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分式知识点总结和练习.doc

分式知识点总结和练习

鸟巢之嘻哈鸟
2017-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式知识点总结和练习doc》,可适用于职业岗位领域

分式知识点总结和练习分式知识点一:分式的定义A一般地如果AB表示两个整数并且B中含有字母那么式子叫做分式A为分B子B为分母。知识点二:与分式有关的条件分式有意义:分母不为()分式无意义:分母为()B,B,A,,分式值为:分子为且分母不为(),B,,A,A,,,分式值为正或大于:分子分母同号(或),,B,B,,,A,A,,,分式值为负或小于:分子分母异号(或),,B,B,,,分式值为:分子分母值相等(A=B)分式值为:分子分母值互为相反数(AB=)知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于的整式分式的值不变。AA,CAA,C字母表示:,其中A、B、C是整式C。,,BB,CBB,C拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个分A,A,AA,,,,,式的值不变即B,BB,B注意:在应用分式的基本性质时要注意C这个限制条件和隐含条件B。,,知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分约去分子、分母系数的最大公约数然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式约分时先对分子分母进行因式分解再约分。最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时叫做最简分式。知识点五:分式的通分分式的通分:根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:取各分母系数的最小公倍数单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时一般应先因式分解。知识点六:分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则:分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母。式子表示为:aca,c,,bdb,d分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。式子表示为:acada,d,,,,bdbcb,cnnaa,,分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子,,,nbb,,分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变把分子相加减。式子表示为:aba,b,,ccc异分母分式加减法:先通分化为同分母的分式然后再加减。式子表示为:acad,bc,,bdbd整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数整式前面是负号要加括号看作是分母为的分式再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序为:先乘方、再乘除、后加减同级运算中谁在前先算谁有括号的先算括号里面的也要注意灵活提高解题质量。注意:在运算过程中要明确每一步变形的目的和依据注意解题的格式要规范不要随便跳步以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。引入负整数、零指数幂后指数的取值范围就推广到了全体实数并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即:nnnaa,,nmnmnmnm,nmmnnna,a,aa,a,aa,a,(a,)ab,ab,,nbb,,,na,,a,a,()()(任何不等于零的数的零次幂都等于)ana其中mn均为整数。科学记数法:na,a,若一个数x是<x<的数则可以表示为(即a的整数部分只有一位n为整数)的形式n的确定n=从左边第一个起到第一个不为的数为止所有的的个数的相反数。如=na若一个数x是x>的数则可以表示为(即a的整数部分只有一位,a,n为整数)的形式n的确定n=比整数部分的数位的个数少。如=知识点七:分式方程的解的步骤:去分母把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程得到整式方程的解。检验把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为则原方程无解这个未知数的值是原方程的增根如果最简公分母不为则是原方程的解。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解代入最简公分母后值为。知识点八:列分式方程基本步骤:审仔细审题找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程(组)。解解出方程(组)。注意检验答答题。《分式》复习练习一、填空题x,、分式当x时分式的值为零。x,x、当x时分式有意义。,xaa,,(a,),、。xyaxya,x,ab,、约分:。,xx,abx、若分式的值为负数则x的取值范围是。x,a,,与、计算:。、要使的值相等则x=。aax,x,、一项工程甲单独做x小时完成乙单独做y小时完成则两人一起完成这项工程需要小时。xm,,、若关于x的分式方程无解则m的值为。x,x,xx则,,,、若。xxx二、选择题xxyx,xx、下列各式:其中分式共有()个。,,,,,,xx,A、B、C、D、、下列判断中正确的是()AA、分式的分子中一定含有字母B、当B=时分式无意义BAC、当A=时分式的值为(A、B为整式)D、分数一定是分式B、下列各式正确的是()axayynn,anna,,A、B、C、D、,,,a,xxbxbmm,amma、下列各分式中最简分式是()x,yy,xxyx,yA、B、C、D、xyxyxyxyxy、下列约分正确的是()xa,bxmmxyybb,,,,,A、B、C、D、yb,aymx,aa、在一段坡路小明骑自行车上坡的速度为每小时V千米下坡时的速度为每小时V千米则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()。vvvvvvA、千米B、千米C、千米D无法确定vvvvxy、若把分式中的x和y都扩大倍那么分式的值()xyA、扩大倍B、不变C、缩小倍D、缩小倍xy,x,y,,,、若则分式()yxA、B、y,xC、D、,xy、A、B两地相距千米一艘轮船从A地顺流航行至B地又立即从B地逆流返回A地共用去小时已知水流速度为千米时若设该轮船在静水中的速度为x千米时则可列方程()A、,B、,C,D,xxx,x,xxx,二、计算题m,nmnxyy、、,,n,mm,nn,mxyxxx,yx,y,,,,、、,,,,,xx,xyxxyy,,三、解下列分式方程,x、、,,xxx,,x四、先化简后求值x,x、其中x=x,xaaaa(,),(,),其中a,,b,,、a,baba,abba,b五、列分式方程解应用题:(答案写在后面)、甲、乙两组学生去距学校千米的敬老院打扫卫生甲组学生步行出发半小时后乙组学生骑自行车开始出发结果两组学生同时到达敬老院如果步行的速度是骑自行车的速度的求步行和骑自行车的速度各是多少,、甲、乙两地相距km新修的高速公路开通后在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了而从甲地到乙地的时间缩短了h。试确定原来的平均速度。

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