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安徽2009文科高考数学试卷[精品].doc

安徽2009文科高考数学试卷[精品]

王可心
2017-10-20 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《安徽2009文科高考数学试卷[精品]doc》,可适用于工程科技领域

安徽文科高考数学试卷精品年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷第至第页。第II卷第至第页。全卷满分分考试时间分钟。考生注意事项:答题前务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第I卷时每小题选出答案后用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮檫干净后在选涂其他答案标号。答第II卷时必须使用用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出确认后再用毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在标号所指示的答题区域作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件A、B互斥那么S表示底面积h表示底面上的高VSh,棱柱体积PABPAPB()()(),AB、VSh,如果事件相互独立那么棱锥体积PABPAPB()()(),第I卷(选择题共分)一选择题:本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。iab,,abiabR(,)()i是虚数单位若则乘积的值是,i(A)(B)(C)(D),,x()若集合则AB是AxxBx,,,,,||,,,,,,,x,,,,xx,,(A)(B),,xxx,,,,,,或,,,,,,,,(C)(D)xx,,,,,xx,,,,,,,,,,()下列曲线中离心率为的是xyxyxyxy(A)(B)(C)(D),,,,,,,,()下列选项中p是q的必要不充分条件的是(A)p:,bd,q:,b且c,daacx(B)p:a,,b>q:的图像不过第二象限fxabaa()(),,,,且(C)p:x=,q:xx,(D)p:a,,q:在上为增函数fxxaa()log(),,,且(,),a()已知为等差数列==以表示的前项aaaaaaaaSn,,,,nnn和则使得达到最大值的是Snn(A)(B)(C)(D)()设,b,函数的图像可能是ayxaxb,,,()()x,,,ykx,()若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分则xy,,,xy,,k的值是(A)(B)(C)(D)()已知函数的图像与直线的两个相邻交y,yfx,()fxxx()sincos(),,,,,,点的距离等于则的单调递增区间是fx(),,,,(A)(B),,,kkkZ,,,,,,kkkZ,,,,,,(C)(D),,kkkZ,,,,,kkkZ,,,,()已知函数在R上满足则曲线在点fx()yfx,()fxfxxx()(),,,,处的切线方程是(,())f(A)(B)(C)(D)yx,yx,,yx,,yx,,()考察正方体个面的中心甲从这个点中任意选两个点连成直线乙也从这个点中任意选两个点连成直线则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(A)(B)(C)(D)年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第卷(非选择题共分)考生注意事项:请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答在试题卷上答题无效二填空题:本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置。()若随机变量则=PX(),,XN~(,),,()以直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴并在两种坐标系中取相同的长度xx,cos,,,,,()R单位。已知直线的极坐标方程为它与曲线(为参,,,,y,sin,,数)相交于两点A和B则|AB|=()程序框图(即算法流程图)如图所示其输出结果是,,,,,,,,oOAOB()给定两个长度为的平面向量和它们的夹角为如,,,,,,,,,,,,图所示点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中ABOCxOAyOB,,xy,则的最大值是=xyR,,()对于四面体ABCD下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。相对棱AB与CD所在的直线异面由顶点A作四面体的高其垂足是BCD的三条高线的交点,若分别作ABC和ABD的边AB上的高则这两条高所在直线异面,,分别作三组相对棱中点的连线所得的三条线段相交于一点最长棱必有某个端点由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。