分类加法计数原理与分布乘法计数原理

分类加法计数原理与分布乘法计数原理 十二 考点1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 1.有5名海外游客来上海参观2010年世博会，在可供选择的3家旅馆投宿，问有多少种不同的投宿方法, 【解】完成这件事，可分成5个步骤:第1步安排游客A，有3种投宿方法;同理，第2步，安排游客B，第3步，第4步，第5步都各有3种方法.根据乘法原理，5名游客在3家旅馆 5投宿的方法有N=3×3×3×3×3==243(种). 3 2. (1)用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这10个数字可以组成多少个四位数, (2)用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这10个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数, 【解】(1)根据题意，0不能放在千位，那么完成这件事可分成4个步骤:第1步为千位上的数字，有9种方法，第2步为百位上的数字，有10种方法;第3步为十位上的数字，有10种方法;第4步为个位上的数字，有10种方法.根据乘法原理，可组成N=9×10×10×10=9000个四位数. (2)根据题意，0不能放在千位，四位数是不能重复的，那么完成这件事可分成4个步骤:第1步为千位上的数字，有9种方法，第2步为百位上的数字，有9种方法;第3步为十位上的数字，有8种方法;第4步为个位上的数字，有7种方法. 根据乘法原理，共可组成N=9×9×8×7=4536个四位数. 3.540的不同正约数有多少个,正约数中是偶数的有多少个, 23235，，【解】将540进行因式分解，得540=，于是，可知540的任一正约数的形式为 abc235，，abc,,,0,1,2,0,1,2,3,0,1,，其中求540的不同正约数可分成3个步,,,,,, 骤来完成:第1步确定约数a的值，即a=0,1,2，有3种方法;第2步确定约数b的值，即b=0,1,2，3，有4种方法;第3步确定约数c的值，即c=0,1，有2种方法, 根据乘法原理， a,1,2,可得540的不同正约数的个数为N=3×4×2=24(个).若正约数是偶数，则即确,, ×2=16(个). 定约数时，2必须出现，所以偶约数共有N=2×4 4.如图所示，用5种不同的颜色为广告牌着色，每个矩形只能涂1种颜色，并且相邻的矩形不能涂同一颜色，则不同的涂法有多少种, A B C D 【解】分4个步骤来完成涂色这件事，涂A有5种着色方法，涂B有4种着色方法，涂C 十二 考点1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 有3种着色方法，涂D有4种着色方法，(还可以使用A,B的颜色)，根据乘法原理，共有N=5×4×3×4=240种涂色方法. 25.从{}中，任取3个不同的数作为抛物线方程的,,,3,2,1,0,1,2,3yaxbxca,，，,(0)系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线有多少条, 【解】由抛物线过原点，得c=0，顶点在第一象限，得a<0,b>0,分3步，a=-3，-2，-1; b=1,2,3;c=0，所以N=3×3×1=9(条). 6.设复数，若，则可组成__________个不zabab,，,i(,)Rabxxx,{|09,},,??N 同的虚数z. 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】90【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】先确定虚数z的虚部～在1,2～～9中任选一个数字～有9种选法～？ 再确定虚数z的实部～在0,1,2～～9中任选一个数字～有10种选法～根据乘法原理～可？ 以组成9×10个不同的虚数z. 7.用0,1,2,3,4这5个数字可以组成________个没有重复数字的三位偶数. 【答案】30【分析】要得到一个三位偶数～末位必须是0, 2, 4,中的任一个数字.分类讨论: 2(1)如果末位是0～则前两位可以是从1,2,3,4这4个数字中任取2个数字的排列～共有=12P4个～(2)如果末位是2或4～那么首位是从除了0以及2或4剩下的3个数字中任选一个～共有3种取法～中间位置是从0,1,2,3,4这5个数字在去掉已选的首、末位后的数字中任取一个～共有3种选法～所以共有2×3×3=18个～综上～满足条件的三位偶数共有12+18=30个. 8.2010年上海世博会园区的交通非常发达，园区有13个出入口，浦东5个，浦西3个，黄浦江沿岸水上入口4个，还有1个轨道交通出入口，小海从一个门进去，一个门出来，共有( )个不同的进出方法. A. 169种 B. 156种 C. 78种 D. 13种 【答案】A【分析】一共有13个门～从一个门进去～一个门出来～可以是同一个门～也可以是不同的门～所以共有13×13=169种进出方法～所以选A. 9.用0,1,2,3,4中不同的数，作为方程Ax+By=0的系数A,B，则可得( )条不同的直线. A. 20 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C【分析】(1)设方程Ax+By=0的系数中没有零～则完成这件事～分两个步骤～第一步安排x的系数～有4种方法～第二步安排y的系数～有3种方法,所以共有4×3=12种方法.