【word】 无粘结预应力筋的极限应力

【word】 无粘结预应力筋的极限应力 无粘结预应力筋的极限应力 第35卷 2008 第2期 年2月 湖南大学(自然科学版) JournalofHunanUniversity(NaturalSciences) Vo1.35,No.2 Feb.2008 文章编号:1000.2472(2008)02—0001—06 无粘结预应力筋的极限应力 方志,李红芳 (湖南大学土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,湖南长沙410082) 摘要:基于等效变形区长度提出了极限状态下混凝土梁跨中挠度的简化计算方法,继 而根据梁的跨中挠度推导了体内和体外无粘结预应力筋极限应力增量的通用计算公式.以 受力钢筋的配筋率,预应力筋布置形式,预应力度,跨高比,荷栽形式等为参数,对无粘结预 应力混凝土梁的受力性能进行了参数分析,依据分析结果,提出了以 综合配筋指标和预应力 度为参数的等效变形区长度的计算公式.结果表明:所提出的无粘结 预应力筋极限应力增量 的计算方法及公式具有较好的适用性;多种荷栽形式作用时的等效 变形区长度,可取为各种 荷栽单独作用时等效变形区长度的加权平均值,权值为各类荷栽产 生的跨中弯矩. 关键词:混凝土梁;体外预应力;体内无粘结预应力;极限应力;极限变 形 中图分类号:TU378.8文献标识码:A UltimateStressofUnbondedPrestressedTendons FANGZhi,LIHong—fang (CollegeofCivilEngineering-HunanUniv-Changsha-Hunan410082.China) Abstract:Asimpleformulawasdevelopedfortheultimatemid—spandeflect ionofconcretebeamswiththe conceptofequivalentlengthofthedeformationzone,thenananalyticalmodelwasdeducedtoanalyzetheulti— matestressincrementinthoseconcretebeamsprestressedwithexternalorinternalunbondedtendonsbasedon themid—spandeflection.Thenonlinearbehaviorofthebeamsprestressedwithexternalorinternalunbonded tendonswerestudiedbytheprogramdeveloped.Suchparametersasthepercentageofordinaryreinforcment, amountsandconfigurationofunbondedprestressedtendons,theratioofspantodepthandtheloadingpatterns wereconsidered.Itwasshownthatthepredictedresultsfromtheanalyticalmodelwereingoodagreementwith thetestvaluesandtheresultsfromtheprogram.Basedontheresults,theequationsfortheeqivalentlengthof deformationzoneonthebeamsatultimateweredeveloped,inwhichtheaggregativeindicatorofreinforcement andindexofprestressedtendonswereselectedforparameters.Theequivalentlengthofthosebeamsundermul— tiplepatternloadscouldbedeterminedbythatofthebeamsundersinglepatternloadusingtheweightedarith— meticaverage,wherethemomentatmid—spanonthebeamscouldbechosena stheweightcoefficient. Keywords:concretebeams;externalprestress;internalunbondedprestress;ultimatestress;ultimatedeflec— tion 无粘结预应力混凝土梁中无粘结预应力筋的变 形与梁的整体变形有关,因此,凡是影响结构变形的 因素都影响预应力筋的应力增量.目前已有较多关 于无粘结预应力筋极限应力的计算方法,主要有: 1949年Baker提出的折减系数法…;1969年Pane11 提出的基于等效塑性区长度的计算公式以及后来 ?