三(解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的答题区域内()(本小题满分分)在ABC中,sinB=,sin()CA,,(I)求sinA的值(II)设AC=求,ABC的面积()(本小题满分分)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型HN流感其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C因为难以断定他是受A还是受B感染的于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望)()(本小题满分分)如图四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形其对角线AC=BD=AE、CF都与平面ABCD垂直AE=CF=(I)求二面角BAFD的大小(II)求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积()(本小题满分分)fxxaxa()(ln),(),,,,已知函数讨论fx()的单调性x()(本小题满分分)xy,点在椭圆上直线xayb,,,,cos,sin,,,,()abPxy(,),,,abxy与直线垂直O为坐标原点直线OP的倾斜角为直线的倾斜角lxy:,ll,ab为,xy(I)证明:点是椭圆与直线的唯一交点P,lab(II)证明:构成等比数列tan,tan,tan,,,()(本小题满分分)首项为正数的数列满足aanN,,a(),,,nnn(I)证明:若为奇数则对一切都是奇数ana,,n(II)若对一切都有求的取值范围nN,aa,ann一()B()D()B()A()B()C()A()C()A()D()||,()||()AB,,,()(),xy,,,,,coscos()cossinsin(),,,,,()三(,,B,BBBCAB,,,,,,,CAAnsisiAn()(,,,,cossin)解:()由且CsinA,又sin(sin)AB,,,sinA,ABACBC()如图由正弦定理得,sinsinBA,ACAsin又sinsin()sincoscossinCABABAB,,BC,,,sinB,,SACBCC,,,,,sin,ABC()(本小题满分分)解:随机变量X的分布列是XPX的均值为EX,,附:X的分布列的一种求法共有如下种不同的可能情形每种情形发生的概率都是:ABCABCABCABDACDDDCBD在情形和之下A直接感染了一个人在情形、、之下A直接感染了两个人在情形之下A直接感染了三个人。(),解:(I)(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O过O作OGAF,,,,G为垂足。连接BG、DG。由BDACBDCF得BD平面ACF故BDAF。,,,于是AF平面BGD所以BGAFDGAFBGD为二面角B,AF,D的平面角。,FCAC,FCAC,,FAC,由得OG,,由得,,BGDBGOOBOGOBOD,,,,,,,,,,,,,,,,(向量法)以A为坐标原点、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立ACBDAE空间直角坐标系(如图),,,,,,,,,,nAB,,,,,xy,设平面ABF的法向量则由得nxyz,(,,),,,,,,,,nAF,,,,,yz,,,,,x,,,令z,得n,,,(,,),y,,,,,,,同理可求得平面ADF的法向量。n,,(,,),,,,,由知平面ABF与平面ADF垂直nn,,,二面角BAFD的大小等于。(II)连EB、EC、ED设直线AF与直线CE相交于点H则四棱锥EABCD与四棱锥FABCD的公共部分为四棱锥HABCD。过H作HP平面ABCDP为垂足。因为EA平面ABCDFC平面ABCD所以平面ACFE平面ABCD从而PACHPAC,,,HPHPAPPC,,,HP,由得。CFAEACACSACBD,,,,又因为菱形ABCD故四棱锥HABCD的体积VSHP,,,菱形ABCD()axax,,fx(),,,解:的定义域是(,),fx(),xxx,,,a设,二次方程gx(),的判别式gxxax(),,,x,,,,,a,,a当即时对一切都有fx(),,此时fx()在(,),上是增函数。,x,,,,,aa,x,fx(),当,即时仅对有,对其余的都有,,此时在上也是增函数。fx(),fx()(,),当即时,,,,aa,aa,,aa,方程有两个不同的实根,,x,,,xxx,gx(),x(,)xx(,)xxx(,)x,,fx()fx()极大极小单调递增单调递增单调递减aa,,aaaa,,,此时在上单调递增,在是上单调递减,(,)(,)fx()aa,在上单调递增(,),()(本小题满分分)xyxybxy,,解:(I)(方法一)由得代入椭圆,yaxx,,(),ababaybxbxb得()(),,,xxaayayyxa,cos,,将代入上式,得从而xa,cos,xaxa,,,coscos,,,,yb,sin,,,xy,,xx,,,abl因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P,,yy,xy,,xy,,ab,l(cos,sin),ab,,,,,,l(方法二)显然P是椭圆与的交点若Q是椭圆与的交点cossin,,,xylcoscossinsin,,,,,,代入的方程得abcos(),,,,,,,,,即故P与Q重合。xybb(方法三)在第一象限内由可得yaxyax,,,,,,,aaabbxbx,椭圆在点P处的切线斜率kyx,,,,,(),ayaax,bxxxyy切线方程为即。,yxxy,,,(),abay因此就是椭圆在点P处的切线。l根据椭圆切线的性质P是椭圆与直线的唯一交点。lyayxbab(II)的斜率为的斜率为ltantan,,,,,,,ltantan,,,,,xayaxbb由此得构成等比数列。tan,tan,tan,,,tantantan,,,,,,()解:(I)已知是奇数假设是奇数其中为正整数aam,,mkak则由递推关系得是奇数。amm,,,()k根据数学归纳法对任何nN,都是奇数。anaaaa,,,,()()(II)(方法一)由知aa,当且仅当a,或a,。nnnnnnnnaa,,,,,,,,aa,另一方面若则若则kkkk,,,,,,,,,,,,,,,aanNaanN根据数学归纳法nnnN,aa,,,aa,综合所述对一切都有的充要条件是或。nnaaa,,,,,aa,aa,,,(方法二)由得于是或。aaaaaa,()()nnnnnn,,,aa,,,,,nnan因为所以所有的均大于因此与同号。aa,,,,aa,aa,annnnnn,根据数学归纳法与同号。,,nNaa,aa,nn因此对一切都有的充要条件是或。nN,aa,,,aa,nn

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