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离散数学(左孝凌.刘永才)课后习题解答上海科学技术文献出版社

离散数学(左孝凌

何扰毅
2018-09-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《离散数学(左孝凌doc》,可适用于高等教育领域

习题下列句子中哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题指出它的真值。⑴中国有四大发明。⑵计算机有空吗⑶不存在最大素数。⑷ <。⑸老王是山东人或河北人。⑹ 与都是偶数。⑺小李在宿舍里。⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以。⑾只有是偶数才能是的倍数。⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。⒀如果天下大雨他就乘班车上班。解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题其中⑴⑶⑽⑾是真命题⑷⑹⑿是假命题⑸⑺⒀的真值目前无法确定⑵⑻⑼不是命题。将下列复合命题分成若干原子命题。⑴李辛与李末是兄弟。⑵因为天气冷所以我穿了羽绒服。⑶天正在下雨或湿度很高。⑷刘英与李进上山。⑸王强与刘威都学过法语。⑹如果你不看电影那么我也不看电影。⑺我既不看电视也不外出我在睡觉。⑻除非天下大雨否则他不乘班车上班。解:⑴本命题为原子命题⑵ p:天气冷q:我穿羽绒服⑶ p:天在下雨q:湿度很高⑷ p:刘英上山q:李进上山⑸ p:王强学过法语q:刘威学过法语⑹ p:你看电影q:我看电影⑺ p:我看电视q:我外出r:我睡觉⑻ p:天下大雨q:他乘班车上班。将下列命题符号化。⑴他一面吃饭一面听音乐。⑵是素数或是素数。⑶若地球上没有树木则人类不能生存。⑷是偶数的充分必要条件是能被整除。⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。⑺如果a和b是偶数则ab是偶数。解:⑴ p:他吃饭q:他听音乐原命题符号化为:p∧q⑵ p:是素数q:是素数原命题符号化为:p∨q⑶ p:地球上有树木q:人类能生存原命题符号化为:p→q⑷ p:是偶数q:能被整除原命题符号化为:pq⑸ p:停机q:语法错误r:程序错误原命题符号化为:q∨r→p⑹ p:四边形ABCD是平行四边形q:四边形ABCD的对边平行原命题符号化为:pq。⑺ p:a是偶数q:b是偶数r:ab是偶数原命题符号化为:p∧q→r将下列命题符号化并指出各复合命题的真值。⑴ 如果=则雪是白的。⑵如果≠则雪是白的。⑶如果=则雪不是白的。⑷如果≠则雪不是白的。⑸是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。⑹=的充要条件是是无理数。(假定是进制)⑺若两圆OO的面积相等则它们的半径相等反之亦然。⑻当王小红心情愉快时她就唱歌反之当她唱歌时一定心情愉快。解:设p:+=。q:雪是白的。⑴ 原命题符号化为:p→q该命题是真命题。⑵ 原命题符号化为:p→q该命题是真命题。⑶ 原命题符号化为:p→q该命题是假命题。⑷ 原命题符号化为:p→q该命题是真命题。⑸ p:是无理数q:加拿大位于亚洲原命题符号化为:pq该命题是假命题。⑹ p:=q:是无理数原命题符号化为:pq该命题是真命题。⑺ p:两圆O,O的面积相等q:两圆O,O的半径相等原命题符号化为:pq该命题是真命题。⑻ p:王小红心情愉快q:王小红唱歌原命题符号化为:pq该命题是真命题。习题判断下列公式哪些是合式公式哪些不是合式公式。⑴ (p∧q→r)⑵ (p∧(q→r)⑶ ((p→q)(r∨s))⑷ (p∧q→rs)⑸ ((p→(q→r))→((q→p)q∨r))。解:⑴⑶⑸是合式公式⑵⑷不是合式公式。设  p:天下雪。q:我将进城。r:我有时间。将下列命题符号化。⑴天没有下雪我也没有进城。⑵如果我有时间我将进城。⑶如果天不下雪而我又有时间的话我将进城。解:⑴p∧q⑵r→q⑶p∧r→q设p、q、r所表示的命题与上题相同试把下列公式译成自然语言。⑴ r∧q⑵ (r∨q)⑶ q(r∧p)⑷ (q→r)∧(r→q)解:⑴我有时间并且我将进城。