收稿日期:2007-04-24 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50678063) 作者简介:方志(1963一),男,湖北黄冈人,湖南大学教授,博士生导师 十通讯联系人.E—mail:fangzhi@hnu.cn 2湖南大学(自然科学版)2008焦 提出的基于结构变形的计算方法’等.既有公式 大都是依靠一定的试验统计结果建立的,由于试验 考虑因素及试验数量的局限性,因此都具有一定的 使用范围.无粘结预应力筋的应力增量与结构的整 体变形相关,从结构变形方面人手,有可能建立既符 合结构受力机理又能适应各种不同情形的无粘结预 应力混凝土结构的计算方法. 体内普通钢筋屈服前,梁变形的求解方法已比 较成熟,但极限状态下梁变形的简便求解方法还 有待进一步研究.本文拟用”等效变形区长度”这一 概念,简化梁的极限变形计算,并基于梁的整体变形 确定体内和体外无粘结预应力筋极限应力增量的通 用计算公式. 1无粘结预应力筋极限应力增量的简化 计算 推导过程中采用以下基本假定: 1)忽略无粘结预应力筋与混凝土之间的摩擦; 2)无粘结预应力筋为理想线弹性材料; 3)极限破坏形式为混凝土压碎破坏,即破坏时 梁顶缘混凝土达到其极限压应变,非预应力钢筋屈 服,无粘结预应力筋完好. 跨中有一个转向块的体外无粘结预应力混凝土 梁极限状态的变形如图1,图2所示. 图1梁基本尺寸 Fig.1Dimensionofbeam 2 图2计算模型 Fig.2Analyticalsketch 图2中的0角很小,可用式(1)近似计算. == 2A ,(1) 则预应力筋的伸长量近似为: A p 2艮=4丁epA. (2) 相应的无粘结预应力筋的应力增量为: ?=.(3) 以上各式中,L.,E.分别为无粘结预应力筋的 长度,弹性模量;e为跨中截面预应力筋的偏心距; L为跨径长度;A为跨中挠度. 从式(2)可以看到,无粘结预应力筋伸长量与跨 中挠度呈线性关系,这与试验现象相符,说明图 2的计算模型比较合理.已有试验研究表明,多个转 向块的体外预应力筋,曲线形或直线布筋的体内无 粘结预应力筋,其应力增量与跨中挠度均基本呈线 性关系’7J.另外,多个转向块的体外预应力筋和体 内无粘结预应力筋的应力增量,比跨中一个转向块 .的体外预应力增量稍大.因此,从计算简化和安全方 面考虑,本文拟将体内和体外各种布筋情况下梁的 计算模型都用图2表示,即将曲线筋取直.跨高比越 大的梁如此简化处理的误差越小,本文计算结果亦 表明如此简化带来的误差是可以接受的.这样,各种 情况下无粘结预应力筋的应力增量都可以用式(3) 计算,从而将求解无粘结预应力筋极限应力增量的 问题转化为求解无粘结预应力混凝土梁极限变形的 问题. 文献[3,4]也是基于结构变形计算无粘结预应 力筋极限应力,但求极限状态下的挠度时,将梁极限 截面的刚度视为梁全长的刚度,虽然处理较为简单, 但是所得挠度过大.下文将寻求一种既简单又较为 准确的计算梁极限挠度的方法. 梁在体内非预应力钢筋屈服后,其曲率主要集 中在弯矩较大的弯曲变形区域,据此可定义”等效变 形区长度”2Z如式(4),即梁整体转角与最大曲率 之比.其物理意义为:假定梁的曲率按常值max ()分布时,与原曲率分布曲线有相同面积,即梁 的总转角不变,如图3所示.对简化后的曲率分布进 行2次积分得到无粘结预应力混凝土梁的变形分布 图,如图4所示.由此得跨中挠度的简化计算公 式(5). :一 实际曲率分布1 Im-z. 一l—m-zI 图3曲率分布 Fig.3Distributionofcurvature 第2期方志等:无粘结预应力筋的极限应力3 2Zp= 图4挠度分布 Fig.4Distributionofdeflection A=Z(L—Z)/2. 将式(5)代人式(3)得: (4) (5) ?:挚..(6)LP 以上各式中,=,/x,,是混凝土的极限压应 变,z为混凝土受压区高度;L为梁跨径;Z.为1/2 等效变形区长度;L为无粘结预应力筋长;e为跨 中截面无粘结预应力筋距中性轴的距离;E.为无粘 结预应力筋的弹性模量..27由梁截面轴力平衡方程 (7)求得.’ A(+?)+A.f一A.fy一(bf—b)hf一 口l1.27=0.(7) 式中:A.,A.,A分别为无粘结预应力筋,受拉钢 筋,受压钢筋的面积;,fy,,分别为有效预应 力,受拉钢筋屈服强度,受压钢筋屈服强度,混凝土 轴心抗压强度;b,b分别是T形梁上翼缘宽和腹板 宽;h是T形梁上翼缘高;.是《混凝土结构 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》(GB50010--2002)中极限状态下矩形应力图 受压区高度的计算系数. 若z已知,式(6)和式(7)中的未知数只有? 和z,据此即可求得?.可见,为计算无粘结预应 力混凝土梁的极限变形和无粘结预应力筋的极限应 力增量,关键是合理确定”等效变形区长度”2Z.. 2无粘结预应力混凝土梁的等效变形区 长度 国内外许多学者通过试验研究给出了不同的 “等效塑性铰区长度”计算公式,但都具有一定的局 限性】,并不完全适用于计算无粘结预应力混凝土 梁的变形.