《植树问题》教学案例
江西省赣县城关小学 杨春萍
[设计理念]
《植树问题》是人教版四下教材数学广角中的内容,主要是通过生活中的简单事例,让学生初步体会解决植树问题的思想方法,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再运用发现的规律解决一些生活中相关的实际问题。
考虑到学生年龄小对“植树问题”( 安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯)了解较少,本课的教学目标是初步理解间隔数与植树棵数之间的规律,通过“数学广角”中的一些生活中的问题,初步渗透集合对应的思想,并会用数形结合的方法——画图解决问题,逐步提高解决问题的能力。
教学时,要培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生抽取数学模型的能力,同时要注意激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。
[教学内容]:《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第117-119页。
[教学目标]:1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
[教学重、难点]:
理解种树棵树与间隔数(段数)之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学准备:多媒体
课件
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、线段图、小树卡片。
教学过程:
一、课前大脑思维体操引出课题。
师:想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好,嗯,都有这个美好的愿望,光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路,一起去迎接新的挑战吧。请看杨老师给你们带来的课前思维训练题:
① 一根木头长10米,要把它平均锯成9段,需要锯几次?
②小芳家住在七楼,每上一层要走20个台阶,她一共要走多少个台阶才能到家?(每层台阶数相同)
师:这题稍微有上难度,很多同学还在思维的路上,我们再等一等。
师:锯木头和上楼梯是生活中常见的现象,今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。(板书课题:植树问题)(本环节通过课前大脑思维体操引入“植树问题”,既培养了学生的动脑能力,又为后面
总结
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埋下伏笔。)
二、学生探究,建立数学模型。
1、提出问题、尝试解决。
课件出示:在全长20米的小路一边植树,请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树
方案
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,共需要栽几棵树?
师:题目告诉了我们哪几个条件?(学生边说课件边圈出)进一步解释“每隔5米”中5米是指两棵树之间的距离,简称为“间距”,20米里有几个这样的间距,也就是有几个“间隔”。
师:请大家先算一算,猜想一下需要栽几棵树?(猜想无罪)师板书学生的解答结果:
①20÷4= 5段)5+1=6(棵)②5棵③5-1=4(棵)
师:一个问题出现了三种方案,求出的是5段,为何种了5棵、 6棵、4棵。到底哪种方案对呢?谁有什么好办法向大家说得更清楚?(本环节去掉了“两端都种”的具体种植要求,从而使问题更现实、更开放、更富有挑战性,进而使不同层次、不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计。)
2、学生探究,数学建模
(1)学生提出解决方案:在线段图上画一画(学生动手画)
师:想挑战的同学想想是否有其他的植树方案,并思考一下段数和棵数之间有什么关系?
(2)学生汇报,发现规律
师:种好了树的同学和旁边的同学交流一下,说一说你是怎样种的。学生汇报种树的情况:
师:两端都种了的请举手,请一个代
表
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来说一说。
两端都种:课件演示一次:第一段对应第一棵,第二段对应第二棵……最后还剩下1 棵树。
师:你能发现棵数和段数之间有什么关系吗?板书:段数+1=棵数师追问:什么情况下,段数+1=棵数?板书:两端都种
师:刚才我们一起探究了两端都种的情况,有没有只种了一端的同学,请举手。
只种一端:课件演示:只种左边和只种右边两种情况。
师:你又能发现棵数和段数之间有什么关系吗?
师追问:什么情况下,棵数=段数?板书:只种一端
师:除了刚才这两种情况,有没有其他的方案了,谁愿意来说一说。
两端都不种:段数也是4段,因为两端都不种,所以段数减1就等于棵树。课件演示。
师:这种方案中棵数和段数之间又有什么关系吗?板书:段数-1=棵数
师追问:什么情况下,段数-1=棵数?板书:两端都不种
(3)三种方案的区别与联系
师: 三种方案的不同之处在哪儿?
师:这三种方案有没有相同的地方呢?
师:也就是说这三种方案的思路是相同的,都要先求出段数,再根据具体情况确定所需的棵数。(本环节以学生的设计为出发点,通过对线段图这一简洁、直观的方法的观察、分析,引导学生积极参与、认真思考,进而透过现象发现不同情况中棵数与段数之间的关系。当学生对设计方案只停留在表面认同,而提不出实质问题时,一句“求出的是5段,为何种了4、5、6棵?” 的问话,引起学生对段数、棵数的观察与思索。对“只种一端”中两种情况的演示,更加深了学生对段数与棵数关系的体验秘理解。)
(4)加深记忆
师:刚才,同学们通过猜想、验证、推理得出了这三种方案都是可行的,并且还知道了每种方案中棵数与段数之间的关系。这可是个宝贝,你们想得到它吗?想啊,那请闭上眼睛,打开你的大脑主机,我要把这个宝贝输入你的大脑了,千万别开小差啊,出现死机现象那可麻烦啦,准备好了吗?我要开始传宝贝了……好,收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。
三、解释、应用数学模型
1、教学例1:
师:既然宝贝已经保存在你的大脑里了,那可不能让它天天睡懒觉,得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这两题就需要它大显身手啰。请看:
出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
师:题目告诉了我们哪几个条件?(全长,每隔5米栽一棵,两端要栽、一边)
赶快应用你的宝贝算一算吧!学生汇报结果
2、完成做一做:园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
师:这一题告诉了我们哪几个条件?(每隔6米种一棵,36棵)
师:这一题属于哪一种情况呢?从哪句话可以知道?
师:要求第一棵到最后一棵的距离就是求什么?(植树的总长度)请你在本子上算一算。
学生汇报结果
四、课外延伸,拓展思维。
师:今天我们一起研究了有关“植树的问题”,不过,我有一个疑问想请大家帮我解释一下:植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗?
学生举生活中的其他例子,师板书:锯木头、上楼梯、安装路灯……
练一练:下面每一题相当于植树问题中的哪一种情况?
(1)广场的钟声 ( )
(2)衬衣上钉的纽扣 ( )
(3)公车站 ( )
(4)成语“一刀两段” ( )
A、两端都种; B、只种一端; C、两端不种。
师:现在让我们回到大脑思维体操的题目,第一题锯木头属于哪种情况,第二题又属于哪一种情况呢?
师总结:今天这节课,你觉得你最大的收获是什么?
板书设计:
植 树 问 题
(锯木头、上楼梯、安装路灯……)
相同点 不同点
先求段数(间隔数) 棵树 它们之间的关系
5+1=6 段数+1=棵数
(两端都种)
20÷4 = 5 5 段数=棵数
(只种一端)
5-1=4 段数-1=棵数
( 两端都不种)