⑵我没有时间并且我也没有进城。⑶我进城当且仅当我有时间并且天不下雪。⑷如果我有时间那么我将进城反之亦然。试把原子命题表示为p、q、r等将下列命题符号化。⑴或者你没有给我写信或者它在途中丢失了。⑵如果张三和李四都不去他就去。⑶我们不能既划船又跑步。⑷如果你来了那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解:⑴p:你给我写信q:信在途中丢失原命题符号化为:(p∧q)∨(p∧q)。⑵ p:张三去q:李四去r:他去原命题符号化为:p∧q→r。⑶ p:我们划船q:我们跑步原命题符号化为:(p∧q)。⑷ p:你来了q:他唱歌r:你伴奏原命题符号化为:p→(qr)。用符号形式写出下列命题。⑴假如上午不下雨我去看电影否则就在家里读书或看报。⑵我今天进城除非下雨。⑶仅当你走我将留下。解:⑴ p:上午下雨q:我去看电影r:我在家读书s:我在家看报原命题符号化为:(p→q)∧(p→r∨s)。⑵ p:我今天进城q:天下雨原命题符号化为:q→p。⑶ p:你走q:我留下原命题符号化为:q→p。习题设A、B、C是任意命题公式证明:⑴AA⑵若AB则BA⑶若ABBC则AC证明:⑴由双条件的定义可知AA是一个永真式由等价式的定义可知AA成立。⑵因为AB由等价的定义可知AB是一个永真式再由双条件的定义可知BA也是一个永真式所以BA成立。⑶对A、B、C的任一赋值因为AB则AB是永真式即A与B具有相同的真值又因为BC则BC是永真式即B与C也具有相同的真值所以A与C也具有相同的真值即AC成立。设A、B、C是任意命题公式⑴若A∨CB∨C, AB一定成立吗?⑵若A∧CB∧C, AB一定成立吗?⑶若ABAB一定成立吗?解:⑴不一定有AB。若A为真B为假C为真则A∨CB∨C成立但AB不成立。⑵不一定有AB。若A为真B为假C为假则A∧CB∧C成立但AB不成立。⑶一定有AB。构造下列命题公式的真值表并求成真赋值和成假赋值。⑴ q∧(p→q)→p⑵ p→(q∨r)⑶ (p∨q)(q∨p)⑷ (p∧q)∨(r∧q)→r⑸ ((p→(p∧q))→r)∨(q∧r)解:⑴ q∧(p→q)→p的真值表如表所示。表pqp→qq∧(p→q)q∧(p→q)→p     使得公式q∧(p→q)→p成真的赋值是:使得公式q∧(p→q)→p成假的赋值是:。⑵ p→(q∨r)的真值表如表所示。表pqrq∨rp→(q∨r)     使得公式p→(q∨r)成真的赋值是:使得公式p→(q∨r)成假的赋值是:。⑶ (p∨q)(q∨p)的真值表如表所示。表pqp∨qq∨p(p∨q)(q∨p)     所有的赋值均使得公式(p∨q)(q∨p)成真即(p∨q)(q∨p)是一个永真式。⑷ (p∧q)∨(r∧q)→r的真值表如表所示。表pqrqp∧qr∧q(p∧q)∨(r∧q)(p∧q)∨(r∧q)→r        使得公式(p∧q)∨(r∧q)→r成真的赋值是:使得公式(p∧q)∨(r∧q)→r成假的赋值是:。⑸((p→(p∧q))→r)∨(q∧r)的真值表如表所示。表pqrp∧qp→(p∧q)(p→(p∧q))→rq∧r((p→(p∧q))→r)∨(q∧r)        使得公式((p→(p∧q))→r)∨(q∧r)成真的赋值是:使得公式((p→(p∧q))→r)∨(q∧r)成假的赋值是:。用真值表证明下列等价式:⑴(p→q)p∧q证明:证明(p→q)p∧q的真值表如表所示。表pqp→q(p→q)qp∧q      由上表可见:(p→q)和p∧q的真值表完全相同所以(p→q)p∧q。⑵p→qq→p证明:证明p→qq→p的真值表如表所示。表pqp→qpqq→p      由上表可见:p→q和q→p的真值表完全相同所以p→qq→p。⑶(pq)pq证明:证明(pq)和pq的真值表如表所示。表pqpq(pq)qpq      由上表可见:(pq)和pq的真值表完全相同所以(pq)pq。⑷p→(q→r)(p∧q)→r证明:证明p→(q→r)和(p∧q)→r的真值表如表所示。表pqrq→rp→(q→r)p∧q(p∧q)→r       由上表可见:p→(q→r)和(p∧q)→r的真值表完全相同所以p→(q→r)(p∧q)→r。

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