本文将从梁的曲率分布及其影响因素着 手,确法无粘结预应力混凝土梁的”等效变形区长 度”计算公式. 2.1体内无粘结预应力混凝土简支梁的z 若将无粘结预应力筋对梁体(不记无粘结预应 力筋,相当于普通钢筋混凝土梁)的作用视为对梁体 施加了一个偏心压力(提供弯矩和轴压力),则体内 配置直线型式无粘结预应力筋混凝土梁有如图5所 示的弯矩及曲率分布,图中M=M一M.,M= M一M.,其中M是外荷载产生的极限弯矩,M 是极限状态下外荷载对钢筋屈服截面产生的弯矩, M.是无粘结预应力筋产生的弯矩.所以,M相当 于梁体承担极限弯矩,M是极限状态下M对应 位置梁体承担的弯矩.梁体弯矩的分布存在反弯点, 可将跨度为L的无粘结预应力混凝土梁体等效为 跨度等于反弯点间距.:【.L的钢筋混凝土简支梁,跨 度折减系数.:【.=1一PPR(预应力度PPR=A/ (A+A).梁体的曲率分布与弯矩M的分布 有关,主要变形区分布在弯矩大于M的梁段内. 弯 矩 分 布 曲 券 布 等 鏊——— 图5梁弯矩及曲率分布 Fig.5Distributionofmomentandcurvature 图5中,集中荷载下曲率近似为折线分布,均布 荷载下主要变形区曲率近似为抛物线分布.由图5 中的几何关系得到Z.的计算公式(8). 在集中荷载作用下: Z.=0.5(1一fv/Mu)(1一PPR)(L/2一Z)+ Z+0.5h0.(8a) 在均布荷载作用下: Z=~/(1一M/M)(1一PPR)(L/3)+ 0.5h..(8b) 式中:M,M分别为梁体承担的屈服弯矩和极限 弯矩;PPR是预应力度;为CFRP筋抗拉强度; z是外荷载产生的弯矩相等的梁段长度;h.为梁 的有效高度. 根据式(8)确定z.需要进一步分析M/M的 取值.影响普通钢筋混凝土梁弯矩一曲率关系的因素 都会影响M?M的值,主要有材料的力学性能,纵 筋配筋率,截面形状和尺寸,轴压比等】.除轴压比 z一 d一( 4湖南大学(自然科学版)2008焦 外,其余因素可统一用梁的实际相对受压区高度. 来反映. Co: 丛, (9)B L fcbhv 轴压比为: =N/(Afc),(10) 式中:N为轴力;A为梁截面面积. 用非线性分析程序对普通钢筋混凝土T形梁 和矩形梁进行了全过程受力分析.分析梁长8.2m, 计算跨度7.8m,梁截面高350mm.T形梁翼缘宽 300mm,翼缘高40mm,腹板宽50mm;矩形梁高 350mm,宽50mm.通过改变配筋率来改变相对受 压区高度.配筋率lD=(T形梁b为腹板宽 度),分析中配筋率为0.5%,3%,轴压比为0%, 3%.从分析结果可以看到,若2种截面形式梁的综 合配筋指标与轴压比之和+相同,则屈服梁段 的长度也基本相同,两者的相关性很好. 在无粘结预应力混凝土梁中,可将预应力筋对梁 体的作用分别以负弯矩和轴力的形式考虑,并以综合 配筋指标来综合反映和对M/M的影响. //o-笳.…) 图6为T形梁和矩形梁的M/M值随综合配 筋指标的变化,拟合曲线为式(12). lvly =1.06+0.1in(//.),(12) . 图6综合配筋指标对M/M的影响 Fig.6Influenceof8oonMy/M 2.2无粘结预应力混凝土简支梁的z.通用计算 公式 体外预应力混凝土梁中存在二次效应,导致相同 梁段梁体承担弯矩与相同情况下体内无粘结预应力 梁不同.为寻求体外和体内无粘结预应力混凝土梁变 形分布的关系,下面将用非线性分析程序对两类无粘 结预应力混凝土梁进行分析.无粘结预应力混凝土梁 是上文配筋率为2.5%的普通钢筋混凝土梁,增设无 粘结预应力筋.材料性能见表l,体外预应力混凝土 梁的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 截面如图7所示,体内无粘结即将体外 CFRP筋置于相应高度处的体内.由于二次效应的存 在,在体外预应力混凝土梁中外弯矩相等的梁段曲率 分布却不相等,距转向块越远的梁段曲率越大,所以 用式(8a)计算z.时z应做相对折减.均布荷载下, 若只有跨中一个转向块,由于二次效应的存在使得跨 中附近主要变形区有所增大,若有多个转向块,二次 效应对变形区的影响较小.用非线性分析程序对跨高 比在1/20,1/10之间,不同转向块布置情况的体外预 应力混凝土梁进行分析,各种情况下体外无粘结预应 力混凝梁的等效变形区长度与相应体内无粘结预应 力混凝土梁的变形之比见表2. 结预应力筋. 图7标准截面 Fig.7Standardcrosssection 由以上分析,可以看到当存在等弯矩区时,二次 效应对等效变形区的影响较大;跨中只有一个转向 块时,二次效应对均布荷载作用下梁的等效变形区 长度影响较大.