湖南省2012届高三级十二校联考第二次考试文数

湖南省2012届高三4月第二次十二校联考 文科 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 总分:150分　时量:120分钟  考试时间:2012年4月7日下午3:00～5:00 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中 石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株州市二中 由                            　                        联合命题 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置) 1.已知集合 ,集合 ,则 (    ) A.     B.   C.     D. 2.复数 ( , 为虚数单位)在复平面内对应的点为 ,则“ ”是“点 在第四象限”的(    ) A.  充分而不必要条件      B.  必要而不充分条件 C.  充要条件              D.  既不充分也不必要条件 3.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PA|<1的概率为(　 　) A．                           B．   C．                           D．π 4.执行右边的程序框图,输出的结果是 ,则①处应填入的条件是(    ) A.  B.  C.  D.  5.某空间几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的表面积 是(    ) A．           B． C．               D． 6．已知实数 , , 构成一个等比数列,则圆锥曲线 的离心率为(    )  A．         B.         C．         D. 7.已知向量 , , ,则 =(    ) A.           B.         C.             D. 8.若函数 满足 ,且当 时, ,则函数 的零点个数为(    ) A. 个              B.  个          C.  个            D.  个 9.已知函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,满足 , ,则 的取值范围是(    ) A．              　B．       C．        　    D． 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.) (一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆 上的点到直线 的距离的最小值是      . 11.(优选法与试验 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 初步)在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为 七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点的阻值可能是      . (二)必做题(12?16题) 12.已知x、y的取值如右表,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为 x 2 3 4 y 6 4 5         ＝bx＋ ,则b＝        . 13.已知函数 ,则不等式 的解集为              . 14.抛物线 的准线方程为 ,顶点在原点,抛物线 与直线 相交所得弦长为 ,则 的值为      . 15.设曲线 在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,则 的值为            . 16.数列 满足 , , ,则(1)       ; (2)其前 项和               . 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 ,且 ,求 的值. 18.(本小题满分12分) 为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生 举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数, 满分100分)整理得到的频率分布直方图如右. (I)若图中第一组(成绩为 )对应矩形高是第六组(成绩 为 )对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别 有学生多少人? (II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中 选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A1 和第六组中学生B1同时被选中的概率？ 19.(本小题满分12分) 如图,三棱锥 中,侧面 底面 , ,且 , . (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)若 为侧棱PB的中点,求直线AE与底面 所成角的正弦值. 20.(本小题满分13分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得 万元到 万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :奖金 (单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过 万元,同时奖金不超过投资收益的 ． (Ⅰ)请 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 函数 是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (Ⅱ)若该公司采用函数模型 作为奖励函数模型,试确定最小的正整数 的值． 21．(本小题满分13分) 已知中心在坐标原点焦点在 轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为 ． (Ⅰ)求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程; (Ⅱ)若点 (0,1), 问是否存在直线 与椭圆 交于 两点,且 ？若存在,求出 的取值范围,若不存在,请说明理由. 22．(本小题满分13分) 已知数列 的前 项和为 ,点 ( )总在直线 上． (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)若数列 满足 ,试问数列 中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由． 十二校联考(二)参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C A D B A D B                     二.填空题 10. 1      11.  1或5    12.   13.   14.   1    15.     16.(1)  18  ,(2) 三.解答题 17.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得 ,……………2分 所以 , 即 …………………………………………………4分 所以 ,又 . 所以 …………………………………………………………………5分 因为 ,所以 ………………………………………………………6分 (Ⅱ)由 ,得 , 由(Ⅰ)知 ,所以 ………①………………………………………………8分 又因为 ,即 , 所以 …………②  ………………………………………………………………10分 由①②式解得 ．……………………………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ) 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为 1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.12………………………………………………………2分 又由题知,第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为0.04、0.08…………4分 所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=4……………………………………6分 (Ⅱ)记 中的学生为 , 中的学生为 ,由题意可得,基本事件为: ; 共12个,…………………………………………………………………………………………10分 事件 { 同时被选中}发生有 三种,所以由古典概型知, …………………………………………………………………………………12分 19.【解】(Ⅰ) 证明:由 知, , 又 ,所以 ,……………………………………………………2分 又 , ,所以 所以 ,即 ,………………………………………………………3分 又平面 平面 ,平面 平面 = , 平面 , 平面 ,所以 ,……………………………………………………5分 又 ,所以 平面 ………………………………………………6分 (Ⅱ)如图,取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH, 因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证 平面 , 又 ,所以 平面 ,……………8分 则 为直线AE与底面 所成角, 且 ……………………………10分 又 ,也所以有 , 由(Ⅰ)已证 平面 ,所以 ,即 , 故 ,………………………………………………………11分 于是 所以直线AE与底面 所成角的正弦值为 .…………………………12分 20.【解】(Ⅰ)对于函数模型 当 时, 为增函数  ………………………………………………………2分 ,所以 恒成立;…………………4分 但当 时, ,即 不恒成立 故函数模型 不符合公司要求……………………………………………………6分 (Ⅱ)对于函数模型 ,即 当 ,即 时递增………………………………………………………8分 为使 对 恒成立,即要 , , 即 ………………………………………………………………………………10分 为使 对 恒成立,即要 ,即 恒成立, 即 ( )恒成立,又 , 故只需 即可, 所以 ………………………………………………………………………………12分 综上所述, ,所以满足条件的最小的正整数 的值为 ………………………13分 21.【解】(Ⅰ)由题意可设椭圆的标准方程为 …………………………1分 则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．…………………………………………………2分 又 ,所以 ,…………………………………………………………………3分 又由于 ……………………………………………………………………4分 所求椭圆C的标准方程为 …………………………………………………5分 (Ⅱ)假设存在这样的直线 ,设 , 的中点为 因为 所以 所以 ………① (i)其中若 时,则 ,显然直线 符合题意; (ii)下面仅考虑 情形: 由 ,得 , ,得 ……②  …………………………7分 则 ．………………………………………8分 代入①式得,即 ,解得 ………………………………………11分 代入②式得 ,得 ． 综上(i)(ii)可知,存在这样的直线 ,其斜率 的取值范围是 …………………13分 22.【解】(Ⅰ) 由点 ( )在直线 上, 故有 ,即 ……………………………………2分 当 时, 所以 ( )…………4分 当 时, 满足上式 故数列 的通项公式为 ……………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ) ,可知 ……………………………………………6分 , , 所以, …………………………………………………………………………8分 猜想 递减,即猜想当 时, ……………………………………10分 考察函数 ,则 显然当 时, 即 , 故 在 上是减函数,而 ………………………………………12分 所以 ,即 ． 猜想正确,因此,数列 的最大项是 ．……………………………………………13分