精品文档[第3讲]数列求和的四种方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法

精品文档[第3讲]数列求和的四种方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法数列求和的四种方法:倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法一、倒序相加法【例1】(10年北京市宣武区高三期末考试) 5已知函数，m为正整数。 fx,，，x，55 ?求和的值; ff10，fxfx，,1，，，，，，，， n,,?若数列的通项公式为()，求数列的前m项和S。 nm,1,2,,aaaf,,,,,mnnn,,m,, 【例2】(05复旦) x121n,4,,,,,,定义在R上的函数求S的值。 n,，，23fx,，Sfff,，，，，，，nn,,,,,,xnnn，42,,,,,, 【...

数列求和的四种方法 :倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法一、倒序相加法【例1】(10年北京市宣武区高三期末考试) 5已知函数，m为正整数。 fx,，，x，55 ?求和的值; ff10，fxfx，,1，，，，，，，， n,,?若数列的通项公式为()，求数列的前m项和S。 nm,1,2,,aaaf,,,,,mnnn,,m,, 【例2】(05复旦) x121n,4,,,,,,定义在R上的函数求S的值。 n,，，23fx,，Sfff,，，，，，，nn,,,,,,xnnn，42,,,,,, 【例3】 1fx,设，求的值。 ffff,，,，,，，12111013，，，，，，，，，，x，33 二、错位相减法【例4】(11辽宁) aaa,，，,010,已知等差数列满足。 a,,268n ?求数列的通项公式; a,,n a,,n?求数列的前n项和。 ,,,1n2,, 三、裂项相消法【例5】(11全国课标) 2等比数列的各项均为正数，且。 a231,9aaaaa，,,,,n12326?求数列的通项公式; a,,n ,,1baaa,，，，logloglog?设，求数列的前n项和。 ,,nn31323bn,, 【例6】 1119数列1，，，，，的前n项和为，求n的值。 512123123，，，，，，，n 【例7】(09年北京市宣武区高三二模) 1,,Syx,21，已知是直线上的一点，数列满足，是数列的前n项bbbn,,N(,)()nan,N(),,,,nnnnnaa,1nn， S,和，则________。 10 【例8】 2111anbn，，，，,是否存在常数使得等式对于所有的正整ab，，12323412412，，，，，，，，，，nnnnn，，，，，，，，数n都成立, 【例9】(06交大) k，2已知，则数列的前100项和是________。 aa,,,knkkk!1!2!，，，，，，，，【例10】(08交大) 1已知，则数列的前99项和是________。 aa,,,nnnnnn，，，11，，四、分组求和法【例11】 n,1S已知求数列ab，的前n项和。 abn,，,,，2334，,,nnnnn

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