同时,在实际混凝土结构中,最大曲 率不是局限在某一截面,而会扩展到最大弯矩区附 近一定梁段(即塑性铰区)H,所以体外与体内无粘 表1材料的力学性能及有效预应力 Tab.1Materialpropertiesandeffectiveprestressintendons 注:d一为CFRP筋的张拉控制应力;PPR为预应力度,PPR=Afp/(Afp+A.,y),fp和,y分别为CFRP筋抗拉强度和钢筋屈服强度; 为有效预应力;E.,E和E分别为CFRP筋,钢筋和混凝土的弹性模量;为混凝土立方体抗压强度. OOOOOOO, 第2期方志等:无粘结预应力筋的极限应力5 结预应力混凝土实梁的等效变形区长度之比应略大 于表2中相应的值.根据以上分析结果,并从偏于安 全和简化方面考虑,结合式(8)和式(12)可得无粘结 预应力混凝土梁的z.计算公式(13). 表2体外与体内无粘结预应力 混凝土梁的等效变形区长度之比 Tab.2Ratiooftheequivalentdeflectionlengthinbeams withexternalprestressedtendonstothatinbeamswithinternal unbondedprestressedtendons 注:每项中”,”是跨高比从1/20,1/lO变化时各比值的变化. 集中荷载对脊加载: Z=0.5h.一(0.05In(.)+0.03)(1一PPR)? (L/2一Z)+xZ.(13a) 均布荷载: 0.5h.+告一【0.1ln(fl0)+0.06J(1一PPR). (13b) 式(13a)中:=1,体内预应力;=0.8,体外预 应力. 非线性全过程分析程序的分析结果显示,多种 荷载形式作用时的z.值,可取为各种荷载单独作 用时z.值的加权平均值,权值为各类荷载产生的 跨中弯矩.虽然极限状态下叠加原理已不再适用,但 此处以加权平均值作多种荷载作用时的z.值,由 此带来的误差基本上不到896.将求得的z.代入式 (6),式(7),即可求解多种荷载作用时无粘结预应力 筋的极限应力增量. 3计算方法适用性验证 以体内非预应力钢筋配筋率,无粘结预应力筋 配筋率,PPR,跨高比,转向块布置型式,荷载型式等 为参数,通过非线性全过程分析程序,对图5,表2 所示的体外预应力混凝土梁及对应的体内无粘结预 应力混凝土梁进行分析,结果表明,由式(6),式(7) 和式(13)计算得到的结果与非线性分析结果基本吻 合.为了验证式(6),式(7)和式(13)的适用性,对文 献[7]及文献[11—14]中的18根体内无粘结预应力 混凝土梁和14根体外预应力混凝土梁分别计算,计 算时混凝土极限压应变取文献中给出的e,平均值, 若文献没给出,则取0.0035.文献中梁跨高比为l1 , 17,转向块距离LIS,L/3(L为跨长),体内普通 钢筋的配筋率为0.2%,2.8%,无粘结预应力筋的 配筋率为0.15%,0.6%,综合配筋指标为0.15, 0.5,预应力度PPR为0.3,0.9.计算值与实测值 的比较如图8,图9所示.计算值与实测值的比值 平均值:挠度0.98,预应力增量1.02.计算值与实测 值的比值均方差:挠度0.12,预应力增量0.11.由此 可见,本文提出的算法有较好的适用性. 12O 1o0 g童80 爨60 琳4O 2O 0 [11] [12] [13] [14] [7] 02o4o6o8o100120140 实测挠度/ram 图8实测挠度与计算挠度比较 Fig.8Comparisonofmid.spandeflection 重 饕 婪 [11] [12] [13] [14] [7] o180360.54o72O9001o8o 实测应力增量/MPa 图9实测应力增量与计算应力增量比较 Fig.9Comparisonofprestressincrement 4结论 基于梁的变形,提出了体内和体外无粘结预应 力混凝土梁极限挠度和无粘结预应力筋极限应力增 量的计算方法.分析了相对受压区高度和轴压比等 主要因素对其等效变形区长度的影响.在此基础上, 将无粘结预应力混凝土梁中无粘结预应力筋的作用 分解为给梁体施加负弯矩和轴力作用,以综合配筋 指标和预应力度为参数,推导了无粘结预应力混凝 土梁的1/2等效变形区长度z.的计算公式.多种荷 载形式作用时的z.值,可取为各种荷载单独作用 时z.值的加权平均值,权值为各类荷载产生的跨 中弯矩, 本文推导公式计算结果与非线性分析结果和实 6湖南大学(自然科学版)2008年 测结果都吻合较好,这表明本文提出的无粘结预应 力筋极限应力增量和梁极限挠度的计算方法有较好 的适用性. 参考文献 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] BAKERALL.Plastictheoryofdesignforordinaryreinforced andprestressedconcreteinductingmomentredistributionincon? tinuousmembers[J].MagazineofConcreteResearch.1949,1 (2):57—66. 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