万有引力定律习题

万有引力定律习题 万有引力定律 1、飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，其周期为T，如图6—1—4所示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当 数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面R r 在B点相切，已知地球半径为r，求飞船由A点运动到B点所需的时间。 A B 图6—1--4 2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是 ( ) A．3年 B．9年 C．27年 D．81年 3、据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍?(最后结果可用根式表示) 4．下列说法正确的是 ( ) A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的 5．关于行星绕太阳运动的正确说法是 ( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星，运动周期越大 D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 6．两行星运行周期之比为1：1，其运行轨道半长轴之比为 ( ) A．23322111,,,, B． C． D． ,,,,2222,,,, 7．在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两行星绕日运行的周期比为 ( ) A．16:1 B． C． D． 1:168:11:1 18、月球中心离地球中心的距离是地球半径的60倍，月球质量约是地球质量的 ，当火箭81 飞到月球和地球中心连线上的何处时，它受到月球引力跟地球引力刚好相等? 9、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比为P，火星半径和地 球半径之比为q ，那么在火星表面和地球表面重力加速度之比是 ( ) pp2A．pq B． C． D． pq2qq 210、某星球的半径是地球半径的m倍，密度是地球密度的n倍，则物体在该星球表面的重力nmmm,n倍 B．倍 C．倍 D．倍 加速度是地球表面的重力加速度的( ) 2mnn 11、关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法哪个正确 ( ) A． A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的． B．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的． C．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的． D．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的． 12、引力常量的测出，所具有的重要意义是 ( ) A．证明了两球体间的万有引力很小 B．使万有引力定律具有了实用价值 C．直接证明万有引力定律是正确的 D．实验方法在物理研究中的成功应用 13、设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体在地球上重力 的0．01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道时恰好失重，若存在这样 的星球，它的半径R应多大? 14、视地球为标准球体，已知其半径R=6400km．若在地球表面上质量为m=lkg的物体所受到的重力 G,9.8N，那在距地面高为h=6400km的高空，该物体重为多少?(忽略地球自转)． 0 15、质量为M的均质实心球半径为R，中心为O点，在 其内部造成了一个半径为r=R/2的球形空腔，中心为O’ O’ P 点，空腔表面与实心球面内切．如图6-2-3所示，在O和O O’连线上与O点相距为d的P点，放一质量为m的小球(体 积不计)．试求球的剩余部分对球m的引力F为多大? d 图6—2—3 g 加a,216、一物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为 6290N，求此时航天飞机距地面的高度．(地球半径取6．4x10m，g取10m／s) 17、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度上升的火箭中视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的 ( ) A．1/2倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 r 18、如图6-2-4所示，两半径分别为r ，r质量分别为m、121r1 m的均匀球体，相距为r，万有引力常量为G，则两球间的2r2 万有引力为 。 图6—2—4 19、设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用0 而产生的加速度为g，则g/g为 ( ) 0 A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 20、已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G．用以上各量表示地球质量M= 。 21．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是 ( ) A．由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的 B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 C．苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明 显的加速度 D．都不对 22．关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A．万有引力定律是牛顿发现的 B．Mm中的G是一个比例常数，无单位 F,G2r C．两物体引力大小与质量成正比，与此两物体间距离平方成反比 D．万有引力仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的两物体之间不存在这种相互吸引的力 23．设地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，可以用下面哪0 个式子来估计地球的平均密度 ( ) 3g3ggg0000A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 224,RGRG4,RGRG24．由于地球上的物体都随地球自转，则下列说法中错误的是 ( ) A．地球上的物体都具有自转的向心加速度 B．同一纬度，高处物体自转的向心加速度大 C．赤道地区物体自转向心加速度比两极的大 D．地球对物体的万有引力是产生物体自转向心加速度的唯一原因 25．物体在天体表面的重力在数据上可视为是天体对物体的万有引力大小，现有甲、乙两星 球，它们的平均密度相等，半径之比R: R ＝４: 1 ；那么同一物体在这两个星球上的重甲乙 量比是 ( ) Ａ．１: 1 Ｂ．4: 1 Ｃ．64: 1 Ｄ．1: 16 26．某行星的半径是地球半径的一半，lkg的物体在该行星表面所受的引力为19．6N，则该行星的质量是地球的 ( ) A． 2倍 Ｂ．1倍 C．1/2 Ｄ．1/4 27．火星质量是地球质量的1/10，火星的半径是地球半径的1/2 ，物体在地球上产生的重力 加速度约10m／s2，在火星上产生的重力加速度约为 。 28．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的 ( ) A 1/4 B 4倍 C 16倍 D．64倍 29．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程60m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 ( ) A．10m B．15m C．90m D．360m 30．月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3．8 ，在距月球表面14m高处，有一质量m =60kg的物体自由下落． (1)它落到月球表面需要多少时间? (2)它在月球上的重力和质量跟在地球上是否相同?(巳知地球表面的重力加速度g= 10m／s2 ) 31．月球和地球中心的距离大约是4x10８m，试估算地球的质量．(结果保留一位有效数字) 32．