初中数学 如何化简二次根式
查阅近几年的中考试题，发现大量的二次根式化简的题目。二次根式化简方式很多，有的具有较明显的规律性，现
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
如下，望同学们认真领悟灵活应用
一、根据不等式条件化简
2例1 (2009年崇左)当x?0时，化简|1-x|-的结果是 x
2简析:根据二次根式的性质=|x|,因此去根号去平方后勿望x
2加绝对值，即=x是错误的 x
解:因为x?0，所以1-x?0，所以|1-x|=1-x
2又因为=|x|=-x x
2所以|1-x|- x
=1-x-|x|
=1-x-(-x)
=1-x+x
=1
222aaa评注:对于形如化简是本题的关键。=|a|,()=a(a?0),两者注意区别:平方在根号的里边化简后结果必须带绝对值;平方在根号的外面，化简的结果不带绝对值。去掉绝对值符号时先判断被绝对值的式子的符号，根据“正值的绝对值是它的本身，负值的绝对值是它的相反数“去掉绝对值符号。
二、根据数轴给定的条件化简
(2008广州市)如图，实数a 、b在数轴上的位置， 例2:
222化简 -- (a,b)ab
简析:此题应先去平方去根号，化成绝对值的形式，再数形结
合，通过数轴得到被绝对值的式子的符号，然后再脱掉绝对值符号。 解 :观察数轴知a,0 b>0 a-b,0
222 -- (a,b)ab
=|a|-|b|-|a-b|
=-a-b-,-(a-b),
=-a-b+a-b
=-2b
评注: 判断a-b的符号时，不必考虑a、b的具体取值，最好
根据数轴上“左减右小于零，右减左大于零”的规律做出判断。 三、 根据数的符号化简
23例3 (2009年泸州)+= (3,2)
22(3,2)(3,2)3简析:此题解题关键是的化简，“ =-2”
3这是同学们常见的典型错误，去掉根号之前先应该判断-2的符号。
334解:因为-2=-,0
23所以+ (3,2)
33 =|-2|+
33 =-(-2)+
=2
评注:二次根式大小的判断方法有1)化成根式法2)加平方法3)
3-2的符号，可采用都取倒数法4)估值法等等。此题的关键是判断
化成根式法或加平方去根号法判断其符号。
四、 关于两个非负数之和为零的化简
2b,3例4(2008遵义 )|a-2|+=0 则a-b=
简析:一个方程采用一般的方法不可能求出两个未知数值，因此本题要观察等式的结构特征，采用特殊的方法解决，经观察发现是“两个非负数之和为零的等式”，而这种情况下，两个非负数只能等于零，才能成立。
b,3解:因为|a-2|?0 ?0
b,3 又因为 |a-2|+=0
b,3所以|a-2|=0，=0
所以 a-2=0 b-3=0
所以 a=2 b=3
22所以a-b=2-3=1
评注:由此例可得到结论:两个非负数之和为零，则每个数都要等于零，非负数主要表现为一个数的绝对值、平方数、算术平方根三
a种数，即形如|a| 、a2、它们都是非负数，要熟记掌握。
五、 关于被开放数互为相反数的化简
2
x,11,x例5:(2009年湖北荆门市)若-=(x+y),则x-y的值为
( )A.-1 B.1 C.2 D.3
x,11,x、，会发现两简析:仔细观察等式左边两个二次根式
个根式的被开放数互为相反数。
x,11,x解:、有意义
所以x-1?0 1-x?0
所以x?1 x?1
所以 x=1
2 所以0-0=(1+y)
所以y=-1
所以 x-y=1-(-1)=2 选C
评注:挖掘算术平方根中隐含的非负性条件是解决本题的关键所在，通过此例我们不难得出这样的结论:两个二次根式如果被开放数互为相反数，那么每个二次根式的值必为零
在解决有关化简二次根式一类题目时，要多观察多比较，认真地分析题目的已知条件，认真观察所求二次根式的结构，挖掘出相关结论，并在解题过程中有机地配合应用，则可避免常规方法造成的繁杂运算或误解，收到事半功倍的效果。
练习
1、(2007山东济宁)已知，那么的值为( )。 A、,1 B、1 C、 D、
2、(2008浙江宁波)若实数x、y满足则xy的值是
12,n是正整数，则实数n的最大值为3、(2009年绵羊市)已知
( )
A(12 B。11 C。8 D。3 4、(2009年长沙)已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
2a|1-a|+的结果为 ( )
xx,，,22y,，5xy(1)2006x,5、已知，求的值。
A、1 B、-1 C、1-2a D、2a-1
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1、A
32、-2
3、B
4、A
5、25
浙公网安备 33021202002483