fxaxbxc(),，，
c,16极值为
(1)求a、b的值;(2)若fx()有极大值28，求fx()在[3,3],上的最大值(
32,x,2 【解析】(?)因fx() 故 由于 在点 处取得fxaxbxc(),，，fxaxb()3,，
极值
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,f(2)0,120ab，,120ab，,a,1,,,,故有即 ，化简得解得 ,,,,b,,1248ab，,,fc(2)16,,8216abcc，，,,,,,,
32,(?)由(?)知 ， fxxxc()12,,，fxx()312,,
,,令 ，得当时，故在上为增xx,,,2,2fx()0,x,,,,(,2)fx()0,fx()(,2),,,12
函数;
,当 时， 故在 上为减函数 x,,(2,2)fx()0,fx()(2,2),
,当 时 ，故在 上为增函数。 x,，,(2,)fx()0,fx()(2,)，,
由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值x,,2x,2fx()fc(2)16,,，fx()12
1628，,cc,12由题设条件知 得此时fc(2)16,,
，因此 上的最小值为fcfc(3)921,(3)93,,，,,,，,fc(2)164,,,,fx()[3,3],
f(2)4,,
18.【2012高考湖北文22】(本小题满分14分)
设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方
程为x+y=1.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值
1(3)证明:f(x)< . ne
【答案】
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【解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等;另外，要注
x意含有等的函数求导的运算及其应用考查. ex,ln
19.【2012高考安徽文17】(本小题满分12分)
1fxaxba()(0),，，,设定义在(0，+)上的函数 ,ax
(?)求的最小值; fx()
3yx,(?)若曲线在点处的切线方程为，求的值。 yfx,()(1,(1))fab,2
11fxaxbaxbb()22,，，,，,， 【解析】(I)(方法一)， axax
1b，2axx,,1()当且仅当时，fx()的最小值为。 a
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313(II)由题意得:， ? fab(1),,，，,22a
113,,， ? fxafa()(1),,,,,,2axa2
由??得:。 ab,,,2,1
20.【2012高考江西文21】(本小题满分14分)
2x已知函数f(x)=(ax+bx+c)e在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0. 0,1,,
(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值。 ,,
【答案】
【解析】
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21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)
设，证明: fxxx()ln1,，,
3x,1 (?)当x，1时， ， ( ) fx()2
9(1)x,13,,xfx(), (?)当时， x，5
【答案】
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322.【2012高考浙江文21】(本题满分15分)已知a?R，函数 fxxaxa()42,,，(1)求f(x)的单调区间
2,a(2)证明:当0?x?1时，f(x)+ ,0.
【答案】
2,【解析】(1)由题意得， fxxa()122,,
,a,0,,，,,当时，恒成立，此时的单调递增区间为. fx()0,fx()，，
，，aaaa,a,0fxxx()12()(),,，,,当时，，此时函数fx()的单调递增区间为. ,,6666，，
3301,,xa,2fxaxaxxx()2422442，,,,，,,，(2)由于，当时，.
333a,2fxaxaxxxxx()242(1)244(1)2442，,,，,,,，,,,,，当时，.
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3323,设，则. gxxxx()221,01,,，,,gxxxx()626()(),,,,，33则有
x0 1 ,,,,333 0,,1,,,, ,,,,333,,,,
- 0 + , gx()
1 减 极小值 增 1 gx()
343所以. gxg()()10,,,,min39
301,,x当时，2210xx,，,.
3故fxaxx()24420，,,,，,.
23.【2012高考全国文21】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
132()fx,x，x，ax已知函数 3
(?)讨论的单调性; fx()
l(?)设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交x,x(x,f(x))(x,f(x))xfx()121122点在曲线上，求的值。 ay,f(x)
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24.【2012高考山东文22】 (本小题满分13分)
lnxk，yfx,()已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点fxk()(,xe
(1,(1))f处的切线与x轴平行.
(?)求k的值;
fx()(?)求的单调区间;
,2,,gxxfx()(),fx()fx()xgx,,，0,()1e(?)设，其中为的导函数.证明:对任意.
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1,,xklnx, 【答案】(I)， fx,()xe
1,kk,1由已知，，?. ,f(1)0,,e
1,,xln1x,(II)由(I)知，. fx,()xe
111设，则，即在上是减函数， kx()(0,)，,,kxx()ln1,,,kx()0,,,,2xxx
,01,,x由知，当时，从而， k(1)0,kx()0,fx()0,
,x,1当时，从而. kx()0,fx()0,
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是. fx()(0,1)(1,)，,
,2,2,01,,xx,1e(III)由(II)可知，当时，?0,1+，故只需证明在时gxxfx()(),gx()1e,，
成立.
1ln,,xxxx01,,xe当时，,1，且，?. gx()0,gxxxx()1ln,,,,xe
,，，则， 设Fxxxx()1ln,,,x,(0,1)Fxx()(ln2),,，
,2,2,,当时，，当时，， Fx()0,Fx()0,x,(0,e)x,(e,1)
,2,,22x,e所以当时，取得最大值. Fx()Fe()1e,，
,2所以. gxFx()()1e,,，
,2x,0综上，对任意，. gx()1e,，
25.【2012高考陕西文21】 (本小题满分14分)
n设函数 fxxbxcnNbcR()(,,),，，,,，n
1,,n,2fx()(1)设，，证明:在区间内存在唯一的零点; bc,,,1,1,1n,,2,,
f(1)1,,f(1)1,(2)设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值;
bn,2xx,|()()|4fxfx,,(3)设，若对任意,,[1,1]，有，求的取值范围; 122122
【答案】
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【解析】本题主要考查导数
公式
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，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，
考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。
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