各种常用计算公式集锦

一、常见数学运算 1、尾数估计法、自然数次方尾数估算法:156不变,24为2,其余4 4n尾数变化是:4,6依次循环,变化周期是2 9n尾数变化是:9,1依次循环,变化周期是2 2n尾数变化是:2,4,8,6依次循环,变化周期是4 3n尾数变化是:3,9,7,1依次循环,变化周期是4 7n尾数变化是:7,9,3,1依次循环,变化周期是4 8n尾数变化是:8,4,2,6依次循环,变化周期是4 二、路程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :距离=速度×时间 凡有益于相对运动的用“加”,速度取“和”,包括相遇、背离等问题;凡阻碍相对运动的用“减”,速度取“差”,包括追及等问题。 1、相遇(相离)问题:关键核心是“速度和” ①一次相遇问题模型:甲、乙分别同时从A、B两地相对方的方向出发,在中途相遇了,则 A、B之间的距离=速度和(甲的速度+乙的速度)×相遇所需时间 ②二次相遇问题模型:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇(距B地距离a),相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇(距A地距离b)。则:1)甲、乙第二次相遇时走的路程分别是第一次相遇时走的路程的两倍,即甲第一次相遇后到第二次相遇时走的路=第一次相遇前走的路的2倍 2)A.B两地相距s= 3a-b 2、追击问题:关键是“速度差” 甲先从A地向B地出发,出发了一段时间乙再从A地向B地出发,他们的速度不一样,后出发的人速度肯定比先出发的人快,在中途相遇了,则 1 追击的距离=路程差=速度差(大速度-小速度)×相遇所需的时间(即:追及时间) 3、队伍问题 从队尾到队头的时间=队伍长度÷速度差 从队头到队尾的时间=队伍长度÷速度和 4、沿途数车问题样题 1)两车间距=背后(追及)时间间隔×(车速-步速) 火车.自行车同向行进,速度分别为a、b,火车超过自行车时间为t, 可知火车身长为s=(a-b)t 2)两车间距=迎面(相遇)时间间隔×(车速+步速) 5、流水行程问题 顺水速度=般速+水速逆水速度=船速-水速 顺水速度-逆水速度=2水速顺水速度+逆水速度=2船速 顺流的路程差=顺流速度*顺流时间差 逆流的路程差=逆流速度*逆流时间差 顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间 逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间 6、环形运动问题: 环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔 环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔 7、加速度公式:S=V0T+(aT/2)T V0:初速度aT:末速度T:经过的时间 三、工程问题 1、工程量问题 工作总量÷工作效率=工作时间 可以把全工程看做“1”,工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2), 2、牛吃草问题 求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量); 『吃草效率(头数×虚拟单位效率1)-草生长率』×时间是一个恒定量。 (牛×天数多—牛×天数少)÷(天数多—天数少)=每天新增草量=牛头数-原草量÷牛天数 3、抽水问题 『动机效率(台数×虚拟单位效率1)-渗水率』×时间是一个恒定量 四、商业中的百分数问题 1、商品销售问题、利润问题 利润=卖价(定价×折扣)-成本=成本(进价)×利润率 2、利息和利率的问题 本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数) 五、日期问题 1、日历问题 计算月日要记住几条法则。每过一年星期数加一,但是闰年加二 一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天;二是每年的4、6、9、11这四个月是30天 三是每年的2月,如果年份能被4整除,则该年的2月是29天(如2004年),如果该年的年份不能被4整除,则是28天(如2005年)。 计算星期几时,需将天数÷7,余数与原星期数相加,若得数大于7时则需减7,所得之数就是所求的星期几 2 闰年的判定关键:闰年为366天,一般来说,用年份除以4,能整除就是闰年。但是,整百年份要除以400。比如1900年不是闰年,1600年是闰年 3、钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题) (1)时针与分针一昼夜重合22次,成180°也是22次;垂直44次 (2)夹角公式分钟数=角度差/速度差 0时(12时)的刻度线为0度起点线,时针每小时走30度,每分钟走0.5度;分针每分钟走6度;分针与时针的速度差为5.5度。分钟数=角度差/速度差 任意时间的夹角公式:a=|5.5Y-30X| a为所要夹角度数 解:X时Y分时,时针与0度起点线的夹角是:30X+0.5Y X时Y分时,分针与0度起点线的夹角是:6Y 所以X时Y分时,分针与时针的夹角=|6Y-(30X+0.5Y)|=|5.5Y-30X| (3)钟 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 重合公式,公式为:x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 X时Y分时两针重合的公式是:Y=60X/11 解:两个角度相等时两针重合,所以30X+0.5Y=6Y 所以Y=60X/11 2、年龄问题 年龄问题的核心是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。 几年后年龄=年龄差÷倍数差一小年龄, 几年前年龄=小年龄一年龄差÷倍数差。 Ab与ba的差是s的4倍,则有4s=a×10+b-(b×10+a)『经常用于祖孙三代年龄问题』 3、任期算法 [例]假如某社规定,每位主任都任职一届,一届任期4年,那么10年期间该社最多有几位主任任职?A.3 B.4 C.5 D.6 答案B。10÷4+1+1=4 六、抽屉问题 1、抽屉问题又称为鸟巢问题、 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 架问题或邮筒问题。 