一物体在某星球表面时受到的吸引力为地球表面所受吸引力的a倍，该星球半径是地球半径的b倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，求该星球密度与地球密度的比． 33、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，月球半径是地球半径的1/4，求月球密度与地球密度之比． 34、关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是 ( ) A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的 B．18世纪时人们发现太阳的第七个行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结 果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星 C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的 D．太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究，利用万有引力定律 共同发现的 35、在太阳系中绕太阳这个中心天体运行的除了九大行星之外，尚有已经发现的两千多颗小 行星，如谷星、吴健雄星等，它们的运行近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 ( ) A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 36、土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测定环中各层2的线速度v与该层到土星的中心的距离R之间的关系判断 ( ) ，则该层是土星的一部分 B．若v,R，则该层是土星的卫星群 v,R2A．若C．若v,1/R，则该层是土星的卫星群 D．若，则该层是土星的一部分 v,1/R 37、地核的体积约为整个地球体积的16％，地核质量约为地球质量的34％，估算地核的平均密度． 38、如图6-3—1所示，一个半径为R的均匀球壳，对与它的球心相 距为d处、质量为m的质点的万有引力是F，已知空心部分的半径 R/2 是R/2，求球壳的密度．(d>R) R 图6—3—1 39、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀 速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量 40、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星 组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图 6-3—2，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为 m:m,3:2．则可知 12( ) A．m、m做圆周运动的线速度之比为3：2 12 B．m、m做圆周运动的角速度之比为3：2 12m m 212O C．m做圆周运动的半径为L 15 2D．m做圆周运动的半径为 L2图6—3—2 5 41、人造卫星A和B，它们的轨道半径分别为R、R，且R =2R；ABAB 2 求它们的线速度之比 42、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( ) A．火星和地球的质量之比 B．火星和地球到太阳的质量之比 C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比 43、已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 ( ) A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4 C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的 周期之比约为8：9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速 度之比约为81：4 44、若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出 ( ) A.。某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D.太阳的密度 45、两个行星的质量分别为m 和m，绕太阳运行的轨道半径分别是r和r，若它们只受太阳1212 万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为 ( ) 2rmrmr22112A． 1 B． C． D． 2mrmrr12211 46、人类发射的某空间探测器进入某行星的引力范围后，在靠近该行星的表面上空做圆周运 动，测得运行周期为T，则可以判定该行星的平均密度应为(R为比例常数) ( ) , RR2A． ,,RT,,RT B．, C． D．, ,,2TT 47、若行星绕恒星的运行轨道是圆形，那么它运行周期T的二次方和轨道半径r的三次方之比 2T为一常数，即 ,k，则常数k的大小为 ( ) 3r A．只与恒星质量有关 B．只与行星质量有关 C．与恒星和行星的质量都有关 D．与恒星的质量和行星的速度有关 248、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 ( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半 49、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过 了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径 为R、密度为，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式正确的是 , ( ) 3333,,RRA． B． C． D． ,2,,2,,,TTTT,G,GGMGM 22250、一艘宇宙飞船，靠近某星球表面作匀速圆周运动，测得其周期为T，设万有引力常量为G，GTGT3,GT B． C． D． 则这个星球的平均密度为 ( ) 2GT3,4,4, 51、某人在一星球上以速度v 竖直向上抛出一物体，经t秒钟后，物体落回手中，已知星球A． 0 半径为R，那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面 ( ) 2vRvRvvt0000A． B． C． D． ttRtR 52、假设地球自转速度快到能使赤道上的物体处于完全失重状态，那么一昼夜的时间将有多 长? 53、太阳的半径和平均密度分别为'', 和 ，地球的半径和平均密度分别为R和 ，R,已知地球表面的重力加速度 g ，求： (1)太阳表面的重力加速度g’ (2)若 1'2R,110R,,',,，g,9.8m/s，，试计算 g’ 值． 4 54、质量均为m的3个质点A、B、C，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，它们 在彼此间万有引力作用下，沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中3个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，求质点运动的周期． (设万有引力恒量为G) 55、地球的两颗人造卫星质量之比 m:m,1:2r:r,1:2，轨道半径之比．求： 1212(1) 线速度之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力之比； va ，线速度为， 11 角速度为,；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，其向心加速度为a，线速度为v，122 角速度为56、地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，其向心加速度为,；而在距地面高h = R (R为地球半径)的圆轨道上匀速运行的卫星，其向心加速度2 为av,，线速度为，角速度为，则下述关系式中成立的是 ( ) 333 A． a,a,av,v,v B． 123123 C． ,,,,,,,,,, D． 132123 57、下列关于人造卫星速度的论述，正确的是 ( ) A．.视地球为球体，则当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，若卫星距地面的高度始终 为地球半径R时，卫星的运行速度就是第一宇宙速度(7．9km／s) B．卫星绕地球运行时，速度不可能大于7．9km／s C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度范围是7．9km／s