工程硕士数学复习线性代数部分

工程硕士数学复习线性代数部分 第一章 行列式 1. =（  ）。  （ ） 2． 中 的系数是（  ）  （2） 3． =（      ）      （ ） 4．设 ，则 =（    ）    （1） 5． （    ）      （ ） 6． ，则 （  ）， （  ） （0，-19） 7． 且 ，则       （ ） 8． 是 阶矩阵， 的充分必要条件是 （A） 中必有两行成比例。 （B） 中任一行是其它各行的线性组合。 （C） 中必有一行是其它各行的线性组合。 （D） 中至少有一行元素全是零。                  练习题 1． 中 的系数是（  ）      （1，-9） 2． （  ）          （ ） 3． =（    ）      （0） 4． ，则 （  ）      （4或2） 5． ，则 （  ）， （  ）      （ ） 6． （  ）            （250） 7． =（    ）        （-8！） 8．设 ，则 =（  ）    （30） 9． 的根的个数是（  ）      （1） 10. (  )            (-3) 11.齐次线性方程组 只有零解,则 (  )    （ ） 第二章 矩阵 １． ，　 ，计算 ， ，　 ． ２． ，　求 ３． 为对称矩阵， 为反对称矩阵，则 为反对称矩阵． ４ ，且 ，求 ，　 ． ５． ,  则 (  ) 6. 为整数,则 (    ). 7.设 满足 ,则 (  ). 8.设 .証 可逆. 9. ,则 . 10. 则 (A)     (B)     (C) (D) = 11. ,且 ,则 (A) 或   (B)   (C) 或   (D) 12. , ,则 中必 (A)没有等于零的 阶子式,至少有一个 阶个子式不为零. (B) 有不等于零的 阶子式,所有的 阶子式全为零. (C) 有等于零的 阶子式, 有不等于零的 阶子式.. (D)所有的 阶子式全不为零,. 所有的 阶子式全为零. 13.矩阵 在（  ）时可能改变秩。 （A） 转置  （B）初等变换  （C）乘一可逆方阵  （D）乘一不可逆方阵 14． ， ，则 （  ）。 15． 且 ，则 （  ）。 16． ， 则 （    ）。 17．设 ， （  ）时 。 18． ， （  ）时 。 19．设 则 （    ）。 20.设 则 (A)     (B)     (C)     (D) 21.设 ,则 (A)1或2      (A)1或3        (A)2或3      (A)3或4 练习题 1．设 ，则 （  ）。          （ ， ） 2．设 ，则 （    ）。        （32） 3． 则必有 （A）   （B）   （C）   （D）     （D） 4． ，则 （  ）                            （ ） 5． ，则 （  ）                        （ ） 6． ， 则 （    ）      （ ） 7． ， ，则 （    ）              （128） 8． （ ），则 （    ）                （ ） 9． ，则 （    ）                        （108） 10． ，若存在 阶方阵 ，使 ，则 （A）   （B）     （C）     （D）不一定      （D） 11．    ，均可逆，且 ，则 （A） （B） （C） （D）   （ ） 12. 且 可逆，则不正确的是 （A）   （B） （C）   （D）                 （A） 13． 且 ，证明 可逆，并求他的逆。  （ ） 14． 则         （ ） 15．设 ， 则 （A） 均可逆，则 一定可逆。 （B） 均不可逆，则 一定不可逆。 （C）若 可逆， 不可逆，则 一定不可逆。 (D)以上均不正确。                                                （D） 16． ，  则 （  ）                      （ 6） 17． ，  则 （  ）        （ ） 18. , (  ) 时， 最小。            （3） 第三章 向量 1． 求 ，使 。 2．判断向量组的线性相关性： （1） （2） (3） 3．设向量组 线性无关，下列向量组是否线性无关？ （1） （2） （3）   4． 向量组 线性无关的充分必要条件是 （A） 均不为零向量。 （B） 中任意两个向量都不成比例。 （C） 中任意一个向量都不能被其余向量线性表出。 （D） 中有一部分向量线性无关。 5．设 ,则必有 (A) (B) 中任意个数少于 个的向量组都线性无关. (C) 中任意个数为 个的向量组都线性无关. (D) 中任意个数为 个的向量组都线性相关. 6. (  )时, 向量组 线性无关. 7. , , . 则 (A) 向量组 线性无关. (B) 向量组 线性相关. (C)仅当向量组 线性无关时, 向量组 线性无关. (D) 仅当 向量组 线性相关时, 向量组 线性相关. 8.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有          （A） A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。 （B） A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关。 （C） A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关。 （D） A的行向量组线向相关，B的列向量组线性相关。 9.设向量组 线性无关,向量组 线性相关。则 (A) 必能被 线性表出.    (B) 必不能被 线性表出. (C) 必能被 线性表出.  (D) 必不能被 线性表出. 10. , . 求 及一个最大线性无关组. 11. 设向量 可被向量组 线性表出.则 (A) 存在一组不全为零的数 ,使 成立. (B) 存在一组全为零的数 ,使 成立. (C) 向量组 线性相关. (D) 向量 可被向量组 线性表出式不唯一. 12.设 ，则 （A） 的列组线性无关.      （B） 的列组线性相关. （C） 的行组线性无关.      （C） 的行组线性相关. 13．设向量组 线性无关，向量组 线性相关，设向量组 线性无关。则向量组 线性相关否？ 练习题 1．设 则 是否为向量组 的线性组合？                    （是） 2 则 是否为的线性组合？                      （不是） 3．设 ，问 （    ）时向量组 线性无关。                              （ ） 4．设 （    ）时 可被向量组 线性表出。                        （-8） 5．设向量组 （ ）线性相关. 向量组 线性无关.则 可被 线性表出。 可被 线性表出。 6.设 , ,且 .则 (    ).        (4) 7. 个 维向量,当(  )时，向量组一定线性相关.          （ ） ８．已知 是四阶非零矩阵，使 ．则 （  ）．（３） ９．向量组 线性无关时，向量组 必线性无关． 向量组 线性相关时， 必线性相关． １０． 维单位向量 可被 线性表出，则 （ ）＝（  ）， 向量的个数 和维数 的关系为（  ）．        （ ） １１． ， ， ．且 则      　（Ａ） （Ａ）   （Ｂ）   （Ｃ）   （Ｄ）不能确定 １２． 则                （Ｄ） （Ａ） 　（Ｂ） 　（Ｃ） 　（Ｄ） １３．向量组 线性无关， 满足什么关系时，向量组 必线性相关．      　（ ） １４．设 讨论 的情况． （ ； ； ； ） 第四章 线性方程组 1. 解方程组 2. 设 ,其每行之和都为零,且 .则 的通解是(    ). 3. 设 是方程组 的两个解. 则该方程组的通解是(    ). 4. 设 是齐次方程组 的两个解,且 则 (  ). 5. 已知三阶非零矩阵 的每一列都是方程组 的解,则 . 6. 只有零解的充分必要条件是 (A) A的列向量组线性相关  (B) A的列向量组线性无关 (C) A的行向量组线性相关    (D) A的行向量组线性无关 7. 设 是齐次方程组 的两个解,其中 .则 . 8. 是 对应的齐次方程组.则 (A) 若 只有零解,则 有唯一解. (B) 若 有非零解,则 有无穷多解. (C) 若 有无穷多解,则 有非零解. (D) 若 有唯一解,则 只有零解. 9.　设非齐次线性方程组 ，以下命题正确的是 时， 有唯一解．  时， 有唯一解． 时， 必有解． 时， 有无穷多解． 10. 的行向量线性无关，则错误的是 只有零解； 必有无穷多解； 有惟一解； 总有无穷多解． 11已知 是非齐次线性方程组 的两个 不同的解， 是导出组 的基础解系， 则 的通解是 ．  ． ．  ． 12.设 , , ,则齐次线性方程组 的基础解系是 (A)       (B)       (C)         (D)   13. 求线性方程组的通解． 14. 设方程组（１）：　 　，方程组（２）：　 　， 求方程组（１）和方程组（２）的公共解． 15. 设齐次线性方程组　 　， 为何值时，方程组有非零解？ 练习题 1. 齐次线性方程组　 　当 =(    )时，只有零解？    ( ) 2. 方程组 ,它的基础解系是(    ). ( ) 3. 求线性方程组的通解． ( ) 4. 线性方程组 有无穷多解,则 (    ).      (1) 5.设 齐次方程组 的基础解系包含了两个解向量.则 .  它的一个基础解系是(    ).            (1; 和 ) 6.设 , 是 的三个解向量,且 则 的通解是(    ). ( ) 7.设 是 的一个基础解系,则 当 时, 只有零解.                                    ( ) 8.设 为齐次方程组 的一个基础解系,则   (A)   (B)   (C)   (D)   (A) 9.设 使得方程组 总有解的 是(    ). ( ,即任意 维向量.) 10.设 是 的两个不同的解, 则 的通解是(    ). (A)     (B)     (C)     (D)         (C) 11.设 是齐次方程组 的一个基础解系,则 的另一个基础解系是 (A) 与 等秩的向量组.    (B) 与 等价的向量组. (C)         (D)         (B) 12. 可逆的充分必要条件是 (A) 有解.        (B) 有非零解.