抽屉原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 抽屉原理2:把多于m×n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。 抽屉原理还可以反过来理解:假如把n+l个苹果放到n个抽屉里,放2个苹果或2个以上苹果的抽屉一个也没有(与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反),那么,每个抽屉最多只放1个苹果,n个抽屉最多有n个苹果,与“n+1个苹果”的条件矛盾。 运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常,可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如,若干个同学可按出生的月份不同分为12类,自然数可按被3除所得余数分为3类,等等。 2、错排问题、装错信封问题 有N封信和N个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数记作Dn 则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265。。 3、伯努力利概率 某人一次射击中靶的概率是3/5,射击3次,至少两次中靶的概率是(D) A44/125B45/125C72/125D81/125 伯努利概率 击中概率3/5,则没击中概率2/5=>至少两次击中的概率=两次击中的概率+三次击中的概率=C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)*[(3/5)^3]*[(2/5)^0]= 81/125 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值,放回,再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时,出现5的概率是多少?答:和为8有9种,其中5有2种,则2/9 七、几何问题 1、面积问题 常用的方法是:割补法 三角形s=1/2ah 长方形s=ab 正方形s=aa 圆形s=1/4πd2 球体积=4PIr的立方/3 球表面积=4PIr的平方 锥体体积=1/3 sh 对角线垂直梯形的面积,等于两对角线的乘积的一半 2、方阵问题 ①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2 ②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系: 四周人数=[每边人数一1]×4; ③中实方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心) (4)去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 中空方阵总人数=(每边人数一层数)×层数×4 3、边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成,一共有N^3个小立方体,露在外面的小立方体共有N^3-(N-2)^3 边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成,一共有abc个小立方体,露在外面的小立方体共有abc-(a-2)(b-2)(c-2) 4、圆分割平面公式:几个圆相交最多把平面分割成N^2-N+2 5、n条线最多能画成多少个不重叠的三角形F(n)=F(n-1)+F(n-2) 如f(11)=19 6、用求包裹立方体的纸的大小,要求1.纸的面积大于立方体表面积2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。 八、溶液问题 1、溶液浓度=溶质的质量/溶液的质量×100% 溶液=溶质+溶剂=溶质/浓度 2、多次混合问题核心公式: (1)、设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作先倒出N克盐水,再倒入N克清水。 Cn=Co(1-N/M)^n[Cn为新浓度,Co为原浓度] (2)、设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作先倒入N克清水,再倒出N克盐水。 Cn=Co(M/(M+N))^n[Cn为新浓度,Co为原浓度] 3、有甲乙两杯含盐率不同的盐水,甲杯盐水重x克,乙杯盐水重y克.现在从两杯倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克 解析:带入公式m=xy/(x+y) 4、溶液配比问题:关键是溶质总量不变 某A溶液a克2%,某乙溶液b克4%,按如何比例可配成3%的溶液 a2%+b4%=3%(a+b),求出a/b即可~ 九、植树问题 1、两端都种:也就是说种的棵数比段数多1 棵数=段数+1=全长÷株柜+1 2、只种一端:也就是说种的棵数先天段数 棵数=段数=全长÷株柜 3、两端都不种:也就是说种的棵数比段数少1 棵数=段数-1=全长÷株柜-1 4、双边植树问题公式:相应单边植树问题所需棵树的2倍。 5、封闭型植树,即首尾相连型 棵树=线路总长÷株距 6、楼梯问题 楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1) 因为一层没楼梯,不需要上楼梯,所以需减1 十、其它问题 1、集合问题:容斥原理 两者都满足最少个数=总数-(总数-满一个数)-(总数-满二个数) 2、“X00”页码中数字出现次数 如果数字小于X,则为:100+X00/10*2,依次类推,1000+X000/10*3(看X后“0”个数) 如果数字大于X,则为:X00/10*2,依次类推,X000/10*3 如果数字等于X,则为:X00/10*2+1,依次类推,X000/10*3+1(注意含“X”本身) 3、鸡兔同笼计算法(关键是“总脚数”不变) 总脚数=兔脚数×兔总数+鸡脚数×鸡头数 4“多米诺骨牌”的问题 不论题中给出的牌数是多少,小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号 5、数学运算中的统筹问题 要求“最省时”,这时我们应该在头脑中反应出“若要最省时,则尽量把最耗时的几件事同时完成”。 要求“效率最高”,这时我们应想到“让精于做某事的一方只做此事”。 1)装卸工问题 有M辆汽车担负N家工厂的运输任务,当M小于N时,只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可,而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。 