其中必须去掉相同的直线～如x+2y=0和2x+4y=0,2x+y=0和4x+2y=0,,2,设方程Ax+By=0的系数中有零～则共有两种情况:A=0～ B=0.综上～共有12-2+2=12条. 十二 考点1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 10.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有( ). 43 A.种 B.种 C. 18种 D. 36种 34 【答案】 D【分析】4个球放入三个盒子～且每个盒子不空～则必须有一个盒子放2个球～ 122另两个盒子各放1个球～所以共有=36种放法～选D. CCP342 11.5位同学参加数学、物理、化学3项竞赛，争夺各项第一，如果没有并列第一名，则可能有多少种不同的结果, 【解】设可能有N种结果，数学第一名可以是5个同学中的任意一名，共有5种选法，同理，物理、化学、也是5个同学中的任意一名，都分别有5种选法，根据乘法原理，得: 3N=5×5×5==125种. 5 12.如图所示，用5种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个矩形区域涂色，如果每个矩形区域只能涂1种颜色，相邻区域涂不同的颜色，共有多少种不同的涂色方法, A B C D 【解】完成涂色这件事，分4个步骤:第一步，涂A有5种着色方法，第二步，涂B有4种着色方法，第三步，涂C有3种着色方法，第四步，涂D有3种着色方法，(还可以使用A的颜色)，根据乘法原理，共有N=5×4×3×3=180种涂色方法. 13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ). A. 324 B. 328 C. 360 D. 648 2【答案】B【分析】首先考虑“0”是特殊元素～当0排在末位时～有个～当0P9872,，,9 111不排在末位时～有个～于是～由加法原理得符合题意的偶数共有PPP488256,,,，，,488 72+256=328个～故选B. 14.把一个正方体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面用黑白两色来涂，每面有且只有一种颜色，共有多少种不同的涂法, 【解】考虑涂上黑色面数的情况:?无黑色表面只有1种，?只有1面黑色有1种，?有2面黑色有2种，?有3面黑色有2种(3黑面共点或3黑面有两个面相对)，?有4面黑色有2种(相当于2面白色)，?有5面黑色有1种(相当于1面白色)，?6面都是黑色有1种，因此，共有1+1+2+2+2+1+1=10(种)不同涂色方法. 十二 考点1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 15.由数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的数: (1)能组成多少个三位数, (2)能组成多少个正整数? (3)能组成多少个四位奇数, 1【解】(1)因为百位数字不能是0，所以百位数字的选法有种，十位和个位上的数字的选P6 212法有种，所以共可组成个三位数. PPP180,,666 (2)组成的正整数可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位、七位数，所以共可组 1111213141516成个正整数; PPPPPPPPPPPPP11742，,，,，,，,，,，,,6666666666666 1(3)因为个位数字只能是1,3,5，千位数字不能是0，所以先考虑个位数字，有种不同P3 12的选法，再考虑千位数字有种不同的选法，其余两个位置有种不同的选法，所以能组PP55 112成个四位奇数. PPP300,,,355 16.如图所示，从一个3×4的方格中的一个顶点A走到顶点B的最短路线有几条, B A 【解】要确定第1,2,…,7步中哪几步是横向的，哪几步是纵向的，实际上只要确定哪几步是横向走即可，由于每一条从A到B的最短路线对应着从第1,2,？,7步中取出4步(横走向)的一个组合，或等价从第1,2,？,7步中取出3步，(纵走向)的一个组合，因此，从A到B 43的最短路线共有(条). CC35,,77 17.从8名男生和4名女生中挑选4人为2010上海世博志愿者. (1)至少有2名女生的选法有多少种, (2)既有男生又有女生的选法有多少种, 2231【解】(1)由题意，有以下3种情况:?两男两女共有种方法;?三女一男，共有CC,CC,4848 422314CCCCC201,，,，,种方法;?四女，共有C种方法.根据加法原理，共有种; 448484 十二 考点1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 44(2)用排除法，从12人中任选取4人，有种方法，没有男生，共有种方法，没有女生，CC412 4444共有种方法，所以共有--=424种. CCCC84812 18. 从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为________. 【考点】计数原理的应用. 13【答案】 20 3【分析】从甲、乙等五人中任选三人排成一排～故有=60种～ P5 甲不在排头、乙不在排尾～可以分4类～ 111有甲有乙时～若甲在排尾～则有=6种～若甲在中间～则有=3种～故有6+3=9种～ PPP323 12123有甲无乙时～有=12种,无甲有乙时～有=12种,无甲无乙时～有=6种～ PPPPP23233根据分类计数原理共有9+12+12+6=39种, 3913,?甲不在排头、乙不在排尾的概率为P=. 6020