2)求周长最小 当面积一定时,长,宽越接近,周长则越小。 6、过河问题基本知识点 1)M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河(M-1)/(N-1)次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船,如果需要n个人划船就要同时减去n); 2)“过一次河”指的是单程,“往返一次”指的是双程;载人过河的时候,最后一次不再需要返回 7、如何计算年均增长率 增长率=增长额/第一年 十一、排列组合问题 1、排列数的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 为:关键是顺序 =n!/(n-m)! (其中m≤n,m,n?Z)。 2、组合数的计算公式为:关键无顺序 或(n,m ?N*,且m≤n) 3、N个人俩俩握手,则总握手数: s= n (n -1)/2=c n2 4、相离问题用插空法<30_[l K_? 十二、数字特性法速解 (一)奇偶运算基本法则 奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数 1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。 2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。 (二)整除判定基本法则 1、能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除; 2、能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除; 3、能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除; 4、能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。 5、能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。 任何一个三位数连写两次组成的六位数一定能被11整除 6、故若一个数被1001整除,则这个数必被7整除,也被11和13整除 或将一个数分为两部分的和或差,如果其中一部分为1001的倍数,另一部分为7(11或13)的倍数,那么原数也一定是7(11或13)的倍数 一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。 7、被N除余数是N-1的公式:s=N的公倍数-1 如:某S为自然数,被10除余数是9,被9除余数是8,被8除余数是7,已知100〈S 〈1000,请问这样的数有几个? s=360X-1 则:X=2 8、四个连续自然数,为两个奇数和两个偶数,它们的和可以被2整除,但是不能被4整除;两个奇数和的一半是偶数两个偶数和的一半是奇数。 (三)、平均数问题 平均数是指算术平均数,就是n个数的和被个数n除所得的商,这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题,叫做平均数问题。 总数量和÷总份数=平均数=基数+每一数与基数的差求和÷数的个数 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。 (四)倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。 如果x=y(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。 4、和、差、倍问题 (和+差)÷2=较大数;(和—差)÷2=较小数;较大数—差=较小数。 十二、两位数乘以两位数的速算规律 1、十位数相同,个位数互补的简便方法是: 首位加1的和再乘以首位数作为积的前两位数;末位数(即个位数)相乘的积作为积的后两位数 ab×ad=(a+1)b bd 其中,b+d=10 2、个位数相同,十位数互补的速算方法是: 首位乘以首位再加上个位数作为积的前两位,末位数乘以末位数的积作为积的后两位数 ab×cb=ac bb 其中,a+c=10 3、一个因数是11 的倍数,另一个因数个位和十位数字互补速算方法是: 首位数(即十位数)乘以首位数,再加上相同数中的一个数作为积的前两位,末位数乘以末位数的积作为积的后两位数 aa×cd=ac+a ad 其中,aa=11×a c+d=10 4、两大于90的因数,差为1的简便方法 一个因数减去另一个因数的补数作为积的前两位数;两个因数补数的乘积作为积的后两位数9b×9d=9b-(100-9d) (100-9b)(100-9d) 其中,b-d=1 十三、百分比、倍用法 1、如用“百分比”表示,用“增长”、“下降”,一定要减去原有数 增(减)速度(%)= (某指标 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 期数值-该指标基期数值)/该指标基期数值×100%=某 指标报告期数值/该指标基期数值×100%-100% 百分数与倍数不同,它既可以表示数量的增加,也可以表示数量的减少。运用百分数时,也要注意概念的精确。如“比过去增长20%”,即过去为100,现在是“120”;“比过去降低20%”,即过去是100,现在是“80”;“降低到原来的20%”,即原来是100,现在是“20”。 “占”、“超”、“为”、“增”的用法,“占计划百分之几”指完成计划的百分之几;“超计划的百分之几”,就应该扣除原来的基数(-100%);“为去年的百分之几”就是等于或相当于去年的百分之几;“比去年增长百分之几”应扣掉原有的基数(-100%)。 2、如用“百分点”表示,用“提高”、“上升”、“降低”、“回落”,而不使用“增长”、“下降” 例如,工业总产值今年的增长速度为19%,去年的增长速度为16%,今年比去年的增长幅度提高了3个百分点(19%-16%);再如,今年物价上升了8%,去年物价上升了10%,今年比去年物价上升幅度下降了2个百分点(8%-10%)。 3、如用“倍”表示,只能用“扩大到”、“扩大”,“增加到”、“增加”,不能说“减少(降低)×倍”。按照现代汉语语法修辞习惯,只有往大里说才用倍数,说到减少(降低)等,只能说减少几分之几,不能说减少几倍。 4、翻n番:原基数的2的n次方倍,如,翻三番:原基数的8倍; “番”是按几何级数计算的,“倍”是按算术级数计算的。